广东省东莞市寮步信义学校2015届中考数学一模考试试题
- 格式：doc
- 大小：323.82 KB
- 文档页数：8
文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站
1 广东省东莞市寮步信义学校2015届中考数学一模考试试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1、4的平方根是（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．16
2、2014年广东省人口数超过105000000，将105000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.105×109 B．1.05×109 C．1.05×108 D．105×106
3、化简211mmmm 的结果是（ ）
A．m B．m1 C．1m D．11m
4、下图是由四个大小相同的正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
5、在下列运算中，计算正确的是（ ）
A.326aaa B.824aaa C.236()aa D. 224+aaa
6、若分式52x有意义，则x的取值范围是（ ）
A．5x B．5x C．5x D．5x
7、如右图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．
若∠B=25°，则∠C的大小等于（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
8、如右图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格
点上，则Atan的值为（ ）
A．53 B．54 C．43 D．34
9、下列事件中是必然事件是（ ）
A．明天太阳从西边升起
B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．实心铁球投入水中会沉入水底
D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如右图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数有最小值
B．对称轴是直线x=
C．当x＜，y随x的增大而减小 A B C D 正面 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站
2 D．当﹣1＜x＜2时，y＞0
二、填空题（每题4分，共24分）
11．分解因式: 34aa= ．
12、如右图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则OE= cm ．
13．已知△ABC与△DEF相似且周长的比为3:5，则它们的面积之比是 ．
14、已知反比例函数xmy1的图像的一支位于第一象限，则常数m的取值范围是 ．
15、如果关于x的方程x2－2x＋k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范
围是 ．
16、矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于 ．
三、解答题（每题6分，共18分）
17、计算：20201312412.
18、先化简，再求值：2(3)(1)xxx，其中21x.
19、一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.
（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率；
（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,
请用列表或画树状图的方法求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.
四、解答题（每题7分，共21分）
20、如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC∠且交CD边于点.E将BCE△绕点C顺时针旋转到DCF△的位置，并延长BE交DF于点.G求证：BDGDEG△∽△.
文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站
3
21、如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB、BC各为多少米？
22、如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B＝31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE＝39°．求这座山的高度（小明的身高忽略不计）.
（参考数据：tan31° ≈35，sin31° ≈12，tan39° ≈911，sin39° ≈711）
五、解答题（每题9分，共27分）
23、如图：已知A（-4，n）、B（2，-4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=xm的图象
的两个交点.
（1）求反比例函数和一次函数的解折式.
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积.
（3）求不等式y1
A
B C D 墙
A
B C 39° 31° E
A
B C x y
O 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站
4 24、如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若AB=13，sinB=1312，求CE的长．
25、如图，已知抛物线212yxbxcx与轴交于点A（-4，0）和B（1，0），与y轴交于C点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的长最大，并求此时P点的坐标；
（3）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当CEF的面积是BEF面积的2倍时，求E点的坐标.
A B O
C y
x
Q
P
A B O
C y
x E
F
第（2）题图 第（3）题图 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站
5 2015届第一次模拟考试初三数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1－5、CCADC 6－10、ACDCD
二、填空题（每题4分，共24分）
11、)2)(2(aaa 12、4 13、9:25
14、m>1 15、1k 16、7516
三、解答题：（每题6分，共18分）
17、解：原式1214 -----------4分
=2. -----------6分
18、解：原式2(3)(21)xxxx -----------3分
22321xxxx -----------4分
1.x -----------5分
当21x时，
原式2112. -----------6分
19、解：（1）P（编号为1）＝31； -----------2分
（2）画树状图如下：
-----------4分
P（都是编号为3）＝91. -----------6分
四．解答题：（每题7分，共21分）
20、证明：∵BE平分DBC∠
∴DBEEBC∠∠ -----------1分
又由旋转可知：
BCEDCF△≌△ -----------3分
∴EBCCDF∠∠ -----------4分
∴DBECDF∠∠ -----------5分
又∵DGE∠＝DGE∠ -----------6分
故.BDGDEG△∽△ -----------7分
21、解:设羊圈的边长AB为x米，得 -----------1分
400)4100(xx -----------4分
整理，得2251000xx 文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站
6 解得5x或20x -----------5分
当5x时, 10048025x，不合题意，舍去
当20x时, 10042025x -----------6分
答:羊圈的边长AB为20米，边长BC为20米. -----------7分
22、解：过点A作AD⊥BE于D，
设山AD的高度为x m， -----------1分
在Rt△ABD中,∠ADB＝90°，
tan31°＝35＝ADBD，
∴5=3tan3135ADxBDxº．
-----------3分
在Rt△ACD中,∠ADC＝90°，
tan39°＝ADCD，
∴11=9tan39911ADxCDxº． -----------5分
∵BCBDCD
∴ 5118039xx，
解这个方程，得180x.
即山的高度为180米. -----------7分
五、解答题：（每题9分，共27分）
23、解：⑴将B（2，-4）代入y2=xm，可得2m=-4
解得m=-8
∴y2=x8 -----------2分
当x=-4时，y=248
∴A(-4，2)
又将A(-4，2)、B（2，-4）代入y1=kx+b可得
4224bkbk 解得21bk
∴y1=-x-2 -----------4分
⑵令y1=0可得：-x-2=0
∴x=-2
∴C(-2,0) A
B C x y D A
B C 39° 31° E
