14.7概率考题

第六章习题

1. 设是取自总体X的一个样本，在下列情形下，试求总体参数的矩估计与最大似然估计：

（1），其中未知，；

（2），其中未知，。

2. 设是取自总体X的一个样本，其中X服从参数为的泊松分布，其中未知，，求的矩估计与最大似然估计，如得到一组样本观测值

X 0 1 2 3

4

频数 17 20

10 2

1

求的矩估计值与最大似然估计值。

3.

设是取自总体X的一个样本，其中X服从区间的均匀分布，其中未知，求的矩估计。

4. 设是取自总体X的一个样本，X的密度函数为

其中未知，求的矩估计。

5. 设是取自总体X的一个样本，X的密度函数为

其中未知，求的矩估计和最大似然估计。

6. 设是取自总体X的一个样本，总体X服从参数为的几何分布，即，其中未知，，求的最大似然估计。

7. 已知某路口车辆经过的时间间隔服从指数分布，其中未知，现在观测到六个时间间隔数据（单位：s）：1.8,3.2,4,8,4.5,2.5，试求该路口车辆经过的平均时间间隔的矩估计值与最大似然估计值。

8. 设总体X的密度函数为，其中未知，设是取自这个总体的一个样本，试求的最大似然估计。

9. 在第3题中的矩估计是否是的无偏估计？

解

故的矩估计量是的无偏估计。

10. 试证第8题中的最大似然估计是的无偏估计。

11. 设为总体的样本，证明

都是总体均值的无偏估计，并进一步判断哪一个估计有效。

12. 设是取自总体的一个样本，其中未知，令，试证是的相合估计。

13. 某车间生产滚珠，从长期实践中知道，滚珠直径X服从正态分布，从某天生产的产品中随机抽取6个，量得直径如下（单位：mm）：14.7,15.0,14.9,14.8,15.2,15.1，求的0.9双侧置信区间和0.99双侧置信区间。

14. 假定某商店中一种商品的月销售量服从正态分布，未知。为了合理的确定对该商品的进货量，需对和作估计，为此随机抽取七个月，其销售量分别为：64，57，49，81，76，70，59，试求的双侧0.95置信区间和方差的双侧0.9置信区间。

概率论与数理统计练习题

一、填空题

1、设A、B为随机事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8，则P(A+B)=__ 0.7 __。

2、是常数21ˆ ,ˆ的两个 无偏 估计量，若)ˆ()ˆ(21DD，则称1ˆ比2ˆ有效。

3、设A、B为随机事件，且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∪B)=0.6，则P(BA)=_0.3__。

4. 设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布，Y=2X+1，则D(Y)= 4/3 。

5. 设随机变量X的概率密度是：

其他0103)(2xxxf，且784.0XP，则=0.6 。

6. 已知随机向量（X，Y）的联合密度函数其他,010,20,23),(2yxxyyxf，则E(Y)= 3/4 。

7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X与Y相互独立。设Z＝X－Y＋3，则Z ～ N

(2, 13) 。

8. 设A，B为随机事件，且P(A)=0.7，P(A－B)=0.3，则)(BAP0.6 。

9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ(0.5)=0.6915，Φ(1.5)=0.9332，则2XP 0.6247 。

10. 随机变量X的概率密度函数1221)(xxexf，则E(X)= 1 。

11. 已知随机向量（X，Y）的联合密度函数其他,010,20,),(yxxyyxf，则E(X)= 4/3 。

12. 设A，B为随机事件，且P(A)=0.6, P(AB)= P(BA), 则P(B)= 0.4 。

13. 设随机变量),(~2NX，其密度函数644261)(xxexf，则= 2 。

14. 设随机变量X的数学期望EX和方差DX>0都存在，令DXEXXY/)(，则DY= 1 。

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110 / 22 《概率论与数理统计》习题及答案

第 八 章

1．设12,,,nXXX是从总体X中抽出的样本，假设X服从参数为的指数分布，未知，给定00和显著性水平(01)，试求假设00:H的2检验统计量及否定域.

解00:H

选统计量200122niiXnX

记

212niiX

则22~(2)n，对于给定的显著性水平，查2分布表求出临界值2(2)n，使

22((2))Pn

因22，所以2222((2))((2))nn，从而

2222{(2)}{(2)}PnPn

可见00:H的否定域为22(2)n.

2．某种零件的尺寸方差为21.21，对一批这类零件检查6件得尺寸数据（毫米）：32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 21.87, 31.03。设零件尺寸服从正态分布，问这批零件的平均尺寸能否认为是32.50毫米（0.05）.

解问题是在2已知的条件下检验假设0:32.50H

0H的否定域为/2||uu

其中

32.5029.4632.502.456.771.1Xun

0.0251.96u，因||6.771.96u，所以否定0H，即不能认为平均尺寸是32.5毫米。

3．设某产品的指标服从正态分布，它的标准差为100，今抽了一个容量为26的样本，计算平均值1580，问在显著性水平0.05下，能否认为这批.

111 / 22 产品的指标的期望值不低于1600。

解问题是在2已知的条件下检验假设0:1600H

0H的否定域为/2uu，其中

160015801600265.11.02100100Xu.

0.051.64u.

因为0.051.021.64uu，所以接受0H，即可以认为这批产品的指标的期望值不低于1600.

A

1、α=0.01，请根据下表推断显著性（B ））(已知F0.05（1,8）=5.32)

来源 平方和 自由度 均方 F比 显著性

回归 19091.72 1 19091.72

596.62

剩余

255.96

8 32.00

总和 19347.68 9

B.显著

C

1、 从1，2，„，100中任取一个数，既能被4整除又能被3整除的概率是（C ）

C.2/25

2、 从1,2,3,4四个数中随机地取一个，用X表示，再从1，„，X中随机取一个，用Y表示。P（X=3,Y=2）=（D ）

D.1/12

3、 从某厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得滚珠的直径（单位：mm）如下：

14.6 15.0 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.8

若滚珠直径服从正态分布，并且已知（mm），求滚珠直径均值μ的置信水平为95%的置信区间（C ）

C.（14.821,15.019）

4、 从某厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得滚珠的直径（单位：mm）如下：

14.6 15.0 14.7 15.1 14.9 14.8 15.0 15.1 15.2 14.8

若滚珠直径服从正态分布，求滚珠直径均值的置信水平为95%的置信区间（C ）

C.（14.782,15.058）

D

1、 当样本含量增大时，以下说法正确的是（B ）

B.样本均数标准差会变小

2、 对一组观测值（xi,yi）（i=1,2,„,n），如果y与x间的回归方程为，则（B ）

B.称y对x的一元线性回归方程

3、 对总体X～N（μ,σ2）的均值μ作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，其意是指这个区间（ C）

C.有95%的机会含μ的值 G 1、关于假设检验，下列那一项说法是正确的（B ）

B.采用配对t检验还是成组t检验是由实验设计方法决定的

H

1、 盒子中有8个红球和4个白球，每次从盒子中任取一球，不放回地抽取两次，试求取出的两个球都是红球的概率（A ）.