2001专升本高等数学试卷[1]

第 1 页 共 16 页 课程：高等数学Ⅰ(专升本)--习题和答案

1. (单选题) 若函数区间上连续,则在区间上函数一定存在最大值和最小值的是( )(本题3.5分)

A、

B、

C、

D、

学生答案： 未答题

标准答案：B

解析：

得分：

2. (单选题) 函数在区间(-1,1)内( )(本题3.5分)

A、 递减

B、 递增

C、 不增不减

D、 有增有减

学生答案： 未答题

标准答案：D

解析： 第 2 页 共 16 页 得分：

3. (单选题) 下列各对函数中表示同一函数的是( )(本题3.5分)

A、

与

B、

与

C、 与

D、 与

学生答案： 未答题

标准答案：C

解析：

得分：

4. (单选题) 当时,是( )(本题3.5分)

A、 无穷大

B、 无穷小

C、 有界函数

D、 无界函数

学生答案： 未答题

标准答案：C

解析：

得分：

5. (单选题) 下列定积分其值为零的是( )(本题3.5分) 第 3 页 共 16 页 A、

B、

C、

D、

学生答案： 未答题

标准答案：A

解析：

得分：

6. (单选题) 当时,和都是无穷小,下列变量中,当时,可能不是无穷小的是( )(本题3.5分)

A、

B、

C、

D、

学生答案： 未答题

标准答案：D

解析：

得分：

7. (单选题) 函数( )(本题3.5分) 第 4 页 共 16 页 A、 充分条件

B、 充分必要条件

C、 必要条件

D、

既非充分也非必要条件

学生答案： 未答题

标准答案：C

解析：

得分：

8. (单选题)

如果函数( )(本题3.5分)

A、

B、

C、

D、

学生答案： 未答题

标准答案：C

解析：

得分：

9. (单选题) 已知( )(本题3.5分)

专升本高等数学(一)-一元函数微分学(二)

(总分：70.02，做题时间：90分钟)

一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：5，分数：10.00)

1.设函数f(x)在x=x0处可导，且f'(x0)=2，则极限=______

A． B．2 C．- D．-2

（分数：2.00）

A.

B.

C.

D.

√

解析：

2.设f(0)=0，且f'(0)存在，则=______ A．f'(x) B．f'(0) C．f(0) D．

（分数：2.00）

A.

B. √

C.

D.

解析：

3.设f(x)在x0处不连续，则______

A．f'(x0)必存在 B．f'(x0)必不存在

C．f(x)必存在 D．f(x)必不存在

（分数：2.00）

A.

B. √

C.

D.

解析：

4.设函数f(x)=，则f'(x)等于______ A．-2 B．-2x C．2 D．2x

（分数：2.00）

A.

B. √

C.

D.

解析：

5.椭圆x2+2y2=27上横坐标与纵坐标相等的点处的切线斜率为______

A．-1 B． C． D．1

（分数：2.00）

A.

B. √

C. D.

解析：

二、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：10，分数：20.00)

6.设，则f'(0)= 1．

（分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：[*]）

解析：

7.设函数f(x)在x=2处可导，且f'(2)=1，则极限 1．

（分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：1）

解析：

8.设曲线y=x2-3x+4在点M处的切线斜率为-1，则点M的坐标为 1．

（分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：(1，2)）

解析：

9.y=，则= 1．

（分数：2.00）

填空项1:__________________ （正确答案：[*]）

专升本高等数学一（函数、极限与连续）模拟试卷1 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题

1． 函数y=的定义域是 ( )

A．[一2，3]

B．[一3，3]

C．(一2，一1)∪(一1，3]

D．(一3，3)

正确答案：C

解析：因为对于函数y应满足这三个不等式解的交集为一2＜x＜－1与一1＜x≤3．所以函数的定义域为(－2，－1)∪(－1，3]． 知识模块：函数、极限与连续

2． 下列函数中是奇函数的为 ( )

A．y=cos3x

B．y=x2+sinx

C．y=ln(x2+x4)

D．y=

正确答案：D

解析：A、C为偶函数，B为非奇非偶函数，D中y(一x)==一y(x)，为奇函数，故选

D． 知识模块：函数、极限与连续

3． 函数f(x)=｜xsinx｜ecosx，在(一∞，+∞)上是 ( )

A．有界函数

B．偶函数

C．单调函数

D．周期函数

正确答案：B

解析：定义域(一∞，+∞)关于原点对称，且f(一x)=｜(一x)sin(一x)｜ecos(－x)=｜xsinx｜ecosx=f(x)，故函数f(x)在(一∞，+∞)上为偶函数． 知识模块：函数、极限与连续

4． 极限等于 ( )

A．2

B．1

C．

D．0

正确答案：D

解析：因x→∞时，→0，而sin2x是有界函数；所以由无穷小的性质知，=0． 知识模块：函数、极限与连续

5． 设=3，则a= ( )

A．

B．

C．2

D．不确定

正确答案：A

专升本（高等数学一）-试卷106

(总分：56.00，做题时间：90分钟)

一、 选择题(总题数：10，分数：20.00)

1.极限等于

（分数：2.00）

A.2

B.1

C.

D.0 √

解析：解析：因x→∞时，而sin2x是有界函数；所以由无穷小的性质知，

2.设f(x)=则f’(x)=

（分数：2.00）

A.

B. √

C.

D.

解析：解析：

3.极限等于

（分数：2.00）

A.0

B.1

C.2

D.+∞ √

解析：解析：因该极限属型不定式，用洛必达法则求极限．

4.设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f’(x)＜0，则下列结论成立的是

（分数：2.00）

A.f(0)＜O

B.f(1)＞0

C.f(1)＞f(0)

D.f(1)＜f(0) √

解析：解析：因f’(x)＜0，x∈(0，1)，可知f(x)在[0，1]上是单调递减的，故f(1)＜f(0)．

5.曲线y=x 3 (x一4)的拐点个数为

（分数：2.00）

A.1个

B.2个 √

C.3个

D.0个 解析：解析：因y=x 4 一4x 3 ,于是y’=4x 3 一12x 2 ，y"=12x 2 一24x=12x(x一2)， 令y"=0，得x=0，x=2；具有下表：

由表知，函数曲线有两个拐点为(0，0)，(2，一16)．

6.设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx等于

（分数：2.00）

A.F(cosx)+C

B.F(sinx)+C

√

C.一F(cosx)+C

D.一F(sinx)+C

解析：

7.下列积分中，值为零的是

（分数：2.00）

A. √

B.

C.

D.

解析：解析：对于A选项，xsin 2 x为奇函数，由积分性质知， =0；对于B选项， ∫ -1 1 |x|dx=2∫

0 1 xdx=x 2 | 0 1 =1；对于C选项， 对于D选项， ．故选A．