勾股定理单元检测试题

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提供中小学全科课件、教案、论文、中高考试题、新课标资源、电子图书搜索与下载服务。 第一章 勾股定理单元检测试题

一、选择题（每题3分,共18分）

2．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个

直角三角形的面积是（ ）

（A）30 （B）40 （C）50 （D）60

3．如图1,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( )

(A)0.6米 (B)0.7米 (C)0.8米 (D)0.9米

(1) (2)

4．直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是（ ）

（A）132 （B）121 （C）120 （D）以上答案都不对

5．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ）

（A）22dSd （B）2dSd

（C）222dSd （D）22dSd

6. 直角三角形的三边是,,abaab,并且,ab都是正整数,则三角形其中一边的长可能是( )

（A）61 （B）71 （C）81 （D）91

二、填空题（每题3分,共24分）

7. 如图2，以三角形ABC的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_____.

8. 在RtABC中,3,5ac,则边b的长为______.

9. 如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米. 中国搜课网 课件 教案 试题 论文 图书 中考 高考 新课标

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(3) (4) (5)

10. 如图4，已知ABC中，90ACB，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，123,,SSS分别表示这三个正方形的面积，1281,225SS，则3_____.S

11．如图5,已知，RtABC中，90ACB，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长5,210ADBE，则斜边AB之长为______.

12.如图6，在长方形ABCD中，5DCcm,在DC上存在一点E,沿直线AE把AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若ABF的面积为230cm,那么折叠AED的面积为_____.

(6) (7) (8)

13.如图7，已知：ABC中，2BC， 这边上的中线长1AD， 13ABAC，则ABAC为_____.

14．在ABC中,1ABAC,BC边上有2006个不同的点122006,,PPP,

记21,2,2006iiiimAPBPPCi,则122006mmm=_____.

三、解答题（每题10分,共40分） 中国搜课网 课件 教案 试题 论文 图书 中考 高考 新课标

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16．如图所示的一块地，90ADC，12ADm，9CDm，39ABm，36BCm，求这块地的面积S．

17．如图所示，在RtABC中,90,,45BACACABDAE,且3BD,

4CE,求DE的长.

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(14) (15) (16)

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勾股定理单元检测试题答案

一、选择题（每题3分,共18分）

1. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ）

（A）1,2,3 （B）2,3,4 （C）3,4,5 （D）4,5,6

解：因为222345，故选（C）

2．在一个直角三角形中，若斜边的长是13，一条直角边的长为12，那么这个

直角三角形的面积是（ ）

（A）30 （B）40 （C）50 （D）60

解：由勾股定理知，另一条直角边的长为2213125，

所以这个直角三角形的面积为1125302.

3．如图1,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移( )

(A)0.6米 (B)0.7米 (C)0.8米 (D)0.9米

解:依题设112.5,0.7ABABBC.在RtABC中,由勾股定理,得

22222.50.72.4ACABBC

由12.4,0.4ACAA,

得112.40.42ACACAA.

在11RtABC中, 由勾股定理,得

222211112.521.5BCABAC

所以111.50.70.8BBBCBC

故选(C)

图1 中国搜课网 课件 教案 试题 论文 图书 中考 高考 新课标

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（A）132 （B）121 （C）120 （D）以上答案都不对

解：设直角三角形的斜边长为x,另外一条直角边长为y,则xy.

由勾股定理,得22211xy.

因为,xy都是自然数，则有1211211xyxy.

所以121,1xyxy.

因此直角三角形的周长为121+11=132.

故选（A）

5．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（ ）

（A）22dSd （B）2dSd

（C）222dSd （D）22dSd

解:设两直角边分别为,ab,斜边为c,则2cd,12Sab.

由勾股定理,得222abc.

所以222222444abaabbcSdS.

所以22abdS.所以abc222dSd.

故选（C）

6. 直角三角形的三边是,,abaab,并且,ab都是正整数,则三角形其中一边的长可能是( )

（A）61 （B）71 （C）81 （D）91

解:因为abaab.根据题意,有222ababa.

整理,得24aab.所以4ab.

所以3,5abbabb.

图2 中国搜课网 课件 教案 试题 论文 图书 中考 高考 新课标

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因为只有81是3的倍数.

故选（C）

二、填空题（每题3分,共24分）

7. 如图2，以三角形ABC的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为_____.

解:根据题意，有123SSS，即

222111222222abc.

整理,得222abc.

故此三角形为直角三角形.

8. 在RtABC中,3,5ac,则边b的长为______.

解：本题在RtABC中，没有指明哪一个角为直角，故分情况讨论：

当C为直角时,c为斜边，由勾股定理,得222abc，

∴ 2222534bca；

当C不为直角时, c是直角边，b为斜边，由勾股定理，得222acb，

∴ 22223534.bac

因此,本题答案为4或34.

9. 如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,则它至少要飞行_____米.

解：由勾股定理，知最短距离为

222288210BDACABCD.

图3