数学广角——抽屉原理教学案例
体育馆小学潘莉莉设计说明：
“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。
在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如果有5个鸽笼，养鸽人养6只鸽子，那么当鸽子飞回鸽笼后，总有一个鸽笼至少有2只鸽子。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。
教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。在本课的教学中，教师充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，然后再进行交流，在交流中引导学生对不同方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。教学预设：
教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级下册第五单元数学广角抽屉原理例1
教学目标：
1、经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理
2、建立基本的抽屉原理数学模型，会运用抽屉原理解决简单的实际问题。
3、通过抽屉原理的探究过程和灵活运用感受数学的魅力。
教学重点：探究抽屉原理的奥秘
教学难点：1、理解只有在平均分的条件下才能得到“至少有几个”的道理。
2、能用抽屉原理解决实际问题。
学具准备：每2个学生一组，每组3个纸杯、5根小棒。
课前游戏：
猜扑克，目的：1、活跃气氛
2、帮助学生熟悉扑克牌的花色
3、使学生了解到，要想一定猜准，至少要4次
教学程序：
一、游戏引入
抢板凳游戏：5个人抢4个板凳，会怎样？如果重来一次呢？
二、新授
1、实验探究
3根小棒2个杯子
目的：借助摆一摆的小组活动，初步感知抽屉原理，知道抽屉原理是研究当小棒比杯子多时，每种摆法中较多的杯子小棒根数的规律。通过对每种摆法中最多杯子根数的观察，得出并会用“总有一个杯子至少有2根小棒”来描述。
形式：小组活动
内容：
①如果我们把3根小棒放进2个杯子里，会有几种摆法，这些摆法有什么规律呢？
②请学生边实验边记录
③联系抢板凳的游戏，引出：“总有一个杯子……”
④针对每种摆法确认以上结果，帮助学生理解“至少”
2、暗猜活动，提出平均分的思考方法
4根小棒3个杯子
目的：通过猜想、验证的数学活动，使学生进一步感知抽屉原理，引导学生探究“究竟哪一种摆法能让我们一眼就明白将4根小棒放进3个杯子，总有一个杯子里至少放着2根小棒。”及为什么这种摆法能这样，通过对这种摆法的单独研究，使学生明确：只有平均分，才能达到“至少”，同时引出用除法来计算，小棒的根数是“商+余数的方法”
形式：个人思考和集体交流
内容：
①如果是4根小棒3个杯子呢？（板书）猜一猜，会怎样呢？（总有一个
杯子里至少有2根小棒）
②我的感觉和你们的一样，可是光有猜想可不行，咱们应该怎么样？（验证）
③同学们继续以2人小组的形式，想办法验证一下你的猜想。
④比较这几种摆法，你能发现哪一种能让我们一眼就能确定总有一个杯子至
少有“2根”小棒？
为什么只有这一种摆法就可以呢？
⑤这种摆法是怎样分的？谁愿意再为大家演示一次？
⑥怎样用算式来表示呢？现在你能解释这里的2根是怎样得到的吗？
3、根据平均分来判断，探究规律
①5根小棒4个杯子呢？你有什么发现？为什么？
②如果是6根小棒5个杯子呢？100根小棒99个杯子呢？
③你发现了什么规律？“商加余”
4、进一步探究，完善规律
目的：通过对5根小棒3个杯子的研究，对前一步发现的规律提出质疑，使学生明确：如果有余数，也应该平均分，只有这样，才能保证“至少”，并揭示“商+1”的规律。
①运用规律说说：5根小棒3个杯子呢？（当学生的猜想出现了分歧时，教
师引导学生找办法验证）
②小组讨论，可以借助一定的方法说明或验证自己的想法。
③你有什么发现？（完善规律，板书“商加1”）
三、巩固练习，建立模型
1、介绍抽屉原理。
2、完成做一做：7只鸽子飞会回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍
里。为什么？
3、完成练习第一题：从扑克牌里取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5
张，至少有2张是同花色的。试一试，并说明理由。
4、将5颗棋子放入4个三角形内，那么总有一个三角形至少有几颗棋子？
四、引导学生总结全课
通过今天的学习，你有哪些新的收获？
片段与反思：
抽屉原理是数学培优中最常见的典型问题之一。在课外培优教学中，教师通常在简单介绍抽屉原理的基本模型后，直接进入到对抽屉原理的应用练习，尤其注重的对抽屉原理的变式训练。人教版实验教材将这一颇有难度的典型数学问题编入六年级下学期课堂教学中，给我们一线教师提出了一个研究的课题：课堂教学与课外培优有着很大的差别，在课堂教学中该怎样教学这类典型问题？我们研究与学习的重点应落脚在哪里？下面仅结合我对这个知识点的探索过程介绍我的点滴体会。
【教学片段一】：准确定位，找准问题的研究入口
一稿教学设计片段：
1、师：开课游戏：抢板凳。引出研究内容。
2、现在把3跟小棒放进2个杯子里，有几中不同的放法？现在就请同学们以小组为单位，大家摆摆看。请学生汇报，教师记录。
3、观察所有的摆法，想一想，3根小棒，放在两个杯子里，不管怎么放……（总有一个杯子至少有2根小棒）
4、如果是4跟小棒防进三个杯子里，会怎样呢？请同学们以小组形式摆一摆
展示摆法，板书发现：总有一个杯子里至少有2跟小棒。
5、再往下想，6根小棒，放进5个杯子里，你感觉会有什么结果
①学生猜测教师提出：能不能想出一种更简便的方法证明这个想法对不对呢？
②学生继续以小组为单位展开讨论和实验，教师巡视指导
③学生展示：假设每个杯子里都有一根，手里还有一根，这一根无论放在哪里，就总有一个杯子里至少有两跟小棒
④提炼出平均分的方法。使学生明确：要想保证这个杯子（2根的）里小棒的数量最少，就应该让每个杯子里都有小棒（即平均分）
6、照这样的想法，7跟小棒放在6个杯子里，会怎么样？（根据平均分的原理）
10跟小棒放进9个杯子里呢？
100根小棒放进99个杯子里呢？
7、寻找规律：板书“商加余数”
