一元一次方程拔高及补充

一元一次方程

1、 小帅种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米，几周后树苗长高到100厘米？

2、一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.

3、甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时．．．．．．出发同向而行．．．．．．，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的32倍，问（1）经少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢？

4、为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？

5.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.

6.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，利息税的税率为20%，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？

7.100个和尚100个馍，大和尚每人吃三个，小和尚三人吃一个，问有多少大和尚和多少小和尚？

8.在6点和7点间，何时分针和时针重合？

9.日历上同一竖列上3日，日期之和为75，第一个日期是几号？

10、小华在日历上任意找出一个数，发现它连同上、下、左、右的共5个数的和为85，请求出小华找的数。

11、有一块棱长为4厘米的正方体铜块，要将它熔化后铸成长2厘米、宽4厘米的长方体铜块，铸成后的铜块的高是多少厘米（不计损耗）？

12、博才中学需要添置某种教学仪器,

方案1: 到商家购买, 每件需要8元;

方案2: 学校自己制作, 每件4元, 另外需要买制作工具120元, 设需要仪器x件.

(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用;

(2)当所需仪器为多少件时, 两种方案所需费用一样多?

13、在一段双轨铁道上，两列火车相向驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，求两列车从相遇到相离所要的时间。

答案

1、解：设x周后树苗长高到100厘米.根据题意，得

40+15x=100 . 解得 x=4 .

2、解：设飞机无风时的速度为x 千米/小时，依题意，得

4(30)5(30)xx；解得x=270所以（270+30）× 4=1200（千米）

3.解：乙的速度是10032 =150米/分。

（1） 设经过x分钟后两人首次相遇，依题意，得

150100400xx 解得x=8

（2） 设经过x分钟后两人第二次相遇，依题意，得

150100800xx 解得x=16

注：环形跑道问题，通常转化为追及、相遇问题。

4.解：设该用户五月份共用水x吨，依题意，得

201.22(20)1.5xx；解得x=32；水费为1.53248

5.解：设原存煤量为x吨，依题意，得，15151024xx；解得x=55

6.解：设小明爸爸前年存了x元，依题意，得

2.43%×2×（1-20%）x=48.6；解得x=1250

7.解：设有x个大和尚，依题意，得，13(100)1003xx；解得x=25

小和尚有100-25=75个

8.解：设在6点x分时，分针和时针重合，依题意，得13012xx；解得83211x

9.解：设第一个日期是x号，依题意，得，(7)(14)75xxx；解得x=18

10.解：设小华找的数是x，得，(1)(1)(7)(7)85xxxxx解得x=17

11.解：设铸成后的铜块的高是x厘米，依题意，得，24444x；解得x=8

12.解：（1）方案1：8x元

方案2：（120+4x）元

（2）依题意，得，81204xx；解得x=30

答：当所需仪器为30件时, 两种方案所需费用一样多。

13.解：设两列车错车的时间是x秒，依题意，得

2024180160xx

解得x=8711

答：两列车错车的时间是8711秒。

一元一次方程拔高题精选

一、综合题(每题6分，共42分)

1．若(3x＋1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a5－a4＋a3－a2＋a1－a0和a4＋a2＋a0的值分别为多少?

2．若使方程ax－6＝834x有无穷多解，则a应取何值?

3．若x＝－8是方程3x＋8＝4x－a的解，求a2－4a的值．

4．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数a，b，结果等于913，那么a＋b的最小值是多少?

5．在有理数集合里定义运算“※”，其规则为a※b＝2a－b．试求(x※3)※2＝1的解．

6．有一列数为1，4，7，10，„，则第n个数是多少?在这列数中取出三个连续数，其和为48，问这三个数分别是多少? (其中n是正整数)

7．在一个内径(内部直径)为10 cm，高为25 cm的圆柱形铁桶中装有20 cm深的水，现将棱长为5 cm的正方体铁块放入铁桶中，则桶中的水位会上升多少厘米?若放入铁桶中的是底面直径为6 cm，高为20 cm的铁块，则铁桶中的水是否会溢出?为什么?

二、应用题(每题7分，共42分)

8．某村有甲、乙两生产小组，2002年总产量为10万千克，采用科学种田后，2003年甲组增产10％，乙组增产15％．如果整个村2003年比2002年增产12％，求2003年甲、乙两组各生产粮食多少万千克．

9．一件工作甲单独做用10天，乙单独做用12天，丙单独做用15天；甲、丙先做2天后，甲离去，丙又单独做了3天后，乙也参加进来，问还需几天才能完成?

10．甲、乙、丙三人在长400 m的环形跑道上，同时同地分别以每秒6m、4m、8 m的速度跑步出发，并且甲、乙反向，甲、丙同向．当丙遇到乙时，即反向迎甲而跑，遇上乙时，又反向迎乙，如此练习下去，直到甲、乙、丙三人相遇为止，求丙跑了多少米．

11．某公司有甲、乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的23多28人，现因任务需要，从乙队调走20人到甲队，这时甲队人数是乙队人数的2倍，求甲、乙两队原来各有多少人．

12．12时，时针、分针、秒针三针重合，问至少经过多长时间，秒针把时针、分针形成的夹角平分?

13．A、B两地间路程为360 km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72 km；甲车出发25 min后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48 km．两车相遇后，各自仍按原速度原方向继续行驶，那么相遇以后两车相距100 km时，甲车从出发开始共行驶了多少时间?

三、创新题(每题7分，共14分)

14．某手表每小时比标准时间慢3分钟，若在凌晨4时30分与标准时间对准，则当天上午该手表指示的时间是10时50分时，标准时间是多少?

15．一组割草人要把两片草地割完，大片是小片的2倍，上午人们都在大的一片上割草，午后人们对半分开，一半人仍留在大草地上，另一半去割小的一片，到傍晚时，大的一片刚好割完，小的一片还剩下一小块，这一小块由一人用一整天刚好割完，问这组割草人有多少人?

四、中考题(2分)

16．(2006·青岛)某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20％的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80％的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价( )，商店老板才能出售．

A．80元 B．100元 C．120元 D．160元

附加题——竞赛趣味题(20分)

有一个六位数，1abcde，它乘3以后得到六位数abcde，求这个六位数．

参考答案

一、1． a5－a4＋a3－a2＋a1－a0＝32，a4＋a2＋a0＝496

分析：令x＝－1，可得(－2)5＝－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0，所以a5－a4＋a3－a2＋a1－a0是(－2)5的相反数，故a5－a4＋a3－a2＋a1－a0＝－(－2)5＝32．令x＝1，可得45＝a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0，用此式减a5－a4＋a3－a2＋a1－a0＝32，所以2(a4＋a2＋a0)＝992，a4＋a2＋a0＝496．

2．a＝8 分析：方程ax－6＝8x－6，合并为(a－8)x＝0，要使(a－8)x＝0有无穷解，则a＝8．

3．140 分析；因为x＝－8是方程3x＋8＝4x－a的解，所以把x＝－8代入方程求得a＝14，所以a2－4a＝142－4×14＝140．

二、4．a＋b＝28 分析：由题意可设一个方程为99713akbk，∴9＋a＝9k，7＋b＝13k，∴a＝9k－9，b＝13k－7，故a＋b＝(9k－9)＋(13k－7)＝22k－16．当k＝1时，a＋b＝6不正确，因为此时a＝0，b＝6，这与a，b是正整数矛盾．当k＝2时，a＋b＝28，所以成立．

5．x＝18 分析：由a※b＝2a－b可得x※3＝2x－3，∴(x※3)※2＝12(x※3)－2＝1322x －2，故1322x － 2＝1，∴3242x＝1，解之得x＝18．

6．3n－2 13 16 19 分析：第n个数是3n－2(其中n是正整数)．设中间的数为x，则其他两个数为x－3，x＋3，∴(x－3)＋x＋(x＋3)＝48，x＝16．x－3＝13，x＋3＝19．所以三个数为13，16，19．

7．5 会溢出(原因略) 分析：设水面上升了x cm，则有方程π×52x＝53，解得x＝5．水会溢出，因为设水面上升了x cm，则有方程π×52×x＝π×32×20，解得x＝715，由于715＞5，所以水会溢出．

三、8．甲组：6．6万千克，乙组：4．6万千克 分析：这是关于增长率的问题． 解：设2002年甲组生产x万千克，则乙组生产(10－x)万千克．根据题意，得(1＋10％)x＋(1＋

15％)(10－x)＝10×(1＋12％)，解得x＝6．∴10－x＝10－6＝4，6×(1＋10％)＝6．6，4×(1＋15％)＝4．6．故2003年甲组生产6．6万千克，乙组生产4．6万千克．

9．319天 分析：这是工程问题的应用题．

解：设乙、丙合作还需x天完成，根据题意，得111015×2＋115×3＋111215x＝1，解得x＝319，所以乙、丙合作还需要3天完成．

10． 320 m 解：设甲、乙、丙三人从出发到相遇所耗时间为x s，根据题意得6x＋4x＝400，解得x＝40．∴40×8=320(m)，故丙跑了320 m． 点拨：丙一直在跑，因此可以不考虑他跑的方向，只考虑他跑的时间．

11．甲队：72人，乙队：66人 分析：是劳力调配问题．

解：设乙队原有x人，则甲队人数为2283x人，由题意，得23x＋28＋20＝2(x－20)．解方程，得x＝66．

∴23x＋28＝23×66＋28＝72．故甲队原有72人，乙队原有66人．