新北师大版九年级数学下册第二章《二次函数的图象与性质》公开课课件

2.2二次函数的图像和性质（第二课时）

§2.2.2 二次函数的图像及性质

教学目标

知识与技能

1、能作出2axy和caxy2的图像，并研究它们的性质.

2、比较2axy和caxy2的图像与2xy的异同.理解a与c对二次函数图像的影响.

过程与方法

1、经历探索二次函数2axy和caxy2的图像的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图像三者联系起来的经验.

2、通过比较2axy, caxy2与2xy的图像和性质的比较，培养学生的比较、鉴别能力.

情感、态度与价值观

让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考在经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.

学情分析

教学重点、难点

教学重点：描点法画出二次函数caxy2的图象，理解二次函数caxy2的性质，理解函数caxy2与函数2axy的相互关系是教学重点会用描。 教学难点：正确理解二次函数caxy2的性质，理解抛物线caxy2与抛物线2axy的关系是教学的难点。

关键：掌握2axy和caxy2的图像与2xy的异同.理解a与c对二次函数图像的影响.

突破方法： 根据设问层层深入逐个破解，然后进行类比、归纳、总结的探索模式学习，最后得出2axy和caxy2的图像与2xy的异同及a与c对二次函数图像的影响

三．教法与学法导航

教学方法：采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究主动获取知识.同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间.让学生在课堂上多活动，多观察，组织学生参与“探究--讨论--交流--总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示、操作、观察、练习等师生的共同活动来启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生的直观思维能力。

2.2 二次函数的图象与性质

第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质

学习目标:

1．会用描点法画出二次函数 与 的图象；

2．能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标；

3．通过比较抛物线 与 同 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力;

学习重点:

画出形如 与形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.

学习难点:

理解函数 、 与 及其图象间的相互关系

学习过程:

一、复习引入

提问：

1．什么是二次函数？

2．我们已研究过了什么样的二次函数？

3．形如 的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？

二、新课

例1 在同一平面直角坐标系画出函数 、 、 的图象.

由图象思考下列问题：

（1）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？

（2）抛物线 的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？

（3）抛物线 ， 与 的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？

（4）抛物线 与 同有什么关系？

继续回答：

①抛物线的形状相同具体是指什么？

②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？

③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？

④抛物线 是由抛物线 沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线 呢？

⑤你认为是什么决定了会这样平移？

例2.在同一平面直角坐标系内画出 与 的图象．

三、本节小结

本节课学习了二次函数 与 的图象的画法，主要内容如下。

填写下表：

表一：

抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标

表二：

抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标

2.2二次函数的图象与性质

教学目标：

1、会作出y=a（x-h）2的图像，并能根据图像说出开口方向、对称轴和顶点坐标。

2.理解y=a（x-h）2的图象和y=ax2的图象的关系.理解a，h对二次函数开口方向、对称轴和顶点坐标的影响。

3.能够正确说出y=a（x-h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

温故知新

（1）回顾最简单的二次函数的图象和性质

y=x2 y=-x2

（2）.函数 y=ax2的图象是 ；a>0时，开口向 ，a<0时，开口向 ，对称轴是 。顶点坐标为（ ， ）

（3）.函数 y=ax2+c的图象,a>0时，开口向 ，a<0时，开口向 ，对称轴是 。顶点坐标为（ ， ）

（4）、函数 y=2x2的图象向上平移1个单位，就得到函数 的图象，函数 y=2x2的图象向下平移1个单位，就得到函数 的图象。

不看不讲：

自学课本第36页-37页的内容，完成课本37页表格的填空，并在图中画出函数y=2（x-1）2 的图像。

温馨提示：一次函数图像2点确定，反比例函数12点确定，抛物线5点确定。

不议不讲：

⑴ 成下表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有什么关系?

X -3 -2 -1 0 1 2 3 4

22xy212xy

回答问题：

（1）函数 的开口向 ，对称轴是 。顶点坐标是 （ ， ）。

（2）在对称轴的左侧（x<1时）,y随x的增大而 。在对称轴的右侧（x>1时), y随x的增大而 。

（3）两个函数图象的形状完全 ，只有位置

通过几何画板的绘图，让学生总结：

1、y=a(x-h)2的图象的特征.

北师大版九年级下册第二章二次函数2.2 二次函数的图象与性质(第四课时)

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教学

内容 二次函数的图象与性质（4）

教学

目标 1.掌握用配方法把二次函数一般式y=ax²+bx+c变形为顶点式的方法

2.体会建立二次函数的对称轴和顶点坐标公式的必要性

3. 能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题。

教学

难点

能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决问题.

教学

重点 用配方法推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式，并能熟练运用公式求二次函数的对称轴和顶点坐标.

教

学

环

节

设

计

（一）知识回顾应用

1.下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标

(1) y=2(x－指出3)2 －5 (2)y= －0.5(x+1)2

(3) y = 3(x+4)2+2

2.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？

（二）探究新知

函数y=ax²+bx+c的图象与性质（板书课题）

活动一函数y=ax²+bx+c的图象我们知道,作出二次函数y=2x2的图象,通过平移抛物线y=2x2是可以得到二次函数y=2x2-8x+7的图象.那是怎样平移的呢？只要表达式右边进行配方就可以知道了7822xxy27422xx提取二次项系数2744422xx配方21222x整理.1222x化简:去掉中括号能否转化为上一节课所学知识？顶点式解：

学生活动

温故而知新。为后面学习做铺垫。

独立思考，组内交流.达成共识

北师大版九年级下册第二章二次函数2.2 二次函数的图象与性质(第四课时)

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教

学

环

节

设

计 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式

做一做，掌握方法

用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：

活动二：函数y=ax²+bx+c的顶点式cbxaxy2acxabxa2acababxabxa22222222442abacabxa.44222abacabxa这个结果通常称为求顶点坐标公式.提取二次项的系数配方整理前三项