2021-2022学年湖北省武汉市青山区八年级（上）期中数学试卷
一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．
1．（3分）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列图形中有稳定性的是（）
A．四边形B．三角形C．五边形D．六边形
3．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．5，6，11B．4，4，9C．3，4，8D．8，7，14
4．（3分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）
A．62°B．72°C．76°D．66°
5．（3分）从n边形的一个顶点出发，可以作5条对角线，则n的值是（）
A．6B．8C．10D．12
6．（3分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE分别与边AB，AC交于点D，点E，若△ABC与△BCE 的周长分别是36cm和22cm，则AD的长是（）
A．7cm B．8cm C．10cm D．14cm
7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝2∠BAD，则∠BAC的度数是（）
A．20°B．40°C．60°D．80°
8．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A5B5A6的边长为（）
A．32B．24C．16D．8
9．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且∠EAD＝∠BAC＝80°，若∠BDC＝160°，则∠DCE的度数为（）
A．110°B．118°C．120°D．130°
10．（3分）如图，在△ABC中，点M，N分别是AC，BC上一点，AM＝BN，∠C＝60°，若AB＝9，BM ＝7，则MN的长度可以是（）
A．2B．7C．16D．17
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置．
11．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为．
12．（3分）一个n边形的每个外角都等于72°，则n＝．
13．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得到△COD≌△C′O′D′的依据是．
14．（3分）等腰△ABC的一个外角是100°，则其顶角的度数为．
15．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，角平分线BD，CE交于点O，OF⊥AB于点F．下列结论：
①∠EOB＝60°；②BF+CD＝BC；③AE+AD＝2AF；④S四边形BEDC＝2S△BOC+S△EDO．其中正确结论
是．
16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，DB平分∠ADC，∠BCD＝150°．则∠ABD的度数为°．
三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（8分）如图，DE分别与△ABC的边AB，AC交于点D，点E，与BC的延长线交于点F，∠B＝65°，∠ACB＝70°，∠AED＝42°，求∠BDF的度数．
18．（8分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF，求证：AC∥DF．
19．（8分）已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6；3n；n+2．（n为正整数）
（1）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边的长；
（2）若这个三角形的三条边都不相等，且为正整数，直接写出n的最大值为．
20．（8分）如图，六边形ABCDEF是正六边形，请用无刻度直尺画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按要求完成下列问题：
（1）如图1，连接AC．
①∠ACB＝°；
②在图1中画出以AC为边的等边三角形，且另一个顶点在六边形的边上；
（2）已知，P为AF边上一点，
①如图2，在AB边上找一点Q，使得AQ＝AP；
②如图3，在CD边上找一点H，使得PH⊥CD．
21．（8分）如图，在等边△ABC中，P为AB边上的一点，线段BC与DC关于直线CP对称，连接DA并延长交直线CP于点E．
（1）若∠ACE＝20°，求∠CED的度数；
（2）若AE＝1，CE＝4．求AD的长．
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，以BC为边向左作等边△BCE，点D为AB中点，连接CD，点P、Q分别为CE、CD上的动点．
（1）求证：△ADC为等边三角形；
（2）求PD+PQ+QE的最小值．
23．（10分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上一点，E为射线AD上一点，连接BE、CE．
（1）如图1，若∠ADC＝60°，CE平分∠ACB．求证：BD＝DE；
（2）若∠CED＝45°．
①如图2，求证：BE⊥AE；
②如图3，若∠BED＝30°，E在A、D之间，且AE＝1，求BE的长．
24．（12分）已知，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为点A（3，0），点B（0，b），将线段AB 绕点A顺时针旋转α°得到AC，连接BC．
（1）若α＝90．
①如图1，b＝1，直接写出点C的坐标；
②如图2，D为BC中点，连接OD．求证：OD平分∠AOB；
（2）如图3，若α＝60，b＝3，N为BC边上一点，M为AB延长线上一点，BM＝CN，连接MN，将线段MN绕点N逆时针旋转120°得到NP，连接OP．求当∠AOP取何值时，线段OP最短．
