数值分析第五版答案

第一章 绪论
1．设x?0,x的相对误差为?，求lnx的误差。
e*x*?x? x*x*
1e* 而lnx的误差为e?lnx*??lnx*?lnx?x**解：近似值x的相对误差为?=er?*
进而有?(lnx*)??
2．设x的相对误差为2%，求x的相对误差。
解：设f(x)?xn，则函数的条件数为Cp?|nxf'(x)| f(x)
又?f'(x)?nxn?1x?nxn?1
|?n , ?Cp?|n
又??r((x*)n)?Cp??r(x*)
且er(x*)为2
??r((x*)n)?0.02n
3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指
*****出它们是几位有效数字：x1?7?1.0. ?1.1021,x2?0.031, x3?385.6, x4?56.430,x5
*解：x1?1.1021是五位有效数字；
*x2?0.031是二位有效数字；
*x3?385.6是四位有效数字；
*x4?56.430是五位有效数字；
*x5?7?1.0.是二位有效数字。
*****4．利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1) x1?x2?x4,(2) x1. x2x3,(3) x2/x4
****其中x1均为第3题所给的数。 ,x2,x3,x4***
解：