山东省东营市数学高三理数教学质量检测试卷(二)

山东省东营市数学高三理数教学质量检测试卷（二)

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高一上·厦门月考) 已知集合，，则

（）

A . ，

B .

C .

D .

2. （2分） (2019高三上·珠海期末) 已知向量 =（）, =(-1,1),若 ,则的值为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2020高一下·海淀期中) 若角的终边经过点，且，则m的值为（）

A . 5

B . 4

C . -4

D . -5

4. （2分）若命题，则：（）

A . 且

B . 或

C . 且

D .

5. （2分） (2019高一下·镇赉期中) 在中，，，，则等于（）

A . 或

B .

C . 或

D .

6. （2分）已知和点M,对空间内的任意一点O满足，，若存在实数m使得,则m=（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

7. （2分） (2019高一上·厦门月考) 函数的值域是（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点H是棱B1C1中点，则四边形BDD1H是（）

A . 平行四边形

B . 矩形

C . 空间四边形

D . 菱形

9. （2分）方程的根所在的区间是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）已知全集U=R，集合A=， B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）

A . {x|x≤0}

B . {x|2≤x≤4}

C . {x|0＜x≤2或x≥4}

D . {x|0≤x＜2或x＞4}

11. （2分） (2018高二上·汕头期末) 设，则（）

A . 既是奇函数又是减函数

B . 既是奇函数又是增函数

C . 是有零点的减函数

D . 是没有零点的奇函数

12. （2分）在空间直角坐标系中，A（0，0，0），B（1，0，2），C（2，0，0），P（0，3，0），则三棱锥P﹣ABC的体积为（）

A . 6

B . 4

C . 2

D . 1

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）正项等比数列{an}中，，则的前9项和 ________．

14. （1分） (2018高二上·大连期末) 椭圆的中心在坐标原点，左、右焦点在轴上，已知

分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率为________.

15. （1分） (2017高二上·阜宁月考) 设满足则的最小值是________

16. （1分） (2019高一下·绍兴期末) 已知是等差数列, , ,则的前n项和

________.

三、解答题 (共6题；共60分)

17. （10分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

18. （10分）(2017·银川模拟) 在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b=atanB．

（Ⅰ）求A﹣B的值；

（Ⅱ）求cos2B﹣sinA的取值范围．

19. （10分） (2019高二下·上虞期末) 如图，四核锥中，，是以为底的等腰直角三角形，，为中点，且．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

20. （10分） (2018高二上·浙江期中) 已知圆的圆心在轴上，半径为1．直线：

被圆所截得的弦长为，且圆心在直线的下方．

（1）求圆的方程；

（2）设，，若，是圆的切线，求面积的最小值．

21. （10分） (2017高一下·西安期末) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，满足S3=6，S5=15．

（1）求数列{an}的通项公式．

（2）求数列{ }的前n项和Tn ．

22. （10分）(2020·宜春模拟) 超级细菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧，痉挛，昏迷甚至死亡.某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，每个样本取到的可能性相等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验n次；（2）混合检验，将其中k（且）份

血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份血液再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为 .

（1）运用概率统计的知识，若，试求P关于k的函数关系式；

（2）若P与抗生素计量相关，其中，，…，（）是不同的正实数，满足，对任意的（），都有 .

（i）证明：为等比数列；

（ii）当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值.

参考数据：，，，，，

，，，