第八届华杯赛复赛试题及解答
(一)填空
1.＝( ).
2.长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份(如右图)，其中图形甲的长和宽的比是a∶b=2∶l，其中图形乙的长和宽的比是( )∶()。
3.乘火车从甲城到乙城，l998年孺要l9.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％，经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需( )小时。
4.埃及著名的胡夫金字为正四棱锥形，诈方形底座边长为230.4，塔高l46.7米，假定建筑金字塔所用材料全部是石英石，每立方米重2700千克那么胡夫金字塔的总重量是( )千克。
5.甲、乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/时，中间三分一路程的行走速度是4.5千米/时，最后三分一的路程的行走速度是4千米/时；乙前二分之一路程速度是5千米/时，后二分之—路程的行走速度是4千米/时。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是( )千米。
6.有很多方法能将2001写成25个自然数(可以相同，也可以不相同)的和，对千每—种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是( )。
（二）解答（要求写出简要过程）
7.能否找到自然数a和b，使.
8.A，B两邀相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行玻速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。问：有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时?(保留—位小徽)
9.6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人。然后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如图所示。问：亮出数11的人原来心中想的数是多少?
10.2001个球平均分给若干人，恰好分完。若有—人不参加分球，则每人可以多分2个，而且球还有剩余；若每人多分3个，则球的个数不足。问：原来每人平均分到多少个球？
三、解答。(要求写出答案过程)
11.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元当超过4吨时，超过部每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费26.40元，用水量之比为5∶3，问：甲、乙两产各应交费多少元?
12.电予跳蚤游戏盘（如下图)为△ABC，AB=8，AC-9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在
BC地上的点，=4。
第一步跳蚤跳到AC边上点，且；
第二步跳蚤从跳到AB边上点，且；
第三步蚤从跳回到BC边上点，且；
……
跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落点为，请计算与之间的距离。
参考答案
1．解：原式＝＝＝
＝16÷4＝4
答：原式值为4
2．解：因为BC∶EC=2∶1，根据题意：BC（DE+EC）=4BC·EC，所以DE+EC=4EC，DE=3EC；
又根据题意：4DE·EF=4BC·EC，所以12EC·EF=8EC·EC，EF=EC，因此DE∶EF=3EC∶
EC=9∶2.
答：DE∶EF＝9∶2
3．解：根据题意，距离一定时，速度和时间成反比例。
19.5÷(1+30%)÷(1+25%)÷(1+20%)=19.5×××＝10 (小时)
答：从甲城到乙城乘火车只需10小时。
4．解：因为V=Sh
所以金字塔体积：＝2595815.424（）
又因为石灰石2700kg/m3，所以材料总量：2595815.424×2700=7008701644.8（kg）
答：建筑胡夫金字塔所需材料总重是7008701644．8千克。
5．解：如左图，只需考察中间三分之一路段。
30秒=分=小时，
＝＝3，3÷＝9（千米）
答：A地到B地的距离是9千米。
6．解：因为2001=3×23×29，
所以当25个自然数之和是2001时，这25个自然数的最大公约数必定能整除3×23×29。这些最大公约数中的最大值不可能超过3×29=87，否则这25个之和必定大于2001。
所以最大值是3×23=69。
7．解：因为，
所以＝2002，,即（a+b）（a-b）=2×（1001）.
如果a、b同为奇数或同为偶数，那么（a+b）×（a-b）必定是偶数×偶数；
如果a、b为一奇一偶，那么（a+b）×（a-b）必定是奇数×奇数。
上述两种情况均与等式右边的偶数×奇数相矛盾。
答：找不到自然数a和b，使．
8．解：设甲骑摩托车带乙从A到D行驶x千米，放下乙后骑摩托车折回，而此时丙已从A 地步行至E后与甲在F处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B，恰好与乙同时到达。
小时（1），其中x必须满足：
2×＝（2）其中
是甲骑车由D到与丙在F处相遇时间。化简（2）式：
＝得
117x＝11880，即x＝（3）,
将（3）代入（1）：T总＝24－×≈5.7（小时）
答：从A地到B地最少需要5．7小时。
9．解：设亮出数11的人原来心中想的数为x。根据题意，亮9的人想的数为（7×2-x），亮8的人想的数为（10×2-x）。因为亮4的人所亮之数为亮8和亮9的人所想之数的平均数，
所以＝4，解得x=13。
答：亮11的人原来想的数为13
10．解：设2001个球平均分给n个人，每人分到x个球，则nx=2001=3×23×29。若n≥3×23，那么每个人分得的球数不多于29个，如果一人不参加分球，则多余的球数不足其余的人每人一个球，不合题意；若n≤23，那么每个人分得的球数不少于3×29=87个，如果一个人不参加分球，其他每人至少可以多分3个，也不合题意要求；如果n=29，那么一人不参加分球，则多余的69个球正好每人多分2个而有余，每人多分3个而不足，符合题意。
答：原来每人平均分得29个球。
（三）解答（要求写出解答过程）
11．解：设甲户用水x吨，则乙户用水x吨。若n≤4时，则（x+x）×1.80=26.40，
解得x≈9.16，与x≤4矛盾，不合题意；
若x>4，且x<4，则（x-4）×3.00+4 ×1.80+x ×1.80=26.40, x≈7.69, x≈4.61虽然x≈7.69>4，
但x≈4.61，不小于4，所以也不合题意要求。若x＞4，且x＞4，
则（x-4）×3.00+4×1.80+（x-4）×3.00+4×1.80=26.40，
解得x≈7.5，且x≈4.5，大于4，符合题意要求。
所以，甲户交水费（7.5-4）×3.00+4×1.80=17.70（元），乙户交水费26.40-17.70=8.70（元）
答：甲户交水费17．70元，乙户交水费8．70元。
12．解：因为=4，所以=10-4=6，
第一步：从→，==6；所以=9-6=3，
第二步：从→，==3；所以=8-3=5，
第三步：从→，==5；所以=10-5=5，
第四步：从→，==5；所以=9-5=4，
