工程数学试卷A

1 工程数学（本）07秋模拟试题（二）

参考解答

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1．D 2．D 3．A 4．B 5．B

二、填空题（每小题3分，共15分）

1．-56 2．OABO 3．3 4．0.3 5．8

三、（每小题16分，共64分）

1．解：因为

120730001210010411100112010411001210

123100247010235001123100001210011201，

得

1232472351A ……10分

所以BAX112324723513729161813635132． ……16分

2．解：因为

A =83352231610110231500110101

505即当时，3)(Ar，所以方程组有非零解． ……8分

方程组的一般解为：

3231xxxx ，其中3x为自由元．

令3x =1得X1=)1,1,1(，则方程组的基础解系为{X1}． 2 通解为k1X1，其中k1为任意常数． ……16分

3．解：射手连续射击5次，命中靶心的次数XB~(,.)508

（1）设A：“命中靶心”，则

PAPXPX()()()010

祝大家考试顺利！

中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷）一

考试日期：2010年 4 月 日 时间110分钟

注：解答全部写在答题纸上

一、填空题(本题24分，每小题3分)

1. 若函数1()[,]xCab,且[,]xab有()[,]xab和1)('Lx,

则方程()xx在[,]ab上的解存在唯一，对 任意bax,0为初值由迭代公式)(1nnxx产生的序列nx一定收敛于方程

()xx在[,]ab上的解*x，且有误差估计式*xxkL1；

2. 建立最优化问题数学模型的三要素是： 确定决策变量 、 建立适当的约束条件 、 建立目标函数 ；

3．求解无约束非线性最优化问题的最速下降法会产生“锯齿现象”，其原因是：

最速下降法前后两个搜索方向总是垂直的 ；

4．已知函数)(xfy过点(,),0,1,2,,iixyin，[,]ixab，设函数)(xS是()fx的三次样条插值函数，则)(xS满足的三个条件（1）在每个子区间iixx,1（i=1，2，…，n）上是不高于三次的多项式；（2）S（x），S’（x），S’’（x）在ba,上连续；（3）满足插值条件S（xi）=yi（i=1，2，…，n）；

5．随机变量1210~(3,4),(,,,)XNXXX为样本，X是样本均值，则~X N（3，0.4）；

6．正交表()pqNLnm中各字母代表的含义为 L表示正交表，N表示试验次数，n、m表示因子水平数，p、q表示试验至多可以安排因素的个数 ；

7．线性方程组Axb其系数矩阵满足 A=LU，且分解唯一 时，可对A进行LU解，选主元素的Gauss消元法是为了避免 采用绝对值很小的主元素

导致误差传播大，按列选取主元素时第k步消元的主元akk为

)1,2,......,1(1niayabyiinijiijii

第 1 页 共 30 页 期末考试

工程数学(本) 试题

一、单项选择题(每小题3分，共15分)

1． 设A，B为三阶可逆矩阵，且0k，则下列（ ）成立．

A． ABAB B．ABAB

C． 1ABAB D．kAkA

2． 设A是n阶方阵，当条件（ ）成立时，n元线性方程组AXb有惟一解．

3．设矩阵1111A的特征值为0，2，则3A的特征值为（ ）。

A．0，2 B．0，6

C．0，0 D．2，6

4．若随机变量(0,1)XN，则随机变量32YX ( )．

5． 对正态总体方差的检验用( )．

二、填空题(每小题3分，共15分)

6． 设,AB均为二阶可逆矩阵，则111OABO

．

第 2 页 共 30 页

8． 设 A， B 为两个事件，若()()()PABPAPB,则称A与B

．

9．若随机变量[0,2]XU，则()DX ．

10．若12,都是的无偏估计，且满足 ______ ，则称1比2更有效。

三、计算题(每小题16分，共64分)

11． 设矩阵234123231A，111111230B，那么AB可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()AB．

12．在线性方程组

123121232332351xxxxxxxx

中取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。

13. 设随机变量(8,4)XN,求(81)PX和(12)PX。

(已知(0.5)0.6915，(1.0)0.8413，(2.0)0.9773)

祝大伙儿考试顺利！

中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷）一

考试日期：2020年 4 月 日 时刻110分钟

注：解答全数写在答题纸上

一、填空题(此题24分，每题3分)

1. 假设函数1()[,]xCab,且[,]xab有()[,]xab和1)('Lx,

那么方程()xx在[,]ab上的解存在唯一，对 任意bax,0为初值由迭代公式)(1nnxx产生的序列nx必然收敛于方程

()xx在[,]ab上的解*x，且有误差估量式*xxkL1；

2. 成立最优化问题数学模型的三要素是： 确信决策变量 、 成立适当的约束条件 、 成立目标函数 ；

3．求解无约束非线性最优化问题的最速下降法会产生“锯齿现象”，其缘故是：

最速下降法前后两个搜索方向老是垂直的 ；

4．已知函数)(xfy过点(,),0,1,2,,iixyin，[,]ixab，设函数)(xS是()fx的三次样条插值函数，那么)(xS知足的三个条件（1）在每一个子区间iixx,1（i=1，2，…，n）上是不高于三次的多项式；（2）S（x），S’（x），S’’（x）在ba,上持续；（3）知足插值条件S（xi）=yi（i=1，2，…，n）；

5．随机变量1210~(3,4),(,,,)XNXXX为样本，X是样本均值，则~X N（3，0.4）；

6．正交表()pqNLnm中各字母代表的含义为 L表示正交表，N表示实验次数，n、m表示因子水平数，p、q表示实验最多能够安排因素的个数 ；

7．线性方程组Axb其系数矩阵知足 A=LU，且分解唯一 时，可对A进行LU解，选主元素的Gauss消元法是为了幸免 采纳绝对值很小的主元素 致使误差传播大，按列选取主元素时第k步消元的主元akk为

)1,2,......,1(1niayabyiinijiijii