2016年上海市徐汇区中考数学二模试卷及答案解析

2019年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 在下列各式中，运算结果为2x 的是A.24x x -B.24-⋅x xC.36x x ÷D.21)(-x2. 下列函数中，图像在第一象限满足y 的值随x 的值增大而减少的是A.x y 2=B.xy 1= C.32-=x y D.2x y -= 3. 关于x 的一元二次方程012=--mx x 的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定4. 今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表：那么这16名同学植树棵树的众数和中位数分别是A.5和6B.5和6.5C.7和6D.7和6.55.下列说法，不正确．．．的是 A.=- B.如果CD AB CD AB ==那么|,|| C.a b b a +=+ D.若非零向量k k ∥则),0(≠⋅=6. 在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=CD ，添加下列条件不能推得四边形ABCD 为菱形的是A.AB=CDB.AD ∥BCC.BC=CDD.AB=BC二、填空题：（本大题共12分，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 211的倒数是8. 2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7 600 000米的洲际量子密钥分发，数字7 600 000用科学计数法表示为9. 在实数范围内分解因式：=-a a 4310. 不等式组⎩⎨⎧->-≥-2532x x 的解集是11. 方程x x =-34的解是12. 如图，AB ∥CD ，如果οο20,34=∠=∠D E ,那么∠B 的度数为13. 在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14. 如果函数b kx y +=的图像平行于直线13-=x y 且在y 轴上的截距为2，那么函数b kx y +=的解析式是15. 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD 是BC 边上的中线，如果AD=2BC,那么cos ∠CAD 的值是16. 某校九年级学生共300人，为了了解这个年纪学生的体能，从中随机抽取50名学生进行1分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左到右前四个小长方形的高依次为0.004、0.008、0.034、0.03，如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级跳绳优秀的人数为17. 如图，把半径为2的圆O 沿弦AB 折叠，弧AB 进过圆心O ，则阴影部分的面积为 （结果保留π）18. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=6，cosB=32，先将△ABC 绕着顶点C 顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到B C A B C A ''''∆、、点(的对应点分别是点A 、C 、B ），联结B B A A ''、，如果△A A 'B 和B A A ''∆相似，那么C A '的长是三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分） 计算：21)3(|32|)13(8---+-+-20. （本题满分10分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=--12022222y xy x y xy x21. （本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图，已知圆O 的弦AB 长为8，延长AB 到C ，且BC=21AB ，tanC=21， 求：（1）圆O 的半径；（2）点C 到直线AO 的距离.22. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某市植物园于2019年3月-5月举办花展，按照往年的规律推算，自4月下旬起游客量每天将增加1000人，游客量预计将在5月1日达到最高峰，并持续到5月4日，随后游客量每天有所减少，已知4月24日为第一天，每天的游客量为y （人）与时间x （天）的函数图像如图所示，结合图像提供的信息，解答下列问题：（1）已知该植物园门票15元/张，若每位游客在园内每天平均消费35元，试求5月1日-5月4日，所有游客消费总额约为多少元？（2）当11 x 时，求y 关于x 的函数解析式.23. （本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AC ，E 是边BC 上的点，且∠AED=∠CAD ，DE 交AC 于点F（1）求证：△ABE ∽△DAF ；（2）当EC AE FC AC ⋅=⋅时，求证：AD=BE.24. （本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++-=241与直线321-=x y 分别交于x 轴、y 轴上的B 、C 两点，设该抛物线与x 轴的另一个交点为点A ，顶点为点D ，联结CD 交x 轴于点E 。

2023学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学　试卷（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1. 下列实数中，有理数是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查实数的分类及算术平方根，熟练掌握实数的分类及算术平方根是解题的关键；根据实数的分类可进行排除选项．，是无理数；故选B ．2. 下列单项式中，与单项式是同类项的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项，进行判断即可．【详解】解：与单项式是同类项的是；故选C ．3. 已知直线经过第一、二、四象限，则直线经过( )2=232a b 4ab -322a b 323b a 222a b c-232a b 323b a y kx b +＝y bx k +＝A. 第一、三、四象限B. 第一、二、四象限C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限【答案】A 【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：已知直线经过第一、二、四象限，则得到，那么直线经过第一、三、四象限．故选：A ．【点睛】此题考查一次函数图象与系数关系．解题关键在于注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A 【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵=>=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=<<，∴选择甲参赛，故选A ．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.的y kx b =+0,0k b <>y kx b =+x 甲x 丙x 乙x 丁2S 甲2S 乙2S 丙2S 丁5. 如图，的对角线、相交于点，如果添加一个条件使得是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，根据判定定理逐项判断即可．【详解】∵，∴，∴，∴平行四边形是菱形．则A 不符合题意；∵，∴，∴平行四边形菱形．则B 不符合题意；∵，∴．∵，∴，∴，∴平行四边形是菱形．则C 不符合题意；∵，∴．∵，∴，是 ABCD AC BD O ABCD 90DAO ADO ∠+∠=︒DAC ACD ∠=∠DAC BAC ∠=∠DAB ABC∠=∠90DAO ADO ∠+∠=︒90AOD ∠=︒AC BD ⊥ABCD DAC ACD ∠=∠AD CD =ABCD AB CD ACD BAC ∠=∠DAC BAC ∠=∠ACD DAC ∠=∠AD CD =ABCD AD BC ∥180BAD ABC ∠+∠=︒DAB ABC ∠=∠=90B A D ∠︒∴平行四边形是矩形．则D 正确．故选：D ．6. 如图，一个半径为的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（ ）A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】B 【解析】【分析】本题考查了弧长公式．利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：根据题意，重物上升的高度为．故选：B ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.的解是________．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程和二次根式的性质求解即可；【详解】，∴，∴，∴，∵，ABCD 9cm 120︒5π6π7π8π120︒()12096cm 180ππ⨯⨯==x 1x ==x 221x x -=()210x -=121x x ==210x -≥∴，∴；故答案是．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解和二次根式的性质，准确计算是解题的关键．8. 不等式组的解集是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．详解】解：，解①得：，解②得：，∴不等式组的解集是．9. 方程组的解是__________．【答案】或【解析】【分析】本题考查解二元二次方程组，一元二次方程，代入消元法，将方程组先转化为一元二次方程，再进行求解即可．【详解】解：由②得：③；把③代入①，得：，解得：，∴，∴方程组的解为：或；【12x ≥1x =1x =()2133231x x x ->⎧⎨-->⎩2x >()2133231x x x ->⎧⎪⎨-->⎪⎩①②2x >5x >-2x >22520x y x y ⎧+=⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩22520x y x y ⎧+=⎨-=⎩①②2x y =()2225y y +=1y =±22x y ==±21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩故答案为：或10. 关于的一元二次方程根的情况是：原方程______实数根．【答案】有两个不相等的【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可．【详解】解：由题意得，，∴原方程有两个不相等的实数根，故答案为：有两个不相等的．11. 如果二次函数的图像的一部分是上升的，那么的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据函数解析式可得抛物线开口向上，则当在对称轴右侧时，函数图像上升，所以求出函数的对称轴即可求解．【详解】解：，又抛物线开口向上，当时，随的增大而减小，图像下降；当时，随的增大而增大，图像上升；二次函数的图像的一部分是上升的，，故答案为：．12. 如果反比例函数的图像经过点，那么的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上的点，将点代入函数解析式，求解即可．【详解】解：由题意，得：，21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩x 210x mx --=()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-()()2241140m m ∆=--⨯⨯-=+>2241y x x =-+x 1x ≥x ()22241211y x x x =-+=--∴1x <y x 1x ≥y x 2241yx x =-+∴1x ≥1x ≥4y x=-(,2)A t t -t (,2)A t t -()24t t ⋅-=-解得：；故答案为：．13. 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是_______．【答案】【解析】【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可．【详解】∵从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段∴可能有：2、4、6；2、6、7；4、6、7；2、4、7四种可能性又∵构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边∴符合条件的有：2、6、7；4、6、7两种故概率为：故答案为：【点睛】本题考查构成三角形的条件以及概率的计算，掌握构成三角形的三边之间的关系是解题关键．14. 小杰沿着坡比的斜坡，从坡底向上步行了米，那么他上升的高度是______米．【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握坡比的定义．设坡度的高为米，根据勾股定理列方程求解．【详解】解：设坡度的高为米，则水平距离为米，，解得：，故答案为：．15. 某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这名家长的问卷真实有效），将这份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长____人．t =1221=42121:2.4i =13050x x 2.4x ∴()2222.4130x x +=50x =501001*********【答案】【解析】【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是数形结合．先根据条形统计图计算出稍加询问的百分比，进而结合扇形统计图求出严格管理的百分比，最后利用样本估计总体即可求解．【详解】解：稍加询问的百分比：，严格管理的百分比：，持“严格管理”态度家长人数：（人），故答案为：．16. 如图，梯形中， ，，平分，如果，，，那么是_______（用向量、表示）． 【答案】【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，向量的运算，解题的关键是熟练掌握这些知识．根据角平分线的定义，平行线的性质，推出，结合，可得，最后根据，即可求解．【详解】解：设，的400551000.5555%÷==155%25%20%--=200020%400⨯=400ABCD BC AD ∥AB CD =AC BAD ∠2=AD AB AB a = AD b = AC a b12a b +AB BC =2AD BC =12BC AD =12AC AB BC a AD =+=+BAC α∠=平分，，，，，，，，，，故答案为：．17. 如图，在中，，． 已知点是边的中点，将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的长是_______．【解析】【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，平行线分线段成比例，如图，为点关于的对称点，过点作，过点作，则，联结，可知，得，进而根据勾股定理可得，，得结合，，可知，再根据勾股定理即可求解，根据折叠的性质得是解决问题的关键．【详解】解：如图，为点关于的对称点，过点作，过点作，则，联结，∴，AC BAD ∠∴BAC CAD α∠=∠= BC AD ∥∴BCA DAC α∠=∠=∴BCA BAC ∠=∠∴AB BC = 2=AD AB ∴2AD BC =∴12BC AD =∴1122AC AB BC a AD a b =+=+=+ 12a b +ABC 6AB AC ==4BC =D AC ABC BD C E AE AE E C BD A AM BC ⊥D DN BC ⊥AM DN ∥AE 1AD MNCD CN==1CN MN ==DN =BD =1122BCD S BC DN BD OC =⋅=⋅△2CE OC ==DE DC =AD CD =AE CE ⊥AE CE ⊥E C BD A AM BC ⊥D DN BC ⊥AM DN ∥AE 122BM CM BC ===∵点是边的中点，即，∴，则为的中点，即，∴，，∵为点关于的对称点，∴，且，，则，∴，则∵，，∴，，又∵，∴，即，∴．18. 如图，点是函数图象上一点，连接交函数图象于点，点是轴负半轴上一点，且，连接，那么的面积是_______．【答案】##【解析】D AC 132AD CD AC ===1ADMNCD CN==N CM 1CN MN==DN ==BD ==E C BD CE BD ⊥OC OE =DE DC =1122BCD S BC DN BD OC =⋅=⋅△DN BC OC BD ⋅===2CE OC ==DE DC =AD CD =DAE DEA ∠=∠DEC DCE ∠=∠180DAE DEA DEC DCE ∠+∠+∠+∠=︒90DEA DEC ∠+∠=︒AE CE ⊥AE ==A 8(0)y x x =-<OA 1(0)y x x=-<B C x AC AO =BC ABC 8-8-【分析】过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，反比例函数比例系数的几何意义得，，证得，由此得，证得 ，然后根据等腰三角形的性质得，则，由此得得，进而可得的面积．【详解】解：过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，如下图所示：点是函数图象上一点，点是反比例函数图象上的点，根据反比例函数比例系数的几何意义得：，，轴，轴，，，，，，，即，，，，轴，，，A B x D E 4OAD S = 0.5OBE S = OAD OBE ∽2()OAD OBE S OA SOB= OA =1)ABC OBC S S = 28AOC OAD S S == 8ABC OBC S S += OBC S = ABC A B x D E A 8(0)y x x =-<B 1(0)y x x=-<1842OAD S =⨯= 110.52OBE S =⨯= AD x ⊥ BE x ⊥AD BE ∴∥OAD OBE ∴ ∽∴2OAD OBE S OA S OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴2480.5OA OB ⎛⎫== ⎪⎝⎭OA ∴=1)AB OA OB OB OB ∴=-=-=-1AB OB = 1ABC OBC S AB S OB==- ()1ABC OBC S S ∴= AC AO = AD x ⊥OD CD ∴=28AOC OAD S S ∴==，即，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19.．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算法则．先计算零指数幂、化简二次根式、绝对值，再算加减即可．【详解】解：原式．20.解方程：【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程和解一元二次方程的方法和步骤．先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行求解即可．详解】解：，，，【8ABC OBC S S ∴+= 1)8OBC OBC S S -+= OBC S ∴= 8ABC AOC OBC S S S ∴=-=- 8-10212π---21)1=--+11=+2=22161242x x x x +-=--+5x =-22161242x x x x +-=--+()22162x x +-=-244162x x x ++-=-，，，，检验，当时，，∴是原方程的解，当时，，∴不是原方程的解．21. 如图，和⊙相交于点、，连接、、，已知，，．（1）求的半径长；（2）试判断以为直径的是否经过点，并说明理由．【答案】（1）（2）以为直径的经过点，见解析【解析】【分析】本题主要考查了圆的相关性质，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．（1）连接，设与的交点为，根据题意可得，，在中，根据勾股定理求出，进而求出，在中，根据勾股定理求出，即可求解；（2）根据题意并结合（1）可得，可证明，得到23100x x +-=()()520x x +-=50,20x x +=-=115,2x x =-=5x =-240x -≠5x =-2x =240x -=2x =1O 2O A B AB 12O O 2AO 48AB =1250O O =230AO =1O 12O O P B 4012O O P B 1AO 12O O AB G 1242AG AB ==12O O AB ⊥2Rt AGO 2GO 1GO 1Rt AGO 1AO 22122AO GO O O AO =122O AO AGO ∽，取的中点，连接、，推出，结合垂直平分，即可求解．【小问1详解】解：连接，设与的交点为．和⊙相交于点、，，，，在中，，；，在中，，；即的半径长为；【小问2详解】以为直径的经过点．，，，又，，，取的中点，连接、，，12290O AO AGO ∠=∠=︒12O O P AP BP 1AP PO =12O O AB 1AO 12O O AB G 1O 2O A B 48AB =∴1242AG AB ==12O O AB ⊥2Rt AGO 290AGO ∠=︒∴218GO ===∴1122501832GO O O GO =-=-=1Rt AGO 190AGO ∠=︒∴140AO ===1O 4012O O P B 212303505AO O O ==22183305GO AO ==∴22122AO GO O O AO =212AO O O A G ∠=∠∴122O AO AGO ∽∴12290O AO AGO ∠=∠=︒12O O P AP BP ∴1AP PO =又垂直平分，，以为直径的经过点．22. A 市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时千米，人步行的平均速度是每小时千米（上、下车时间忽略不计）．（1）如果该小汽车先送名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由；（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由．【答案】（1）不能，见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；（1）根据题意分别求出单程送达比赛场地的时间和另外送4名学生的时间，进而问题可求解；（2）设汽车与另外名学生相遇所用时间为小时，根据题意可得，进而求解即可．【小问1详解】解：他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．∵单程送达比赛场地的时间是：（小时）（分钟）；∴送完另名学生的时间是：（分钟）（分钟）；∴他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．【小问2详解】解：先将名学生用车送达比赛场地，另外名学生同时步行前往比赛场地，汽车到比赛场地后返回到与另外名学生的相遇处再载他们到比赛场地．（用这种方案送这名学生到达比赛场地共需时间约为分钟）．理由如下：先将名学生用车送达比赛场地的时间是：（小时）（分钟），12O O AB 1BP AP PO ==∴12O O P B 84154260544t 56015 1.25t t +=-15600.25÷=15=415345⨯=42>444840.4415600.25÷=15=此时另外名学生步行路程是：(千米)；设汽车与另外名学生相遇所用时间为小时．则；解得（小时）（分钟）；从相遇处返回比赛场地所需的时间也是（分钟）；所以，送这名学生到达比赛场地共需时间为：（分钟）；又；所以，用这种方案送这名学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地．23. 如图，在菱形中，点、、、分别在边、、、上，，，．（1）求证：；（2）分别连接、，求证：四边形是等腰梯形．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，等腰梯形的判定（1）连结，可得，，进而即可得到结论；（2）欲证明四边形是等腰梯形，只需推知，，即可．【小问1详解】证明：连结．450.25 1.25⨯=4t 56015 1.25t t +=-1152t =16513=16513816515240.413+⨯≈40.442<8ABCD E G H F AB BC CD DA AE AF =CG CH =CG AE ≠EF GH ∥EG FH EGHF BD AE AF AB AD =CG CH CB CD=EGHF EF GH ≠EF GH ∥EG FH =BD∵四边形是菱形，∴；又，，∴，；∴，；∴．【小问2详解】证明：连接∵，∴；∵，∴；又，∴；又，∴四边形是梯形；∵,即；又∵，即；∵四边形是菱形，ABCD AB AD BC CD ===AE AF =CG CH =AE AF AB AD=CG CH CB CD =EF BD ∥GH BD ∥EF GH ∥,EG FHEF BD ∥EF AE BD AB=GH BD ∥GH CG BD BC =CG AE ≠EF GH ≠EF GH ∥EGHF AB AE AD AF -=-BE DF =BC CG CD CH -=-BG DH =ABCD∴；∴；∴；∴梯形是等腰梯形．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求该抛物线的表达式及点的坐标；（2）已知点，联结，过点作，垂足为，点是轴上的动点，分别联结、，以、为边作平行四边形．① 当时，且的顶点正好落在轴上，求点的坐标；② 当时，且点在运动过程中存在唯一的位置，使得是矩形，求的值．【答案】（1）；点 （2）①；②的值为或【解析】【分析】（1）把点A 的坐标代入表达式求出a 的值即可得到函数表达式，进而根据对称性求出点B 的坐标；（2）①在中，，则；得到；过点作，垂足为．在中，，；证明四边形是矩形，则；即可得到答案；②根据m 的取值分三种情况分别进行解答即可．【小问1详解】解：把代入，得，B D ∠=∠()SAS BGE DHF ≅ EG FH =EGHF xOy 244(0)y ax ax a =-+>x (1,0)A B yC B (0,)M m BC M MG BC ⊥GD x GD MD GD MD GDMN 32m =GDMN N y D 0m ≥D GDMN m 2416433y x x =-+(3,0)B 6(,0)5D m 037Rt CGM △90CGM ∠=︒cos CG MCG CM ∠=54cos 225CG CM MCG =⋅∠=⨯=G GH OC ⊥H Rt CGH △90CHG ∠=︒36sin 255GH CG HCG =⋅∠=⨯=GDOH 65OD GH ==(1,0)A 244(0)y ax ax a =-+>440a a -+=解得；∴抛物线的表达式为；∵抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴交于点和点，∴点．【小问2详解】①由题意，得，，∴；∵四边形是平行四边形，∴；又点在轴上，∴，∴，在中，，∴，∴，；在中，，∴；∴；过点作，垂足为．43a =2416433y x x =-+1632423x -=-=⨯244(0)y ax ax a =-+>x (1,0)A B (3,0)B (0,4)C 3(0,)2M 52CM =GDMN GD NM ∥N y NM OD ⊥GD OD ⊥Rt BOC 90BOC ∠=︒5BC ==4cos 5OC OCB BC ∠==3sin 5OB OCB BC ∠==Rt CGM △90CGM ∠=︒cos CG MCG CM∠=54cos 225CG CM MCG =⋅∠=⨯=G GH OC ⊥H在中，，；∵，∴四边形是矩形，∴；∴．②当时，根据不同取值分三种情况讨论： 当时，即点与点重合时，符合题意；当时，如图情况符合题意，取的中点P ，以为直径作圆P ，则在圆上，此时圆P 和x 轴有唯一切点D ，符合题设条件，则，∵，由①知， ，则，则，∵，,∴，解得；当时，可得，所以符合题意的不存在；综合、、，符合题意的的值为或．【点睛】此题考查了二次函数的综合题，考查了解直角三角形，切线的性质、勾股定理、矩形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，分类讨论是解题的关键．25. 如图，在扇形中，，，点、是弧上的动点（点在点的上方，点不与点重合，点不与点重合），且．Rt CGH △90CHG ∠=︒36sin 255GH CG HCG =⋅∠=⨯=90GDO DOH GHO ∠=∠=∠=︒GDOH 65OD GH ==6(,0)5D 0m ≥m i 0m =M O ii 04m <<MG MG ,N D OH PD PM ==()3sin 425MG MC OCB m PM =⋅∠=-=CMG OCB ∠=∠sin sin CMG OCB ∠=∠()9sin 450MH PM OCB m =∠=-OH MH OM MH m =+=+PM OH =93(4)(4)5010m m m -+=-37m =iii 4m ≥OH PM >m i ii iii m 037OAB OA OB ==90AOB ∠=︒C D AB C D C A D B 45COD ∠=︒（1）①请直接写出弧、弧和弧之间的数量关系；②分别连接、和，试比较和的大小关系，并证明你的结论；（2）分别交、于点、．①当点在弧上运动过程中，的值是否变化，若变化请说明理由；若不变，请求的值；②当时，求圆心角的正切值．【答案】（1）①；②，证明见解析；（2）①的值不变，；②或．【解析】【分析】（1）①根据“同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”即可得到答案；②在弧上取点连接，使得，可得，根据角的和差关系可得，则，即可得到答案；（2）①证明，即可得到答案；②过点在下方作，截取，连接、，证得，可得，进一步证得，则可得，由勾股定理和线段的和差关系可得，联立解得，过点N 作于点F ，则，利用勾股定理求得，，根据正切的概念计算即可．【小问1详解】解：①，，，；②．证明如下：AC CD BD AC CD BD AC BD +CD AB OC OD M N C AB AN BM ⋅AN BM ⋅5MN =DOB ∠ AC C BD D +=AC BD CD +>AN BM ⋅72AN BM ⋅=1tan 3DOB =∠1tan 2DOB ∠=CD E OE COE AOC ∠=∠AC CE =DOE BOD ∠=∠BD DE =BMO AON ∽△△O OB BOM AOM ∠=∠'OM OM '=BM 'NM '()SAS OBM OAM ' ≌90NBM OBA OBM '∠=∠+∠='︒()SAS ONM OMN ' ≌22225MN AM BN ==+7AM BN +=BN NF OB ⊥NF BF =NF OF 90AOB ∠=︒Q 45COD ∠=︒904545AOC BOD AOB COD ∴∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒ D B AC C D +∴=AC BD CD +>在弧上取点连接，使得，；、可得；，，；；．【小问2详解】解：①的值不变，．，，；，，；；；．②如图，CD E OE COE AOC ∠=∠∴AC CE =CE DE CE DE CD +> 45COE DOE ∠+∠=︒∴904545AOC BOD ∠+∠=︒-︒=︒∴DOE BOD ∠=∠∴BD DE =∴AC BD CD +>AN BM ⋅72AN BM ⋅= OA OB =90AOB ∠=︒∴45OAB OBA ∠=∠=︒ 45OMB OAB AOM AOM ∠=∠+∠=︒+∠45AON COD AOM AOM ∠=∠+∠=︒+∠∴OMB AON ∠=∠∴BMO AON ∽△△∴BM BO AO AN=∴72AN BM AO BO ⋅=⋅==过点在下方作，截取，连接、，，，，，；又，，，，；，；解得或；过点N 作于点F ，则，，，，设，则，当时，在中，，即，解得：O OB BOM AOM ∠=∠'OM OM '=BM 'NM ' AO BO =∴()SAS OBM OAM ' ≌∴BM AM '=45OBM OAB ∠=∠='︒∴90NBM OBA OBM '∠=∠+∠='︒45M ON COD ∠=︒=∠'ON ON =∴()SAS ONM OMN ' ≌∴M N MN '=∴222222MN M N BM BN AM BN =='+=+' 551257AM BN AB MN +=-=-==-=2225AM BN +=3BN =4BN =NF OB ⊥90NFB ∠=︒45ABO ∠=︒ 45BNF ∴∠=︒NF BF ∴=BF x =OF x =3BN =Rt NFB △222BF NF BN +=229x x +=x =OF ∴==；当时，在中，，即，解得：，．【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．1tan 3NF O O F D B ∴==∠=4BN =Rt NFB △222BF NF BN +=2216x x +=x=OF ∴==1tan 2NF O O D F B ===∠∴。

上海市宝山、嘉定区 2016 年中考二模数学试题一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1、 2 的倒数是（）A 、 5 ；B 、2；C 、1 ； D 、 1；222、下列计算正确的是（）A 、 2a-a=1；B 、 a 2 a 22a 4C 、 a 2 a 3 a 5 ；D 、 a2b 2；ba 2 ；3、某地气象局预报称：明天 A 地区降水概率为80%，这句话指的是（）A 、明天 A 地区 80%的时间都下雨；B 、明天 A 地区的降雨量是同期的 80%；C 、明天 A 地区 80%的地方都下雨；D 、明天 A 地区下雨的可能性是80%；4、某老师在试卷分析中说：参加这次考试的82 位同学中，考 91 的人数最多，有11 人之众，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56 了。

这说明本次考试分数的众数是（）A 、 82；B 、91；C 、 11；D 、 56；5、如果点 K 、 、 M 、N 分别是四边形ABCD 的四条边、 、CD 、DA 的中点，且四边形KLMNL AB BC是菱形，那么下列选项正确的是（）A 、 AB ⊥ BC ；B 、AC ⊥ BD ； C 、 AB=BC ；D 、 AC=BD ； A D6、如图 1，梯形 ABCD 中， AD ∥BC ，AB=DC ， ∠DBC= 45°，点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 上，将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折，F使得点 B 与点 D 重合。

如果AD1 ，那么AF的值是（）BC4 BF132D 、2B图 1 ECA 、 ；B 、 ；C 、 ；2 ；253二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7、据统计，今年上海 “樱花节 ”活动期间顾村公园入园赏樱人数约 312 万人次，用科学记数法可表示为 ______人次； 8、因式分解： 2x 28 =_______________ ；x 1 39、不等式组1的解集是 ________________ ；2x x1 k y 都随 x 的增大而增大，那么 k 的取值范10、如果在组成反比例函数 y 图像的每条曲线上，x围是 ________；11、如果函数 y=f(x)的图像沿 x 轴的正方向平移 1 个单位后与抛物线y x 22x 3 重合，那么函数y=f (x)的解析式是 ___________；12、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表。

2023年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的。

1．（4分）下列互为倒数的是（）A．3和B．﹣2和2C．3和D．﹣2和2．（4分）下列运算结果错误的是（）A．m2÷m3＝m﹣1B．（m2）3＝m6C．m2•m3＝m5D．m2+m3＝m5 3．（4分）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（）A．a+b＜0B．b﹣a＜0C．﹣2a＞﹣2b D．|a|＞|b|4．（4分）若点（﹣2，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1 5．（4分）某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄（单位：岁）1314151617频数（单位：名）1215x14﹣x9 A．平均数、中位数B．平均数、方差C．众数、中位数D．众数、方差6．（4分）如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD＝3，BC＝9，AB＝6，CD＝4，分别以AB、CD为直径作圆，这两圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．外离二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：＝．8．（4分）已知，那么＝．9．（4分）根据电影发行方的数据，电影《满江红》截至2023年3月17日，以4535000000元的票房高居春节档前列，数据4535000000用科学记数法表示为．10．（4分）方程组的解是．11．（4分）妈妈煮了4个汤圆，分别是2个花生味和2个芝麻味，小明随意吃两个恰好都是花生味的概率是．12．（4分）已知关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．13．（4分）如图，已知在△ABC中，点D是边AC上一点，且CD＝2AD．设＝，＝，那么向量＝．（用的形式表示，其中x、y为实数）14．（4分）为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间少于2小时的学生人数约是人．15．（4分）某公司产品的销售收入y1元与销售量x吨的函数关系记为y1＝f（x），销售成本y2与销售量x的函数关系记为y2＝g（x），两个函数的图象如图所示．当销售收入与销售成本相等时，销售量x为吨．16．（4分）如图，已知⊙O的内接正方形ABCD，点F是的中点，AF与边DC交于点E，那么＝．17．（4分）如图，抛物线与抛物线组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线C1和抛物线C2与x轴有着相同的交点A、B（点B在点A右侧），与y轴的交点分别为C、D．如果BD＝CD，那么抛物线C2的表达式是．18．（4分）如图，在直角坐标系中，已知点A（8，0）、点B（0，6），⊙A的半径为5，点C是⊙A上的动点，点P是线段BC的中点，那么OP长的取值范围是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）先化简，再求值：（﹣1），然后从﹣3，﹣2，0，2，3中选一个合适的数代入求值．20．（10分）求不等式组的整数解．21．（10分）如图，AD、AE分别是△ABC边BC上的高和中线，已知，∠C＝45°．（1）求AD的长；（2）求sin∠BAE的值．22．（10分）小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装在离地面高度160厘米的A处，花洒AD的长度为20厘米．（1）已知花洒与墙面所成的角∠BAD＝120°，求当花洒喷射出的水流CD与花洒AD成90°的角时，水流喷射到地面的位置点C与墙面的距离．（结果保留根号）（2）某店铺代理销售这种花洒，上个月的销售额为2400元，这个月由于店铺举行促销活动，每个花洒的价格比上个月便宜20元，因此比上个月多卖出8个的同时销售额也上涨了400元，求这个此款花洒的原价是多少元？23．（12分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，联结AO并延长交边BC于点D，联结OC，且DC2＝OD•AD．（1）求证：AC＝BC；（2）当AB＝AD时，过点A作边BC的平行线，交⊙O于点E，联结OE交AC于点F．请画出相应的图形，并证明：AD•AE＝BC•EF．24．（12分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，7），与x轴交于点B、C（5，0）．（1）求抛物线的顶点M的坐标；（2）点E在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCE沿直线BE翻折，如果点C的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，点Q是抛物线上位于第四象限内的点，当△CPQ为等边三角形时，求直线BQ的表达式．25．（14分）已知：如图1，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠B＝∠C＜90°．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）边CD的垂直平分线EF交CD于点E，交对角线AC于点P，交射线AB于点F．①当AF＝AP时，设AD长为x，试用x表示AC的长；②当BF＝DE时，求的值．2023年上海市徐汇区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的。