【聚焦中考】辽宁省2016中考数学 第三章 函数及其图象自我测试

（2）在y =2x－6 中，当y = 0 时，x =3； 当x =0 时，y =－6 ∴C（3，0），D（0，－6）
1 1 （3）∵ S△AOC = 3 2 3 S△BOD = 6 1 3 2 2
∴ S△AOC :S△BOD =1:1
【举一反三】2．已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象与 x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比 m 例函数 y (m 0) 的图象在第一象限交于C点，CD
解：（1）∵A（4，m），B（－1，n）在反比例
函数 y 8 上 x ∴ m = 2， n = － 8 ∴A（4，2），B（ －1，－8） 设直线的解析式为y = k x +b
2 4k b 则 8 k b
k 2 解得 b 6
∴函数解析式是：y= 2x－6
A
B
C
D
【举一反三】3．在下图中，函数y = －ax2与y = ax + b的图象可能（ D ）
A
B
C
D
考点4：一次函数与二次函数的综合应用 例4．大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准 备投资销售一种进价为每件40元的小家电．通过试 营销发现， 当销售单价在40元至90元之间（含40 元和90元）时，每月的销售量y（件）与销 售单价 x（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图 象如图所示．
b 360
∴y =－4x +360（40 ≤ x ≤ 90） （2）由题意得，p 与 x 的函数关系式为： p= （x －40）（ －4x +360） = －4x2 +520x － 14400， 当p =2400 时－4x2 + 520x － 14400 = 2400 解得x1=60，x2 = 70．

第三章 《函数及其图象》自我测试[时间：90分钟 分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分) 1. (2012·成都)函数y ＝1x －2中，自变量x 的取值范围是( )A ．x>2B ．x<2C ．x ≠2D ．x ≠－22. (2012·广州)如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(－1，2)、B(1，－2)两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是( )A ．x ＜－1或x ＞1B ．x ＜－1或0＜x ＜1C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．－1＜x ＜0或x ＞13. (2012·山西)已知直线y ＝ax(a ≠0)与双曲线y ＝kx (k ≠0)的一个交点坐标为(2，6)，则它们的另一个交点坐标是( )A ．(－2，6)B ．(－6，－2)C ．(－2，－6)D ．(6，2)4. (2012·兰州)抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5. (2012·资阳)如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2＋bx ＋c<0 的解集是( )A ．－1<x<5B ．x>5C ．x<－1且x>5D ．x<－1或x>56. (2012·铜仁)如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝kx的图象过点A ，则k 的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－47. (2012·泰安)二次函数y ＝a(x ＋m)2＋n 的图象如图，则一次函数y ＝mx ＋n 的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限8. (2012·荆门)如图，点A 是反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y ＝－3x 的图象于点B ，以AB 为边作 ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S ABCD为( )A ．2B ．3C ．4D ．59. (2012·黄石)已知反比例函数y ＝bx (b 为常数)，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y ＝x ＋b 的图像不经过第几象限( ) A ．一 B. 二 C. 三 D. 四10. (2012·重庆)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，对称轴为x ＝－12.下列结论中，正确的是( )A ．abc>0B ．a ＋b ＝0C ．2b ＋c ＝0D ．4a ＋c<2b二、填空题(每小题4分，共24分)11. (2012·滨州)下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝3x 2；⑤y ＝12x ；⑥y ＝ax中，y 是x 的反比例函数的有________．(填序号)12. (2012·赤峰)已知点A(－5，a)，B(4，b)在直线y ＝－3x ＋2上，则a_______ b ．(填“>”、 “<”或“＝”号)13．(2011·黄冈)已知函数y ＝ 则使y ＝k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为________．14. (2012·聊城)如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P(3a ，a)是反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为____________．15. (2012·营口)如图，直线y ＝－x ＋b 与双曲线y ＝1x(x ＞0)交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于E 、F 两点，连接OA 、OB ，若S △AOB ＝S △OBF ＋S △OAE ，则b ＝__________．16. (2012·东营)在平面直角坐标系xOy 中，点A 1，A 2，A 3，…和B 1，B 2，B 3，…分别在直线y ＝kx ＋b 和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果A 1(1，1)，A 2(72，32)，那么点A n 的纵坐标是________________．三、解答题(第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分) 17. (2012·北京)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝4x(x>0)的图象与一次函数y ＝kx－k 的图象的交点为A(m ，2)． (1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数y ＝kx －k 的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点， 且满足△PAB 的面积是4，直接写出点P 的坐标．18. (2012·嘉兴)如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝mx 的图象相交于点A(2，3)和点B ，与x 轴相交于点C(8，0)．(1)求这两个函数的解析式； (2)当x 取何值时，y 1＞y 2.19. (2012·菏泽)牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；(2)当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？(利润＝销售总价－成本总价)(3)菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能．．超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？20. (2012·兰州)若x 1、x 2是关于一元二次方程ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的两个根，则方程的两个根x 1、x 2和系数a 、b 、c 有如下关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝ca .把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴的两个交点为A(x 1，0)，B(x 2，0)．利用根与系数关系定理可以得到A 、B 两个交点间的距离为：AB ＝|x 1－x 2|＝（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝⎝⎛⎭⎫－b a 2－4c a＝b 2－4aca 2＝b 2－4ac|a|； 参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ＞0)的图象与x 轴的两个交点A(x 1，0)，B(x 2，0)，抛物线 的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形．(1)当△ABC 为直角三角形时，求b 2－4ac 的值； (2)当△ABC 为等边三角形时，求b 2－4ac 的值．21. (2012·武汉)如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形的三边AE 、ED 、DB 组成，已知河底ED 是水平的，ED ＝16米，AE ＝8米，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11米，以ED 所在的直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系． (1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED 的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h ＝－1128(t －19)2＋8(0≤t ≤40)，且当水面到顶点C 的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？22. (2012·贵港)如图所示，一次函数y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝k 2x (x<0)的图象相交于A 、B两点，且与坐标轴的交点为(－6，0)，(0，6)，点B 的横坐标为－4. (1)试确定反比例函数的解析式；(2)求△AOB 的面积；(3)直接写出不等式k 1x ＋b>k 2x的解．23. (2012·杭州模拟)如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(1，0)、B(－3，0)两点． (1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P ，使△PBC 的面积最大？若存在， 求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值．若没有，请说明理由．24. (2012·重庆)企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂 处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同 时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y 1(吨)与月份x(1≤x ≤6，且x 取整数)2二次函数关系式为y 2＝ax 2＋c(a ≠0)，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用z 1(元)与月份x 之间满足函数关系式z 1＝12x ，该企业自身处理每吨污水的费用z 2(元)与月份x 之间满足函数关系式z 2＝34x －112x 2；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．(1)请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知 识，分别写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W(元)最多，并求出这个最多费 用；(3)今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水 全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加 a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加(a －30)%，为鼓励节能 降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月 的污水处理费用为18000元，请计算出a 的整数值． (参考数据： 231≈15.2, 419≈20.5，809≈28.4)。

高频命题点
分式化简及求值
分式的化简及求值的一般步骤： 第一步：计算括号内的分式，将括号内的异分母 分式通分为同分母分式，合并同类项，把括号去 掉.简称：去括号；
第二步：将分式中除号（÷）后面的式子分子分
母颠倒，并把这个式子前的“÷”变为“×”， 保证几个分式之间除了“＋、－”就只有“×或 ·”.简称：除式变乘式; 第三步：计算分式乘法，将分式中的多项式因式
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分解再约去公因式；
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第四步：最后按照从左到右的运算顺序计算分式
加法，直到化为最简分式为止；
第五步：代数求值.代入使原分式有意义的数. 注意：对于所给的数值含有三角函数或方程的解， 或是满足非负数关系式的，对其进行化简计算或 解方程，求具体的数值代入，同时注意所代入的
数值要使原分式有意义.
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例2（2014河南）先化简，再求值：
x2 1 x2 1 (2 ) 其中 x 2 1 2 x x x
【思路点拨】本题考查分式的化简及求值，针
对本题，应从运算顺序上入手即先计算括号里 的分式加法，再将除法转化为乘法，最后约分 化简，代入x的值进行计算.
第一部分
考点研究
第一章 数与式
第四节 分式
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考点特训营
考点梳理
分式的概念 分式 分式的性质 分式的相关概念 分式的运算
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重难点突破
命题点 分式的意义（重点）
x 1 例1（2014温州）要使分式 有意义， x2
A 则x的取值应满足（ A. x≠2 C. x=2
）
B. x≠-1 D. x=-1
【解析】根据分式有意义，分母不等于0列式 计算即可得解．由题意得，x-2≠0，解得x≠2．

专题11 二次函数图象和性质学校：___________姓名：___________班级：___________1.【辽宁沈阳2015年中考数学试卷】在平面直角坐标系中，二次函数2()y a x h =-（0a ≠）的图象可能是（ ）【答案】D ． 【解析】考点：二次函数的图象．2.【辽宁盘锦2015年中考数学试卷】如图是二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象的一部分，对称轴是直线x =﹣2．关于下列结论：①ab ＜0；②240b ac ->；③9a ﹣3b +c ＜0；④b ﹣4a =0；⑤方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-，其中正确的结论有（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤ 【答案】B ． 【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵22ba-=-，∴b =4a ，ab ＞0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x 轴交于﹣4，0处两点，∴240b ac ->，方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-，∴②⑤正确，∵当a =﹣3时y ＞0，即9a ﹣3b +c ＞0，∴③错误，故正确的有②④⑤．故选B ． 考点：二次函数图象与系数的关系．3.【2015届湖南省邵阳市邵阳县中考二模】如图，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于A、B两点，頂点为点M．則下列说法不正确的是（）A．a＜0 B．当x=-1时，函数y有最小值4C．对称轴是直线=-1 D．点B的坐标为（-3，0）【答案】B.【解析】考点：抛物线与x轴的交点．4．【2015届浙江省嘉兴市海宁市中考模拟】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y 的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 3 …y …﹣1 3 5 3 …下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C．【解析】考点：二次函数的性质．5.【吉林长春2015年中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线222y x x =-+上运动，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为 ．CBD A O yx【答案】1 【解析】试题分析：由题意可知，当AC=y 最小时，根据矩形的对角线相等的性质可知BD 的长也最小，因此根据二次函数求出y 的最小值，因此把y=x 2-2x+2配方为y=(x-1)2+1，所以y 的最小值为y=1，即BD 的最小值为1.考点：二次函数的图像与性质6.【黑龙江绥化2015年中考数学试题】把二次函数y=2x 2的图象向左平移1个单位长度 ，再向下平移2个单位长度 ，平移后抛物线的解析式为_____________.【答案】224y x x =+或22(1)2y x =+-（答出这两种形式中任意一种均可）. 【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可得二次函数y=2x 2平移后的抛物线的解析式为22(1)2y x =+-，或222(1)224y x x x =+-==+.考点：抛物线的平移.7．【2015届河北省沧州市东光二中中考二模】已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A （2，y 1），B （2，y 2），C （﹣5，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为 ． 【答案】y 1＜y 2＜y 3． 【解析】考点：二次函数图象上点的坐标特征．8．【2015届河北省唐山市中考二模】如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是 ．【答案】-1＜x ＜3． 【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0） ∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0） 利用图象可知：ax 2+bx+c ＜0的解集即是y ＜0的解集， ∴-1＜x ＜3．考点：二次函数与不等式（组）．9．【黑龙江牡丹江2015年中考数学试题】如图，抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0）．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点E （2，m ）在抛物线上，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，点F 是AE 中点，连接FH ，求线段FH 的长．注：抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴是x=﹣ab 2．【答案】（1）y=x 2-2x-3；（2）210. 【解析】试题解析：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0），∴把A,B 两点坐标代入得：10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式是：y=x 2-2x-3；（2）∵点E （2，m ）在抛物线上，∴把E 点坐标代入抛物线解析式y=x 2-2x-3得：m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E （2，﹣3），∴BE=()22323+-=10.∵点F 是AE 中点，点H 是抛物线的对称轴与x 轴交点，即H 为AB 的中点，∴FH 是三角形ABE 的中位线，∴FH=12BE=12×10=210．∴线段FH 的长210. 考点：1.待定系数法求抛物线的解析式；2.勾股定理；3.三角形中位线定理.10.【2015届湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣32x+m （m 为常数）的图象与x 轴交于A （﹣3，0），与y 轴交于点C ．以直线x=﹣1为对称轴的抛物线y=ax+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a ＞0）经过A ，C 两点，与x 轴正半轴交于点B ．（1）求一次函数及抛物线的函数表达式．（2）在对称轴上是否存在一点P ，使得△PBC 的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标．（3）点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合），过点D 作DE ‖PC 交x 轴于点E ，连接PD 、PE ．设CD 的长为m ，△PDE 的面积为S ．求S 与m 之间的函数关系式．并说明S 是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y=32x 2+34x ﹣2；（2）P （﹣1，﹣34）；（3）S=﹣43（m ﹣1）2+43，当m=1时有最大值43．【解析】（1）根据待定系数法即可直接求出一次函数解析式，根据A 点坐标和对称轴求出B 点坐标，利用交点式即可求出二次函数解析式；（2）要使△PBC 的周长最小，只需BP+CP 最小即可．求出直线AC 解析式，将x=﹣1代入即可求出P 点纵坐标，从而求出P 点坐标；（3）将S △PDE 转化为S △AOC ﹣S △DOE ﹣S △PDC ﹣S △PEA ，再转化为关于x 的二次函数，然后求二次函数的最大值． 试题解析：（1）∵y=﹣32x+m 经过点A （﹣3，0），∴0=2+m ，解得m=﹣2，∴直线AC 解析式为y=﹣32x ﹣2， C （0，﹣2）．∵抛物线y=ax 2+bx+c 对称轴为x=﹣1，且与x 轴交于A （﹣3，0），∴另一交点为B （1，0），设抛物线解析式为y=a （x+3）（x ﹣1），∵抛物线经过 C （0，﹣2），∴﹣2=a •3（﹣1），解得a=32，∴抛物线解析式为y=32x 2+34x ﹣2． （2）要使△PBC 的周长最小，只需BP+CP 最小即可．如图1，连接AC 交x=﹣1于P 点，因为点A 、B 关于x=﹣1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时BP+CP 最小（BP +CP 最小值为线段AC 的长度）．∵A （﹣3，0）（，0），C （0，﹣2），∴直线AC 解析式为y=﹣32x ﹣2，∵x P =﹣1，∴y P =﹣34，即P （﹣1，﹣34）考点：二次函数综合题．。