圆的方程习题精选

习题精选精讲

1 圆的方程

（1）标准方程——请看圆心和半径

所谓标准方程，就是能显示图形特征的方程.

从圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2 = r2（r>0）中，我们能看见它的图形特征：圆心即定点（a，b），半径即定长r. a，b确定了圆的位置，r确定了圆的大小.

确定一个圆需要三个条件，1个圆心相当2个条件，而半径只相当1个条件.

【例1】 求过点A（5，2）和点B（3，-2），圆心在直线2x-y=3上的圆的方程.

【分析】点A和点B已知相当2个条件，圆心在已知直线上只相当1个条件. 三个条件已知，圆的方程可定.

【解析】 设圆心为（a，b）,则有

2222)2()3()2()5(32bababa

解得12ba

即圆心为（2，1）.

由距离公式得半径 r 2=10)21()52(22

因此所求圆的方程为 10)1()2(22yx.

【点评】 具备三个独立条件方能确定圆的三个参数值，即确定圆的方程. 如果还有某个条件未能确定，则得到的是“圆系”（圆的集合）方程. 当题设中有条件很隐晦时，可先按“显形条件”求出圆系方程，再让圆系方程满足隐晦条件而把圆方程最后确定.

（2）一般方程——看圆的代数式特征

如果把圆的标准方程称作圆方程的“几何式”，而圆的一般方程则可称作圆方程的“代数式”.

圆的一般方程为 022FEyDxyx ①

这是一个缺“混合二次项xy”、且x2和y2两项系数相等且不为零的二元二次方程. 它的图形是否为圆，还有限制条件.

将①配方得整理得FEDEyDx441222222 ②

（1）当0422FED时，依②知①表示以22E，D为圆心，FED42122为半径的圆；

高二数学圆的方程练习题

1. 某圆的半径为3，圆心坐标为(2, -1)，求该圆的方程。

解析：

设该圆的方程为(x-a)² + (y-b)² = r² （a为圆心横坐标，b为圆心纵坐标，r为半径）

根据已知条件得到：(x-2)² + (y+1)² = 3²

将方程展开得：x² - 4x + 4 + y² + 2y + 1 = 9

整理得：x² + y² - 4x + 2y - 4 = 0

所以该圆的方程为x² + y² - 4x + 2y - 4 = 0

2. 某圆的直径的两个端点分别为A(1, 2)和B(5, 6)，求该圆的方程。

解析：

首先求出圆心坐标：圆心的横坐标为直径的中点的横坐标，纵坐标为直径的中点的纵坐标

圆心的横坐标 = (1+5)/2 = 3

圆心的纵坐标 = (2+6)/2 = 4

所以该圆的圆心为(3, 4)

然后求出半径：半径的长度等于直径的长度的一半

直径AB的长度 = √[(5-1)² + (6-2)²] = 2√2 所以半径等于直径的一半：r = (2√2)/2 = √2

圆心坐标为(3, 4)，半径为√2，所以该圆的方程为：(x-3)² + (y-4)² =

(√2)²

展开得：x² + y² - 6x - 8y + 13 = 0

所以该圆的方程为：x² + y² - 6x - 8y + 13 = 0

3. 已知圆的方程为：x² + y² + 2x - 4y - 4 = 0，求该圆的圆心坐标和半径。

解析：

根据已知方程可得:(x+1)² + (y-2)² = 9

将方程展开得：x² + y² + 2x - 4y + 1 + 4 - 9 = 0

整理得：x² + y² + 2x - 4y - 4 = 0

可见，已知的方程与题目中给出的方程相同，所以该圆的圆心坐标为(-1, 2)，半径为3。

4. 某圆的圆心坐标为(5, 7)，已知直线 y = x + 1 和该圆相切于点M(3,

2014一轮复习圆与圆的方程专题练习

1 1．圆221:20Oxyx和圆222:40Oxyy的位置关系是（.A相离 .B相交 .C外切 .D内切2．一束光线从点(1,1)A出发，经x轴反射到圆22:(2)(3)1Cxy上的最短路径是 （ ）

A．4 B．5 C．321 D．26

3．若直线220(,0)axbyab始终平分圆224280xyxy的周长，则12ab 的最小值为

A．1 B．5 C．42 D．322

4．已知圆C与直线0yx 及04yx都相切，圆心在直线0yx上，则圆C的方程为（ ）

A．22(1)(1)2xyB． 22(1)(1)2xyC． 22(1)(1)2xy D． 22(1)(1)2xy

5．设圆222(3)(5)(0)xyrr上有且仅有两个点到直线4320xy的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（ ） A．35r B．46r C．4r D．5r

6．已知圆O的半径为1，PA.PB为该圆的两条切线，A.B为两切点，那么PBPA的最小值为（ ）

A． 42 B．32 C． 422 D．322

9．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为( )

A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1

7．若直线2x－y＋a＝0与圆(x－1)2＋y2＝1有公共点，则实数a的取值范围为( )

A．(－2－5，－2＋5) B．[－2－5，－2＋5]C．[－5，5] D．(－5，5)

1

1、写出下列圆的圆心和半径

⑴(x－2)2＋(y-3)2＝25

⑵(x＋2)2＋(y－1)2＝36

⑶ x2＋y2＝4

⑷ (x－3)2＋(y＋6)2＝10

⑸(x+4)2＋(y+5)2＝16

2、 写出下列各圆的方程

⑴圆心在原点，半径是3

⑵圆心在点C(3,4)，半径是5

⑶圆心在点C(-4,－3), 半径是2

⑷圆心在点C(2,－1), 半径是1

⑸圆心在点C(8,－3),经过点P(5,1)

3．求下列各圆的圆心与半径

⑴ x2 + y2 －6y = 0

⑵ x2 + y2 －4x + 6y －12= 0

⑶ x2+y2－x－3 y =0

⑷ x2 + y2 + 2by = 0

⑸ x2+y2+2ax=0

4．圆222420xyxy的圆心坐标和半径分别为 ( )

()A(1,2),3 ()B(1,2),3 ()C(1,2),3 ()D(1,2),3

5．圆222460xyxy的圆心和半径分别是（ ）

Ａ、(1,2),11 Ｂ、(1,2),11 Ｃ、(1,2),11 Ｄ、(1,2),11

6．22310xyxy的圆心坐标 ，半径

7. 求以点A（-4，-5）、B（6，-1）为直径的两个端点的圆的方程

8. 已知两点P1（4，9）、P2（6，3），求以P1P2为直径的圆的方程

9. 以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是（ ）

A、100)2()1(22yx B、100)2()1(22yx

C、25)2()1(22yx D、25)2()1(22yx

10．若直线34120xy-+=与两坐标轴交点为A,B,则以线段AB为直径的圆的方程是（ ）

A 22430xyxy++-= B 22430xyxy+--=