2013年石家庄高中毕业年级质检二数学(文)及答案
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2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）
高三数学(文科）
(时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷 (选择题，共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1. 复数i2110=
A. －4＋2i B. 4－2i C. 2－4i D. 2＋4i
2. 已知命题Rxp0:，022020xx则p为
A. 022,0200xxRx B. 022,0200xxRx
C. 2,220xRxx D. 2,220xRxx
3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为22，则该椭圆的方程为
A. 1121622yx B. 181222yx C. 141222yx D. 14822yx
4、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且asinAsinB＋bcos2A＝2a，则ba的值为
A、1 B、2 C、3 D、2
5、已知向量a、b的夹角为45°，且｜a｜＝1，｜2a－b｜＝10，
则｜b｜＝ A、32 B、22 C、2 D、1
6. 设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，是变量x:和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小
二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是
A. x;和y正相关
B. x和y的相关系数为直线l的斜率
C. x和y的相关系数在－1到0之间
D. 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
7、已知等差数列{an}满足a2=3，Sn－Sn-3= 51(n>3) ，Sn= 100，则n的值为
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
8.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其
弦长超过该圆的内接等边三角 形的边长的概率为
A. 41 B. 31 C. 21 D. 23
9.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[14，1]上，
则输入的实数x的取值范围是
A.(,2] B.［－2,0］ C.［0,2］ D.[2,)
10、已知三棱锥A－BCD内接于珠O，AB＝AD＝AC＝BD＝3，∠BCD＝60°，
则球O的表面积为
A、32 B、2 C、3 D、92
11.F1,F2分别是双曲线12222byax的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为
A. 2 B. 7 C. 13 D. 15
12. 设方程10x＝｜lg(－x)｜的两个根分别为x1,x2，则
A. x1 x2<0 B. x1 x2=1 C. x1x2 >1 D、0
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.曲线y＝x3－2x＋3在x＝1处的切线方程为＿＿＿＿＿
14.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间
一个小长方形的面积等于其它10个长方形的面积和的14，
且样本容易为160，则中间一组的频数为＿＿＿
15.在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E为BC的中点，若F为该矩形
内（含边界）任意一点，则：AFAE.的最大值为______:
16.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为＿
三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分）
已知函数2()sin22cosfxxx
(I)求函数f（x）的最小正周期；
(II)求函数f（x）的最小值.及f（x）取最小值时x的集合。
18.(本小题满分12分）
某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，
随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率
分布直方图.
(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；
(II)若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率。
19.(本小题满分12分）
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1
(I)若M、N分别是AB，A1C的中点，求证：MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，∠B1BA＝∠B1BC＝60°，
P为线段B1B上的动点，当PA＋PC最小时，求证：B1B⊥平面APC。
20.(本小题满分12分）
已知直线l1：4x:－3y＋6=0和直线l2：x＝－2p，.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2. (I )求抛物线C的方程；
(II)直线l过抛物线C的焦点F与抛物线交于A，B两点，且AA1，BB1都垂直于直线l2，垂足为A1，B1，直线l2与y轴的交点为Q，求证：为定值。
21.(本小题满分12分）
已知函數f(x)＝ln＋mx2（m∈R）
(I)求函数f(x)的单调区间；
(II)若A，B是函数f（x）图象上不同的两点，且直线AB的余率恒大于1，求实数m的取值范围。
请考生在22〜24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上
不同于A、B的一点，AD为BAC的平分线，且分别与BC 交于
H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.
(I )求证:BD平分CBE
（II）求证：AH•BH=AE•HC
23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C1的极坐标方程为：2312cos10(0)
(I)求曲线C1的普通方程；
(II)曲线C2的方程为141622yx，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x－1|
(I )解关于x;的不等式f(x)+x2－1>0;
(II )若f(x)=－|x+3|＋m，f(x)＜g(x)的解集非空，求实数m的取值范围.
2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)
高三数学（文科答案）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1-5 ADDBA 6-10 CCCBD 11-12 BD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 10xy 14. 32
15. 92 16． 103
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理)
17.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）2()sin22cosfxxx=sin2(1+cos2)xx,
=sin2cos21xx,………………2分
2sin(2)14x,……………4分
所以函数的最小正周期为.………………6分
(Ⅱ) ()fx最小值为21,……………9分
当2=242xk,即=()8xkkZ时,
()fx取得最小值，此时x的集合为=()8xxkkZ.…………12分
18. （本小题满分12分）
(Ⅰ)
依题意可知：
550.12650.18+750.40+850.22+950.08，
=74.6……………3分
所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………6分
（Ⅱ）设这5名同学分别为a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为a 从5人中选出3人，所有的可能的结果为(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,),(,,)abcabdabeacdaceadebcdbcebdecde，，，，，，，，共10种，……………9分
其中含有学生会主席的有(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)(,,)abcabdabeacdaceade，，，，，6种
含学生会主席的概率为63105.……………12分
19. （本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：连接，，11BCAC则1NCAN,因为AM=MB,所以MN.//1BC……………3分
又111.BBCCBC平面,
所以MN//11BCCB平面.…………5分
（Ⅱ）将平面11ABBA展开到与平面 BCBC11共面,
A到A的位置，此时1ABCB为菱形，…………7分
可知'PAPCPAPC
'AC即为PAPC的最小值，…………9分
此时，1BBAC,
所以'1PABB,1BBPC，即PABB1，1BBPC，
所以，PACBB平面1.……………12分
20. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）2l为抛物线的准线，焦点为(0,)2pF，由抛物线的定义知，抛物线上的点到直线2l的距离等于其到焦点F的距离，
抛物线上的点到直线1l的距离与到焦点F的距离之和的最小值为焦点F到直线1l的距离
