八年级数学下册19.2.3第1课时一次函数与一元一次方程不等式课件

19.2.3一次函数与方程、不等式

第1课时

教学目标：

1．使学生领会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系；

2．引导学生经历探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系的过程，体会数形结合、分类、类比、归纳等数学思想方法的运用，积累数学活动经验。通过自主探究、小组合作等活动，锻炼学生的自学能力、归纳概括的能力，增强学生间的合作意识；

3．通过对一次函数、一次方程与一元一次不等式内在关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，培养学生用联系的观点看待数学问题的意识.

教学重点：探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间内在关系．

教学难点：对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的揭示．

教学过程：

一、复习旧知、提出课题

前面我们学习了一次函数.实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应,互相依存.它与我们七年级学过的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组有着必然的联系，复习一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的形式,师生共同回答

这节课开始,我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式,并充分利用函数图象的直观性,形象地看待方程(组)不等式的求解问题.这是我们学习数学的一种很好的思想方法.

注:点明学习本节内容的必要性：(1)函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；(2)用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法.给学生一个本节内容的大致框架.

二、创设情境、讲授新课

探究一：我们先来看下面的两个问题有什么关系：

(1)解方程2x+20=0.

(2)当自变量为何值时,函数y=2x+20的值为零?

1、问题：

① 对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么相同和不同的地方? 2x+20=0 y=2x+20

形式上 一元一次方程 一次函数

② 从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系?

说课稿

一、教材分析

1、说教材地位和作用

本课内容是初中数学人教版八年级下册第 19 章第 2.3 节第一课时，它是学 生在学习一次函数的基础上， 从运动变化的角度， 用函数的观点来认识已学习的 一次函数与方程、 不等式的知识， 发挥函数的统领作用， 构建和发展相互联系的 知识体系。提高灵活分析问题和解决问题的能力。

2、教材的重点与难点

教学重点： 理解一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系。

教学难点 ：从函数图像的角度认识一元一次方程及一元一次不等式。

（由于从图像的角度认识方程与不等式涉及到变化、 对应以及数形结合的思 想，对学生来说有一定困难。 ）

二、说教学目标

知识目标：

（ 1）理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系。会根据一次函数 的图像解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。

（ 2）学习用函数的观点看待一元一次方程、一元一次不等式的方法，理解函数 的统领作用。

（ 3）经历方程与函数问题的探讨， 学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想。 技能目标：

初步培养学生的观察、想象、分析、概括的能力 过程与方法目标 ： 培养学生思维的严谨性、灵活性、深刻性，从特殊到一般的认识观。 态度与情感目标：

（ 1）通过对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系的探索，培养学 生的探究精神，体会事物之间的相互联系；

（ 2）通过利用一次函数与一元一次方程、 一元一次不等式的关系解决实际问题， 进19.2.3 《一次函数与方程、不等式》 第一课时 一步感受数学的价值。增强学生学数学、用数学、探索数学奥妙的愿望。

三、说教学理念

培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。

课堂教学中渗透了数学的转化思想， 数形结合思想、 分类讨论思想。 体现新课程 标准的知识与能力、过程与方法、情感与态度的三统一。

四、说学情分析

（ 1）从知识掌握上看，学生刚学习变量与函数，对函数及一次函数的概念理解 不一定深刻。 再来学习用函数的观点看一元一次方程与一元一次不等式， 容易造 成迷茫，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

1 一次函数与一元一次方程、不等式

一、教材分析

1、地位和作用

本大节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后,从变化和对应的角度,对一次运算进行更深入的讨论,是站在更高起点上的动态分析。通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系,用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识,加强知识间的横向和纵向联系,发挥函数的统领作用,构建和发展相互联系的知识体系。本节课的主要内容是对前两小节内容的复习,但不是简单的回顾复习,而是居高临下的进行动态分析,使新旧知识融会贯通,加大学生对已经学习过的相关内容之间联系的认识,进一步体验函数的重要性,提高灵活分析问题和解决问题的能力。

2、教材的重点与难点：

本节的教学重点是巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系；由于从图象的角度认识方程及不等式涉及到变化、对应以及数形结合的思想,这对学生来说有一定困难,所以本节的教学难点为从函数图象的角度认识一元一次方程及一元一次不等式。

二、目标分析：

1、知识技能：充分利用图象巩固一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系。

2、数学思考：通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。

3、解决问题：能利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系,解决实际问题。

4、情感态度：（1）、通过对一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系的探索,培养学生的探究精神,体会事物之间的相互联系；（2）、通过利用一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系解决实际问题,进一步感受数学的价值。

三、学法分析

1、学生自主探索,思考问题,获取知识,掌握方法,真正成为学习的主体。

2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围,让学生更有机会体验自己与他人的想法,从而掌握知识,发展技能,获得愉快的心理体验。

四、教法分析

1 19.2.3一次函数与一元一次方程

学习目标：

1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。

2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。

学习重点：利用一次函数知识求一元一次方程的解。

学习难点：一次函数与一元一次方程的关系发现、归纳和应用。

学习过程：

活动一、课前小测

1、一次函数12xy，当x 时，3y；当x 时，0y；当x 时，1y。

2、一次函数，12xy，x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y随x的增大而______，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 。

活动二：观察分析，探究新知

1、自主探究

(1)解方程2x+20=0

(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？

解：(1) 2x+20=0

(2) 当y=0时 ，即

思考：上面两个问题实际上是______问题．

（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.

（思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2χ＋20＝0的解是x=_____）

从“函数值”

角度看

从“函数图像”上看 2 2、合作交流(小组交流答成共识,然后展示交流成果 )

从“函数值”看，“解方程ax+b=0(a，b为常数， a≠0)”与“求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？从图象上看呢？

求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解，从“函数值”看就是某个一次函数baxy

求一元一次方程ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“函数图象”看就是直线baxy与x轴的交点的