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全国高校自主招生数学模拟试卷 (7)

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全国高校自主招生数学模拟试卷七 一．选择题（36分，每小题6分） 1、 函数f(x)=)32(log221xx的单调递增区间是

(A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x2-2x-3>0x<-1或x>3，令f(x)=u21log, u= x2-2x-3，故选A

2、 若实数x, y满足(x+5)2+(y12)2=142，则x2+y2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、 函数f(x)=221xxx (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 解：A

4、 直线134yx椭圆191622yx相交于A，B两点，该圆上点P，使得⊿PAB面积等于3，这样的点P共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个

解：设P1(4cos,3sin) (0<<2)，即点P1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P1AOB的面积S。 S=11OBPOAPSS=cos4321sin3421=6(sin+cos)=)4sin(26

∴Smax=62 ∵S⊿OAB=6 ∴626)(max1ABPS

∵626<3 ∴点P不可能在直线AB的上方，显然在直线AB的下方有两个点P，故选B 5、 已知两个实数集合A={a1, a2, … , a100}与B={b1, b2, … , b50}，若从A到B的映射f使得B中的每一个元素都有原象，且f(a1)≤f(a2)≤…≤f(a100)，则这样的映射共有

(A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 4999C

x y O A B P1 解：不妨设b1A→B，使得第i组的元素在f之下的象都是bi (i=1,2,…,50)，易知这样的f满足题设要求，每个这样的分组都一一对应满足条件的映射，于是满足题设要求的映射f的个数与A按足码顺

序分为50组的分法数相等，而A的分法数为4999C，则这样的映射共有4999C，故选D。 6、 由曲线x2=4y, x2= 4y, x=4, x= 4围成图形绕y轴旋转一周所得为旋转体的体积为V1，满足x2+y2≤16, x2+(y-2)2≥4, x2+(y+2)2≥4的点(x,y)组成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V2，则

(A) V1=21V2 (B) V1=32V2 (C) V1=V2 (D) V1=2V2 解：如图，两图形绕y轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，则所得截面面积 ∵S1=(424|y|) , S2=(42y2)[4(2|y|)2]=(424|y|) ∴ S1=S2 由祖暅原理知，两个几何体体积相等。故远C。 一、 填空题（54分，每小题9分） 7、 已知复数Z1,Z2满足|Z1|=2, |Z2|=3，若它们所对应向量的夹角为60°，则

2121zzzz

= 。

解：由余弦定理得|Z1+Z2|=19, |Z1Z2|=7, 2121zzzz=7133 8、 将二项式nxx)21(4的展开式按x的降幂排列，若前三项系数成等差数列，则该展开式中x的指数是整数的项共有 个。 解：不难求出前三项的系数分别是)1(81,21,1nnn，

∵)1(811212nnn

∴当n=8时，43161)21(rrrnrxCT (r=0,1,2,…，8) ∴r=0,4,8,即有3个 9、 如图，点P1,P2,…,P10分别是四面体点或棱的中点，那么在同一平面上的四点组(P1, Pi, Pj, Pk)(1解：首先，在每个侧面上除P1点外尚有五个点，其中任意三点组添加点P1后组成的四点组

P9

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P10

y x x

y o o 4 4 4 4

-4 -4

-4 -4 都在同一个平面，这样三点组有35C个，三个侧面共有335C个。 其次，含P1的每条棱上三点组添加底面与它异面的那条棱上的中点组成的四点组也在一个平面上，这样的四点组有3个

∴共有335C＋3＝33个 10、 已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)=1且对任意x∈R都有 f(x+5)≥f(x)+5 f(x+1)≤f(x)+1 若g(x)=f(x)+1x，则g(2002)= 。 解：由g(x)=f(x)+1x得f(x)=g(x)+ x 1 ∴g(x+5)+(x+5)1≥g(x)+(x1)+5 g(x+1)+(x+1)1≤g(x)+(x1)+5 ∴g(x+5)≥g(x), g(x+1)≤g(x) ∴g(x)≤g(x+5)≤g(x+4)≤g(x+3)≤g(x+2)≤g(x+1)≤g(x) ∴g(x+1)=g(x) ∴T=1 ∵g(1)=1 ∴g(2002)=1

11、 若1)2(log)2(log44yxyx，则|x||y|的最小值是 。

解：440||24)2)(2(020222yxyxyxyxyxyx 由对称性只考虑y≥0，因为x>0，所以只须求xy的最小值。 令xy=u代入x24y2=4中有3y22uy+(4u2)=0 ∵y∈R

∴⊿≥03u

∴当33,334yx时，u=3，故|x||y|的最小值是3 12、 使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是 。 解：∵sin2x+acosx+a2≥1+cosx

∴4)1()21(cos222aaax ∵a<0, ∴当cosx=1时，函数2)21(cosaxy有最大值2)211(a ∴4)1()211(222aaaa2+a-2≥0a≤-2或a≥1 ∵a<0 ∴负数a的取值范围是(-∞,2] 二、解答题（本题满分60分，每小题20分） 13、 已知点A(0,2)和抛物线y=x2+4上两点B、C使得AB⊥BC，求点C的纵坐标的取值范围。 解：设B点坐标为B(y124,y1)，C点坐标为C(y24,y)

显然y124≠0，故21421211yyykAB …………5分 ∵AB⊥BC ∴KBC= (y1+2)

∴4)]4()[2(22111xyyxyyy (2+y1)(y+y1)+1=0 y12+(2+y)y1+(2y+1)=0 …………10分 ∵y1∈R ∴⊿≥0y≤0或y≥4 …………15分 ∴当y=0时，点B的坐标为(-3，-1)；当y=4时，点B的坐标为(5，3)，均满足题意。 故点C的纵坐标的取值范围为(-∞,0]∪[4,+∞) 14、 如图，有一列曲线P0, P1, P2, ……，已知P0所围成的图形是面积为1的等边三角形，Pk+1是对Pk进行如下操作得到的：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉(k=0,1,2,3,…)，记Sn为曲线Pk所围成图形面积。

①求数列{Sn}的通项公式；②求nnSlim。

解：①对P0进行操作，容易看出P0的每条边变成P1的4条边，故P1的边数为3×4；同样，对P1进行操作，P1的每条边变成P2的4条边，故P2的边数为3×42，从而不难得到Pn的边数为3×4n …………5分 已知P0的面积为S0=1，比较P1与P0，容易看出P1在P0的每条边上增加了一个小等边

P0

P1 P

2 三角形，其面积为231，而P0有3条边，故S1=S0+3×231=1+31 再比较P2与P1，容易看出P2在P1的每条边上增加了一个小等边三角形，其面积为231×

231，而P1有3×4条边，故S2=S1+3×4×431=1+31+33

4

类似地有：S3=S2+3×42×631=1+31+334+5234 …………5分 ∴Sn=121523343434311n

n

=1+nkk1)94(43 =n)94(5358 (※) …………10分 下面用数学归纳法证明(※)式 当n=1时，由上面已知(※)式成立，

假设当n=k时，有Sk=k)94(5358 当n=k+1时，易知第k+1次操作后，比较Pk+1与Pk，Pk+1在Pk的每条边上增加了一个小等边三角形，其面积为)1(231k，而Pk有3×4k条边。故

Sk+1=Sk+3×4k×)1(231k=1)94(5358k 综上所述，对任何n∈N，(※)式成立。 ②58])94(5358[limlimnnnnS 15、 设二次函数f(x)=ax2+bx+c (a,b,c∈R,a≠0)满足条件： ① 当x∈R时，f(x-4)=f(2-x)，且f(x)≥x；

② 当x∈(0,2)时，f(x)≤2)21(x ③ f(x)在R上的最小值为0。 求最大值m(m>1)，使得存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x 解：∵f(x-4)=f(2-x) ∴函数的图象关于x= -1对称

∴ 12ab b=2a 由③知当x= 1时,y=0，即ab+c=0 由①得 f(1)≥1，由②得 f(1)≤1

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2013年全国高校自主招生数学模拟试卷 六

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷 六

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷六
一、选择题(36分)
1．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个数列的第2003项是
(A) 2046 (B) 2047 (C) 2048 (D) 2049
2．设a，b∈R，ab≠0，那么直线ax－y+b=0和曲线bx2+ay2=ab的图形是
|PF1|+|PF2|=6，|PF1|=4，|PF2|=2．由于42+22=(2)2．故PF1F2是直角三角形．
∴S=4．
9．已知A={x|x2－4x+3<0，x∈R}，
B={x|21－x+a≤0，x2－2(a+7)x+5≤0，x∈R}
若AB，则实数a的取值范围是．
解：A=(1，3)；
又，a≤－21－x∈(－1，－)，当x∈(1，3)时，a≥－7∈(－7，－4)．
5．已知x，y都在区间(－2，2)内，且xy=－1，则函数u=+的最小值是
(A)(B)(C)(D)
解：由x，y∈(－2，2)，xy=－1知，x∈(－2，－)∪(，2)，
u=+==1+．
当x∈(－2，－)∪(，2)时，x2∈(，4)，此时，9x2+≥12．(当且仅当x2=时等号成立)．
此时函数的最小值为，故选D．
∴PF=．选A．
4．若x∈[－，－]，则y=tan(x+)－tan(x+)+cos(x+)的最大值是
(A)(B)(C)(D)
解：令x+=u，则x+=u+，当x∈[－，－]时，u∈[－，－]，
y=－(cotu+tanu)+cosu=－+cosu．在u∈[－，－]时，sin2u与cosu都单调递增，从而y单调递增．于是u=－时，y取得最大值，故选C．
【2020-2021自招】西北师范大学附属中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

【2020-2021自招】西北师范大学附属中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

第一套：满分150分2020-2021年西北师范大学附属中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（ ） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（ ）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是 ．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为 ．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是 ．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是 ．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为 ．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

【新】2019-2020广东中山纪念中学初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】

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第一套：满分120分2020-2021年广东中山纪念中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

【新】2019-2020重庆市第八中学校初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】

【新】2019-2020重庆市第八中学校初升高自主招生数学【4套】模拟试卷【含解析】

第一套：满分120分2020-2021年重庆市第八中学校初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。