概率论的起源和发展
2011111159 宁柯琳
概率论是一门既古老又年轻的学科。说它古老，是因为产生概率的重要因素---赌博游戏已经存在了几千年，概率思想早在文明早期就己经开始萌芽了。而说它年轻，则是因为它在十八世纪以前的发展极为缓慢，现代数学家和哲学家们往往忽略了那段历史，他们更愿意把1654年帕斯卡(Pasac)l和费马(Fomrat)之间的七封通信看作是概率论的开端。这样，概率论的“年龄”就比数学大家族中的其它多数成员小很多。一般认为，概率论的历史只有短短的三百多年时间。虽然在早期概率论的发展非常缓慢，但是十八世纪以后，由于社会学，天文学等其它学科的研究需要，使得概率本身的理论得到了迅速发展，它的思想和方法也逐渐受到了其它学科的重视和借鉴。在当代，随着概率论本身的发展和学科之间的交叉融合，囊括了概率理论和统计理论两大部分的广义概率论已经成为一门应用非常广泛的学科，概率方法与统计方法逐渐渗透到了其它学科的研究工作当中。无论是在自然科学领域还是社会科学领域，各门学科中都能看到概率论的身影。概率论已经成为一种重要的工具，在社会发展中发挥着巨大的作用。
1、机会的早期计算
古希腊人从航海实践中发现了许多概率经验规律, 古犹太人在纪元之初就有概率加法定律和乘法定律的应用记录。但是由于结果不确定的特点, 人们一直认为随机现象好似运气都由天神决定, 其规则是世俗不可想象的。能够刺激人们思考概率的事情很多, 但最终孕育概率论的却是庸俗的骰子赌博。公元 960 年左右, 怀特尔德大主教计算出掷三个骰子时不计次序所能出现的不同组合有 56 种。十三世纪左右拉丁诗歌《维图拉》指出这 56 种组合出现的机会不是相同的: 3 枚骰子点数一样, 每个点数只有一种方式; 2 枚骰子点数一样而另一枚不一样, 则有 3 种方式; 如果 3 枚都不一样就有 6 种方式。但是这些经验并没有引起更多的思考, 机会的计算仍处于直觉的、散乱的经验水平上。
卡尔扎诺是一位医学博士, 曾在米兰讲授数学, 写过多部医学、数学等方面的著作。他认为赌博是一种社会病, 也有理由作为可以医治的疾病来研究。约在1564 年, 他集中了自己的智慧和赌博经验, 用拉丁文写出著名的《论机会游戏》, 揭示了赌博中的不确定性原理, 成为概率论前史的重要人物。书中, 卡尔扎诺强调赌博的基本原则是同等条件,“如果它们有利于对手, 那么你是傻瓜, 如果有利于自己, 那么你就不公平”。骰子应该是“诚实的”, 几个诚实的骰子联合起来仍然是诚实的, 下注应该根据这种诚实性。等可能思想的提出是卡尔扎诺的贡献之一, 为理解和解决复杂的赌博问题提供了依据。他定义了胜率(有利结果数与不利结果数之比) 表示机会的大小, 计算出了多种赌博的全部可能结果数和有利结果数, 由于当时组合数学还很贫乏, 他的计算在方法上与《维图拉》基本相同。卡尔扎诺还思考了独立事件的乘法法则, 在一番错误推理后他发现了正确方法, 例如一次的胜率是 3:1, 连续两次的胜率是 9:7。卡尔扎诺是第一个深入讨论概率问题的人, 他提出了考虑随机问题的基本原则, 建立了胜率概念和一些运算法则, 对概率理论的形成具有开创性贡献。但是他也犯了不少错误, 例如他认为在掷两个骰子时, 36 次投掷有 1 次机会出现双 6, 平均起来 18次投掷中, 出现双 6 的机会是 50%。这种推理意味着36 次投掷中必定出现一次双 6,
他没有意识到自己的错误。由于该书只有很少部分讨论机会计算, 其等可能思想来自赌博直觉, 很多结论缺少有效推理。该书是在他死后 87 年才出版, 此前惠更斯的《论赌博中的计算》已经刊世, 这削弱了他应有的学术影响,所以后人多数不称他是概率论缔造者。
2、古典概率时期（十七世纪）
人们对偶然现象(即随机现象)规律性的探求，经历了相当长的历史时期，甚至可以追溯到远古的原始社会。最早，人们对事物的偶然性并不重视，他们认为这是“微不足道的”，而只注意那些有一定必然规律的现象。但是，严酷的现实使人们感到这种观点是错误的，因为火灾、水灾、地震等偶然现象一当发生，便给人们的生命财产带来不可估量的损失。随之，又认为偶然现象是“可怕的”，“严重的”。但是，在实践中人们又发现，事物的偶然性不仅有可怕的一面，也有造福于人类的一面，例如久旱后偶遇甘霖，就是大喜之事。这样，人们开始探讨偶然现象发生的规律性。由于生产力水平，科学文化知识所限，长期以来人们对偶然现象的规律性探求进展十分缓慢，甚至有人提出它是“神秘的”，“不可捉摸的”。直到唯物辩证法产生，才开始从研究偶然性与必然性这一对矛盾的对立统一中加深了认识。恩格斯在《路德维希·费尔巴哈和德国古典哲学的终结》一文中指出:“在表面上是偶然性起作用的地方，这种偶然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的，而我们的问题是在于发现这些规律。”马克思主义的认识论，给人们指出了认识偶然性的正确方法。
现代人认为概率论的早期研究大约在十六世纪到十七世纪之间。这段期间，欧洲进入文艺复兴时期，工业革命已开始蔓延。伴随工业发展提出的误差问题，伴随航海事业发展产生的天气预报问题，伴随商业发展而产生的贸易、股票、彩票和银行、保险公司等，加之人们越来越需要了解的患病率、死亡率、灾害规律等问题，急需创立一门分析研究随机现象的数学学科。概率论应社会实践的需要出现了。在这个时期，意大利著名物理学家伽俐略就曾对物理实验中出现的误差进行了科学的研究，把误差作为一种随机现象，并估计了他们产生的概率。
有人认为，概率论的起源是对赌博的研究，这种看法是不全面的。概率论和其它学科一样，其生命力来源于生产力发展的需要。但是，也应当尊重历史，早期刺激数学家思考概率论的一些特殊问题是来自赌博者的请求。那时的概率论工作者的贡献正在于他们善于从具沐的赌博问题中，看到它们的实际背景，并致力于把它们的研究成果从实际问题上升为理论，使概率论成为一门有坚实社会基础，应用日益广泛的学科。以研究赌博问题称著的惠更斯在他1657年出版的《论赌博中的计算》集子中有一段很深刻的话:“在任何场合我认为如果读者仔细研究对象，当可注意到你所处理的不只是赌博而已，其中实际上包含着很有趣很深刻的理论的基础。”
梅尔还向数学家巴斯卡们请教过一个著名的分赌本的问题:“两个赌徒相约赌若千局，谁先赢s局就算是赢。在一人赢a(关于“分赌本”问题，早在十六世纪西欧就有讨论。路加、巴巧罗曾提出按已赢局数的比例分配。后来，意大利医生加尔达诺指出，这样做未考虑到每个赌徒能够再赢的局数，但他找不到正确的解法。加尔达诺曾著《论赌博》一书，在
