《高等数学教程》第九章 向量代数与空间解析几何
习题参考答案
9－1（A ）
4．;342,324m n CD m n BC
-=-=
5．;}116
,117
,116
{}116
,117
,116
{---或
6．－2 ;
7．13, 7 j ;
8．(1) 垂直于 x 轴，平行于 yoz 坐标面;
(2) 与 y 轴共线，方向与 y 轴的正向相反，垂直于 zox 坐标面;
(3) 平行于 z 轴，垂直于 xoy 坐标面。
9．模：2; 方向余弦：21
,22,21
--;
10．434π
π
γ或=;
11．31
cos ,31cos ,31
cos =-=-=γβα;
12．m = 4 , n = 0 .
9－1（B ）
1． ;0,22
,22
1,0,0或-
3． }5,4,6{-B , }10,6,9{-C , }7,1,7{--=CA
4．(1) 在一直线上, (2) 不在一直线上;
6． 2 .
9－2（A ）
1．(1) 28 , (2) 52 ;
3．15 , 593;
4．}4,2,4{--=b ;
5．m = 4 , n = 0 ;
6．;}2,2,3{171
}2,2,3{171
-----或
7．12 , 219
;
8．5 ;
9．,1548
)^,(sin =b a ,775
3)^,(cos =b a
(1) }2,0,1{-, (2) }2,10,16{-, (3) 0 , (4) }24,8,0{--;
10．(1) 24, (2) 60 ;
11．(1) －3, (2) 3, (3) 0 ;
13．是
14．20 , 619
;
9－2（B ）
1．(1) 在一直线上, (2) 不在一直线上;
2．(1) 至 (8) 全错;
5．1328
-;
6．;,,,,,共线与c b d c d b d a c a b a ⊥⊥⊥⊥⊥
7．;共线必须与b a
8．3π
;
9．)68(51
)68(51
k j k j ---或;
10．(1) 2-=λ, (2) 1002,99821=-=λλ;
11．23
-.
9－3（A ）
2．04573=-+-z y x ;
3．0473=+--z y x ;
4．012634=+-+z y x ;
5．023=--z y x ;
6．049263=-+-z y x ;
7．010377=--+z y x ;
8．029)3(,5)2(,043)1(=---==+z y y y x ;
9．1 ;
10．32
,32
,31
;
11．270
)3(,1)2(,2)1(±===k k k ;
12．(1) 18,32
=-=l m , (2) 6=l ;
9－3（B ）
1．12=++z y x ;
2．02=--z y x ;
3．1522=-+z y x ;
4．03326=-+±z y x ;
5．)54
,0,0(,)2,0,0(;
6．032=-+-z y x ;
7．312228±=++z y x ;
9－4（A ）
1．11
2243--=-+=-z y x ;
2．0270112520255612523=+--=++-z y x z y x 及;
3．31
1121-=-=--z y x , ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-=t
z t y t
x 31121 ;
4．134
22z
y x =-=--;
5．0592298=---z y x ;
7．341111
;
8．4273
;
9．D = －6 ;
9－4（B ）
1．(1) 平行, (2) 垂直, (3) 直线在平面上（题目中平面方程应为 3=++z y x ）;
2．0=ϕ;
3．)32
,32,35(-;
5．⎩⎨⎧=-+-=--+0140
117373117z y x z y x ;
6．012=++y x ;
7．284
9161-
==+z y x ;
8．,1=λ ⎩⎨⎧=-=-+-00
27z x z y x ;
10．012720=-++z y x ;
11．56
4922-=-=-z y x ;
12．0163401022=-+=-++z x z y x 或;
13．03=---z y x ;
14．332
;
15．⎩⎨⎧=++-=-++08930
12572z y x z y x ;
16．不相交, 29311
=d ;
9－5（A ）
1．9116
)34()1()32(222=+++++z y x , 它表示以)34,1,32(---为球心, 2932
为
半径的球面。
2．绕 x 轴：x z y 522=+, 绕 z 轴：2225y x z +=;
3．9222=++z y x ;
4．绕 x 轴：36994222=++z y x , 绕 y 轴：36494222=++z y x ;
5．)152,2,0(,)152,0,0(±-±共四个点;
7．(1) 椭圆柱面 (2) 圆柱面 (3) 抛物柱面 (4) 平面 (5) 两个平面
(6) 球面 (7) 原点 (8) 抛物柱面 (9) 双曲柱面 (10) 椭圆柱面
8．(1) 轴旋转一周绕面上椭圆x y x xoy 1942
2
=+或
轴旋转一周绕面上椭圆x z x xoz 1942
2
=+;
(2) 轴旋转一周绕面上双曲线y y x xoy 142
2=-或
轴旋转一周绕面上双曲线y y z z yo 142
2=-;
(3) 轴旋转一周绕面上双曲线x y x xoy 122=-或
轴旋转一周
绕面上双曲线x z x x o z 122=-; (4) 轴旋转一周绕面上直线z a y z z yo +=或
轴旋转一周绕面上直线z a x z z xo +=。
