安徽省皖西八校2009年高三第三次教学质量检测数学试题文科

安徽省皖西八校2009年高三第三次教学质量检测数学试题文科

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。第一卷1至3页，第二2卷3至4页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1 ．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铬笔涂写在答题卡上。

2 ．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。

参考公式：

统计量22()()()()()nadbcKacbdabcd

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分）

1．设全集I是实数集R, 3{|2}{|0}1xMxxNxx与都是I的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为 （ ）

A．2xx

B．21xx

C． 12xx

D． 22xx

2．已知全集U=R，集合A=2xyy，集合B=xyy2，则BCAU为 （ ）

A． B．R C． 0 D．,0

3．已知命题:pxR，sin1x≤，则 （ ）

A． 1sin,:xRxp B．1sin,:xRxp

C． 1sin,:xRxp D．1sin,:xRxp

4．不等式02cxax的解集为}12|{xx，则函数cxaxy2的图象大致为（ ）

A B C D x y

x y

x y

x -2 1 y

0 -2 1 0 -1 2 0 -1 2 0

5．已知tan,,2,51cossin则 （ ）

A．43 B．34 C． -43 D． -34

5．圆对称的圆方程是关于05213122yxyx （ ）

A．11722yx B．12722yx

C．11622yx D．12622yx

6．圆022222RRyRxyx在直角坐标系中的位置特征是 （ ）

A． 圆心在直线y=x上 B．圆心在直线y=x上, 且与两坐标轴均相切

C． 圆心在直线y=-x上 D．圆心在直线y=-x上, 且与两坐标轴均相切

7．下列叙述正确的是 （ ）

A．函数)10(aaayx，且的值域为实数集R

B．向量)1,1(a，则其模长为2

C．数列nnnnaaaa则满足,21一定为等比数列

D．函数xxy22cossin的最小正周期是π

8．如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为 （ ）

A． 12 B．22

C． 24 D．4

9．椭圆13422yx的右焦点到直线xy3的距离是 （ ）

A．21 B．23 C．1 D．3

10．数列10011,,1,,,,1abanabanaaannn则且的 （ ）

A．—100 B．100 C．99100 D．—99100

11．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为31，则椭圆的方程是

（ ）A．1442x+1282y=1 B．362x+202y=1 C．322x+362y=1 D．362x+322y=1

12．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款。现某人计划购买4副球拍和30只羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是 （ ）

A．不能确定 B．①②同样省钱 C．②省钱 D．①省钱

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分共16分）

13．ba,的夹角为120，____________5,3,1baba则

14．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，则这个球的体积为 ．

15．若过点（3，0）的直线l和圆C: 22(1)1xy相切，则直线l的斜率为_______.

16．如图是)(xfy的导数的图像，则正确的判断是

（1）)(xf在)1,3(上是增函数

（2）1x是)(xf的极小值点

（3）)(xf在)4,2(上是减函数，在)2,1(上是增函数

（4）2x是)(xf的极小值点

以上正确的序号为

三、解答题（共六大题74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

已知函数212cos2cos2sin)(2xxxxf.

（Ⅰ）若的值求,,0,42)(f；

（Ⅱ）求函数)(xf在,4上最大值和最小值.

18．（本小题满分12分）

已知平面向量a(1,)x，b(23,)xx()xR.

（Ⅰ）若a⊥b ，求x的值；

（Ⅱ）若a∥b ，求|a-b|.

19．（本小题满分12分）

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到1A点，且1A在平面BCD上的射影O恰好在CD上．

（Ⅰ）求证：1BCAD；

（Ⅱ）求证：平面1ABC平面1ABD；

（Ⅲ）求三棱锥1ABCD的体积．

O A 1

C

B A D

20．（本小题满分12分）

设函数3()fxaxbxc(0)a为奇函数，其图象在x=1处的切线与直线670xy垂直，导函数'()fx的最小值为12．

（I）求的值cba,,；

（II）求函数()fx的单调递增区间，并求函数()fx在[1,3]上的最大值和最小值．

21．（本小题满分12分）

222,2,11naaaannnn数列

（I）求数列nnaa的通项公式；

（II）求数列nnSna项和的前；

（III）为递减数列求证数列若nnnbanb,12。

22．（本小题满分14分）

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A（0，－1），且其右焦点到直线x－y＋22=0的距离为3．

（I）求椭圆的方程；

（II）是否存在斜率为k（k≠0）的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M、N，

且|AN|＝|AM|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

安徽省皖西八校2009年高三第三次教学质量检测数学试题

参考答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分共60分）

CDCCA BDABA DD

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分共16分）

13．7 14．43 15．33 16．（2）（3）

三、解答题：（共六大题74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：（I）212cos1sin21)(xxxf)cos(sin21xx)4sin(22x…2分

由题意知 42)4sin(22)(f，即 21)4sin( …………3分

∵),0( 即 )45,4(4

∴127654 …………6分

（II）∵ 4 即 4540 …………8分

∴22)4()(maxfxf， 21)()(minfxf …………12分

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）若a⊥b ，则a·b(1,)x·(23,)xx1(23)()0xxx.

整理得2230xx，解得：1x或3x.………………………4分

（Ⅱ）若a∥b ，则有1()(23)0xxx，即 (24)0xx.

解得：0x或2x.………………………………………………8分

当0x时，a(1,0)，b (3,0)；

∴|a-b|=|(1,0)(3,0)|=|(2,0)|22(2)02.………………10分

当2x时，a(1,2)，b (1,2)；

∴|a-b|=|(1,2)(1,2)|=|(2,4)|222(4)25. ……12分

19．（本小题满分12分）

证明：（Ⅰ）∵ 1A在平面BCD上的射影O在CD上，

∴ 1AO⊥平面BCD，又BC平面BCD ∴ 1BCAO……2分

又,,1OCOOACOBC

∴ BC平面1ACD，又11ADACD平面，∴ 1BCAD …4分

（Ⅱ）∵ ABCD为矩形 ，∴ 11ADAB

由（Ⅰ）知BBCBABCDA11,

∴ 1AD平面1ABC，又1AD平面1ABD

∴ 平面1ABC平面1ABD ……8分

（Ⅲ）∵ 1AD平面 1ABC，

∴ 11ADAC.…10分

∵ 16,10ADCD，

∴ 18AC，

∴ 1111(68)64832ABCDDABCVV. …12分

20．（本小题满分12分）

解: （Ⅰ）∵()fx为奇函数，∴()()fxfx

即33axbxcaxbxc

∴0c …………1分

∵2'()3fxaxb的最小值为12，

.12,0ba …………3分

又直线670xy的斜率为16

因此，'(1)36fab …………5分

∴2a，12b，0c． …………6分

（Ⅱ）3()212fxxx． O A 1

C

B A D