大跨度混凝土悬臂梁设计初探(正文)

1 大跨度混凝土悬臂梁设计初探

（福建厦门市）

[摘 要] 本文结合某总装厂房大跨度悬壁雨蓬具体实例的设计经验介绍了大跨度钢筋混凝土悬臂梁的设计计算方法，说明了跨高比的大小对钢筋混凝土悬臂梁性能的影响，从正截面抗弯承载力、斜截面抗剪承载力、挠度和裂缝等方面，分别提出了极限跨高比的上限和下限值。

[关键词] 大跨度悬臂梁；计算方法；跨高比；悬臂性能

1、引言

某公司总装厂房总面积为28000平方米，三层混凝土框架结构，二层设4.5m大跨度悬臂雨蓬，用途为车辆出货搽雨挡晒。本文结合该工程具体实例的设计经验介绍了大跨度钢筋混凝土悬臂梁的设计计算方法，说明了跨高比的大小对钢筋混凝土悬臂梁性能的影响，从正截面抗弯承载力、斜截面抗剪承载力、挠度和裂缝等方面，分别提出了极限跨高比的上限和下限值，供设计同仁参考。

2、悬臂梁的计算方法

该工程钢筋砼悬臂梁砼为C20，II级钢筋，悬臂长度为4.5m，承受均匀荷载，恒载35KN/M（包括梁自重），活载为18.8KN/M，均为标准值，活载的准永久值系数0.5，结构重要性系数1。现设计此悬梁梁确定截面尺寸和配筋，取b=300、

h=1200、h0=1165。

2．1 正截面抗弯承载力

ξb=0.8/[1+fy/(0.0033Es)]=0.8/[1+310/(0.0033×2×105)]=0.544

Mu=fcm·ξb(1-0.5ξb)bh02=1773.69kN·m

M=1/2(rGgk+rQqk)]2=1268.24kN·m

截成尺寸不必放大。

ξ=0.3425

ρ=ξfcm/fy=1.215%

As=ρ·b·h0=4246mm2 2 2．2 斜截面抗剪承载力

Vu=0.25fc·b·h0=874.2kN

V=(rGgk+rQqk)l=199.4kN

因此，截面尺寸不必放大。

0. 0fc·b·h0=244.8kN>V

因此，箍筋用φ8@100

2．3 挠度

[af]=[af/l]·l=40mm

Ms=1/2(gk+qk)l2=64.0kN·m

σs=Ms/As·0.87ho=227N/mm2

αE=2×105/25500=7.834

 =A3/0.5bh=0.02218

Ψ=1.1(0.65flk/。ss)=0.906

Bs=Es.As.h0/(1.15Ψ+0.2+6E.)=13.0311012N.mm2

M1=0.5(4+0.54)=48.0kN.m

B1=Ms/[M1(-1)+Ms].Bs=7.4461012Nmm2

af=(gk+qk)14/8B1=34.4mm<[af]

截面尺寸不必放大。

2．4 裂缝宽度

设钢筋直径为25mm，[W]=0.3mm

W=(acrΨss /Es)(2.7C+0.1d/e)=0.238mm<[W]

以上计算结果表明，所选h=1200，跨高比1/h=3.75是合适的，因为它的抗弯、抗剪承载力以及挠度、裂缝宽度都能符合规范要求。

3、不同跨高比对悬臂梁性能的影响

现在采用不同的梁高，即不同的跨高比，按照上面同样的方法作大量的计算，得到许多数字，画成曲线图如下图1~图4。

图1表示跨度比与抗弯承载力的关系。M为荷载作用效应，即要求梁承担的弯矩，Mu为单筋受弯构件所能承受的最大弯矩，如采用单筋，则设计时必须使MMu，即h344mm，或1/h11.63，就是说，11.63是按抗弯承载力的跨高比上限。

3

400

300

Mu

200

100 M

h(mm)

0 100 300 500 700

M>Mu M

1/h

20 15 12 10 9 8 7 6

(1/h)m

图1 跨度比与抗弯承载力的关系

图2表示跨高比与抗剪承载力的关系。V为荷载作用效应，即要求梁承担的剪力。Vu是受剪截面所能承担的最大剪力，设计时必须使VVu，即h118mm，或1/h33.8，就是说，33.8是按抗弯承载力的跨高比上限，因为此值大于按抗弯承力的跨高比限值，所以它不起控制作用。

400

300

Vu

200

100 V

h(mm)

0 100 300 500 700

V>Vu V

1/h

40 30 20 15 12 10 9 8 7

(1/h)v

图 2 跨高比与抗剪承载力的关系

图3表示跨高比与挠度的关系，af为荷载作用效应。即由荷载产生的悬臂梁自由端的挠度，[af]为规范规定的悬臂梁挠度限值，设计时应使af[af]。即h364mm 4 或1/h10.99，就是说10.99是按挠度的跨高比限值，所以它起控制作用。

50

[af ]

30

f

10

h(mm)

0 100 300 500 700

af>[af ] af<[af ]

1/h

40 30 20 15 12 10 9 8 7 6

(1/h)af

图3 跨高比与挠度的关系

图4表示跨高比与裂缝宽度的关系，W为荷载作用效应，即由荷载产生的悬臂梁固定端处的裂缝宽度，[W]为规定的裂缝宽度限值，设计时应使w[w]，即h469mm，1/h8.53。就是说8.53是按裂缝宽度的跨高比下限，这量值得指出，图4与图1、2、3不同，它所指明的要点是跨高比下限，而不是上限，换言之，就裂缝宽度而言，跨高比愈小，梁高愈大，愈不利。

0.5 w

[w]

0.3

0.1

h(mm)

0 100 300 500 700

w<[w] w>[w]

30 20 15 12 10 9 8 7 6 1/h

[1/h]n

图4 跨高比与裂缝宽度的关系

4、悬臂梁的极限跨高比 5 综合以上四个方面的要求，即正截面抗弯承载力、斜截面抗剪承载力、挠度及裂缝宽度，可知该梁的梁高应大于364mm，小于等于469mm，即（挠度要求）364mmb469mm（裂缝宽度要求）。

该梁的跨高比应小于等于10.99，大于等于8.53，即：（裂缝宽度要求）8.531/h10.99(挠度要求)。这就是钢筋砼悬臂梁极限跨高比的确定原则及计算方法。

20 a

15 f e b

c

10 h q 25

g i 20

5 k 16

0

1 2 3 4 5 6

(gl+qk)/1{KN/m2}

图5 对极限跨高比影响的主要因素

由以上计算，得到一个重要的概念，即跨高比有一个上限，又有一个下限。上限一般由抗弯承载力及挠度要求控制，下限一般由裂缝宽度控制。为了研究不同因素对跨高比的影响，全面分析了以上计算原则，变动各参数值进行计算，得到图5的结果。图中的纵座标是悬臂梁的极限跨高比或称允许跨高比[1/h]值，横座标是荷载跨度比（gk+qk）/1，这是推荐的一个综合性的新参数，它既反映了梁上荷载的大小，又反映了梁悬挑跨度的大小。图5反映了几个主要因素对极限跨高比的影响。

图5，曲线abc是按正截面抗弯承载力的最大跨高比[1/h]m，deb是按挠度的最大跨高比[1/h]af，按斜截面抗剪承载力的最大跨高比[1/h]v的数值较大，约在30以上，已在图的上方以外，不起控制作用，它们都是跨高比的上限，显然综合三者，跨高比的上限为dbc。如钢筋直径用25，按裂缝宽度的最小跨高比[1/h]w是曲线fg，这是下限。

综合跨高比的上限和下限可知，悬臂梁的跨高比应在图5中的阴影线范围，即cheg内选取。如钢筋直径用得小一些，例如图20或16，则阴影线或跨高比范围将此图5所示扩大一些。图5所示，影响跨高比极限值的主要因素是荷载跨 6 度比（gk+qk）/1及钢筋直径，其它因素，影响较小，可适当考虑。

参考文献

[1] 余志武，袁锦根主编. 混凝土结构与砌体结构设计. 北京：中国铁道出版社，1998.2

[2] 程文，李爱群主编；陈忠范等编著. 混凝土楼盖设计. 北京：中国建筑工业出版社，1998.3