普宁2012018学年高二数学下学期第一次月考试题理
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1 广东省普宁市华美实验学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理
考试时间：120分钟；满分：150分；
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）．
1．在ABC中，已知4345,22,3Bcb，则C（ ）
A. 60 B. 30 C. 60或120 D. 120
2．等差数列na 中， 6916aa ， 41a ，则11a （ ）
A. 15 B. 16 C. 31 D. 64
3．已知'1lnfxfxx，则fe（ ）
A. 1e B. e C. 2e D. 3
4．ABC的内角A， B， C的对边分别为a， b， c，若coscossinaBbAcC，
则ABC的形状为（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
5．已知函数321132fxaxbxx（0a， 0b）在1x处取得极小值，则14ab的
最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 10
6．已知正方形ABCD的边长是a，依次连接正方形ABCD各边中点得
到一个新的正方形，由此规律，依次得到一系列的正方形，如图所示．
现有一只小虫从A点出发，沿正方形的边逆时针方向爬行，每遇到新
正方形的顶点时，沿这个正方形的边逆时针方向爬行，如此下去，爬
行了10条线段．设这10条线段的长度之和是S10，则1022S （ ）
A. 3164a B. 6164a C. 3132a D. 61128a
7．过点11M， 的直线与椭圆22143xy 交于A ， B 两点，且点M平分AB ，则直线AB 2 的方程为（ ）
A. 3470xy B. 3410xy C. 4370xy D. 4310xy
8．“1xm或1xm”是“2230xx”的必要不充分条件，则实数m的取值范围（ ）
A. 0,2 B. 0,2 C. 0,2 D. 0,2
9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则ab的值为( )
A. 2或－23 B. －2 C. －2或－23 D. 23
10．点 P 是棱长为 1 的正方体 1111ABCDABCD 的底面 ABCD 上一点，则 1PAPC 的
取值范围是 ( )
A. 11,4 B. 11,24 C. 1,0 D. 1,02
11．已知函数fx是定义在R上的偶函数，当0x时， '0fxxfx，若20f，则不等式0xfx的解集为（ ）
A. {|2002}xxx或 B. {|22}xxx或
C. {|202}xxx或 D. {|202}xxx或
12．已知函数31,0 ,1,0xxxfxxex 若函数gxfxa有3个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. 210,e B. 211,e C. 2,1e D. ,1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．
13．221169xy，则此双曲线的离心率为__________．
14．已知,xy满足02
0xyxyy，则2yzx的最大值为__________．
15．若f(x)＝－12x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数b的取值范围是____________ 3 16．如图是函数yfx的导函数yfx的图象，给出下列命题：
①yfx在0x处切线的斜率小于零；
②2是函数yfx的极值点；
③yfx在区间2,2上单调递减. ；
④1不是函数yfx的极值点．
则正确命题的序号是 ．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.）
17．在ABC中，角,,ABC所对应的边分别为,,abc，且2coscosabCcB.
（1）求角C的大小；
（2）若2c， ABC的面积为3，求该三角形的周长.
18．已知函数321613fxxaxx.当2x时，函数fx取得极值.
（1）求实数a的值；
（2）方程0fxm有3个不同的根，求实数m的取值范围.
19．设数列{an}的前n项和Sn. 已知a1=1， 2121233nnSannn，n∈N*.
(Ⅰ) 求a2的值； (Ⅱ) 求数列{an}的通项公式；
(Ⅲ) 证明：对一切正整数n，有1211174naaa.
20．如图，四棱锥 PABCD 底面为正方形，已知
PDABCD平面， PDAD，点 M 为线段
PA 上任意一点（不含端点），点 N 在线段
BD 上，且 PMDN．
（1）求证： MNPCD直线平面；
（2）若 M 为线段 PA 中点，求直线 PB
与平面 AMN 所成的角的余弦值． 4
21．已知椭圆2222:10xyCabab的两个焦点分别是12,0F， 22,0F，且点
61,2P在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左顶点为D，过点2,03Q的直线m与椭圆C相交于异于D的不同两点A， B，
求ABD的面积S的最大值.
22．已知函数2,lnfxxgxaxbx（a、b为常数）.若函数fx与gx的图象在11f（，）处相切，
（Ⅰ）求gx的解析式；
（Ⅱ）设函数2gxxmhxx 1me＜＜，若hx在1,e上的最小值为32，求实数m的值;
（Ⅲ）设函数22xtxtgxtR，若xx在10,2上恒成立，求实数t的取值范围. 5 答案
1．C 2．A 3．A 4．B 5．C 6．C 7．A 8．A 9．D 10．D
11．D
12．A
13．54 14．13 15．(－∞，－1] 16．②④
17．(1) 3C;(2)6.
【解析】（1）由2coscosabCcB得2sinsincosAcosCBcosCBsinC
∴2sincossinACA∴1cos2C ∵0C ∴3C
（2）∵1sin32ABCSabC ∴4ab又222223cababcosCabab
∴216ab ∴4ab∴周长为6.
18．(1) 52a；(2) 11732m.
【解析】（1）由321613fxxaxx，则226fxxax
因在2x时， fx取到极值所以204460fa解得， 52a
（2）由（1）得32156132fxxxx且13x
则25623fxxxxx由0fx，解得2x或3x；
0fx，解得3x或2x；0fx，解得23x
∴fx的递增区间为： ,2和3,；fx递减区间为： 2,3
又1123f， 732f故答案为11732m
19．（1）24a；（2）2nan；（3）见解析.
【解析】(Ⅰ) 1121222133Saa，解得24a.
(Ⅱ) 32112233nnSnannn1123nnnnna
1112123nnnnnSnan 6 两式相减得111nnnanann， 111nnaann 2n，当1n时，符合此式，
所以数列nan是以1为首项，1为公差的等差数列， nann， 2nan.
(Ⅲ)证明：因为2111111nnnnn，所以222111123n
1111114231nn71744n.
20．（1）见解析（2）223
【解析】（1） 延长 AN，交 CD 于点 G，连接 PG，
由相似知 ANBNAMNGNDMP，可得： MNPG，
MNPCD平面， PGPCD平面，
则 MNPCD直线平面．
（2） 由于 DA， DC， DP 两两垂直，
以 DA， DC， DP 为 x， y， z 轴建立空间直角坐标系，
设 1,0,0A，则 1,1,0B， 0,1,0C， 0,0,1P，
11,0,22M， 11,,022N，
则 1,1,1PB，平面 AMN 的法向量为 1,1,1m，
设向量 PB 与 m 的夹角为 ，则 1sin3，
则 PB 与平面 AMN夹角的余弦值为 223．
21．（1）22142xy；（2）169S.
【解析】(1)由题意，焦距222c，∴2c， 7 ∴椭圆22222:122xyCaaa.
又椭圆C经过点61,2P，∴2216142aa，
解得24a或212a (舍)，∴22b.∴椭圆C的标准方程为22142xy.
(2)由(1)，得点2,0D，
由题意，直线m的斜率不等于0，设直线m的方程为23xty， 11,Axy， 22,Bxy，联立222{ 3240xtyxy，消去x，得2291812320tyty，
∴22124329180tt，
12212918tyyt， 12232918yyt，
∵2222212122124329181918ttABxxyytt，
