山东省2017年冬季普通高中学业水平考试
数学试题
第I 卷（共60分）
一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
l. 已知集合，全集，则{}1,1A =-{}1,0,1U =-U C A = A.
B.
C.
D.0{}0{}1,1-{}
1,0,1-2. 六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这组数据的众数是A. 19 B. 20 1 8 9 9C. 21
D. 22
2 0 1 2
3. 函数的定义域是 ln(1)y x =-
A.
B.
C.
D. {|1}x x <{|1}x x ≠{|1}x x >{|1}
x x ≥4. 过点且与直线平行的直线方程为
(1,0)y x =A.
B.
C.
D.1y x =--1y x =-+1y x =-1
y x =+5. 某班有42名同学，其中女生30人，在该班中用分层抽样的方法抽取14名同学，应该取男生的人数为 A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
6. 与向量垂直的向量是(3,2)=-a A.
B.
C. D. (3,2)-(23)-，(2,3)(3,2)
7. 0000sin 72cos 48cos 72sin 48=+ A.
C.
D.
12
-12
8. 为得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点
3sin()12
=-
y x π
3sin =y x 1
1
A. 向左平移个单位
B. 向右平移个单位
4
π
4
π
C. 向左平移
个单位 D. 向右平移
个单位
12
π
12π
9. 已知向量与满足，，与的夹角为，则=
a b ||3a =||4b =a b 23
π
a g
b A. B. C. D.
6-6-10. 函数的单调递减区间为2cos 1([0,2])=+∈y x x πA. B. [0,2]π[0,]πC.
D. [,2]ππ3[,
22
ππ
11. 已知，若的最小值为
,(0,)16∈+∞=，x y xy +x y A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
12. 已知为上的奇函数，当时，，则()f x R 0>x ()1=+f x x (1)-=
f A. 2
B. 1
C. 0
D. 2
-13. 某人连续投篮两次，事件“至少投中一次”的互斥事件是A. 恰有一次投中 B. 至多投中一次C. 两次都中
D. 两次都不中
14. 已知，则的值是tan 2=θtan 2θA.
B.
C.
D. 4
34
52
3-
43
-
15. 在长度为4米的笔直竹竿上，随机选取一点挂一盏灯笼，该点与竹竿两端的距离都大于1米的概率 A.
B.
C.
D.
12
1
314
16
16. 在中，角的对边分别为，面积为，则的值为
∆ABC ,,A B C ,,a b c 5,4
==c A π
b A.
B.
C.
D.
24
17. 设满足约束条件则的最大值为,x y 1,
0,
10,≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩
x y x y 2=+z x y A. 4 B. C. D. 21-2
-18. 在中，角的对边分别是.则的值为ABC ∆,,A B
C ,,,1,cos ===a b c b c A a A. 6
C.
D. 1019. 执行右图所示的程序框图，则输出的值是值为S A. B.47C.
D. 916
20. 在等差数列中，，则前项和为{}n a 37=20=4-，a a 11 A.
B.
C.
D. 22446688
第II 卷（共40分）
二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共1 5分.
21. 函数的最小正周期为_______.
sin 3
=x y 22. 底面半径为1，母线长为4的圆柱的体积等于_______.23. 随机抛掷一枚骰子，则掷出的点数大于4的概率是_______. 24. 等比数列从第3项到第9项的和为_______.
1,2,4,,-L 25. 设函数若，则实数_______.
2,0,
()3,0,
⎧<=⎨+≥⎩x x f x x x (())4=f f a =a 三、解答题：本大题共3个小题，共25分.
26.（本小题满分8分）如图，在三棱锥中，-A BCD .
,==AE EB AF FD 求证：平面.
//BD EFC
27.（本小题满分8分）
已知圆心为的圆经过原点，且与直线相交于两点，求的长.
(2,1)C 10-+=x y ,A B AB 28.（本小题满分9分）
已知定义在上的二次函数，且在上的最小值是8.R 2()3=++f x x ax ()f x [1,2](1)求实数的值；
a (2)设函数，若方程在上的两个不等实根为，()=x g x a ()()=g x f x (,0)-∞12,x x 证明：16
1
)2(
21>+x x g
