初一数学一元一次方程应用题解题方法总结及经典练习(含答案)

初一数学《一元一次方程解应用题》典型例习题及答案

《一元一次方程解应用题》典型例习题

1、分配问题：

例题1、把一些图书让给某班学生写作，如果每人分后3本，则余下20本；如果每人分后4本，则还失25本.问这个班存有多少学生？

变式1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？

变式2：某校非政府七年级师生春游，若单独承租45座的客车若干辆刚好挤满，租金每辆250元，若单独承租60座的客车足矣租房1辆，且存有30个空余座位，租金每辆300元．（1）该校出席春游的师生共计多少人？

（2）如果这两种车都租用了，且60座的车比45座的车多租了一辆，这样租车的总费用要比单独某一种车辆更省钱，求按这种方案租车需要租金多少元？

2、相匹配问题：

例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

变式1：某车间每天能够生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别挑3个、5个就可以硝酸锶一套，现要在30天内生产最少的机械设备产品，问怎样精心安排生产甲、乙两种零件的天数？

变式2：用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？

3、利润问题

例3、一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？

变式1：一件衣服的市场价为x元,售价为60元,利润就是______元,利润率就是_______；一件衣服的市场价为x元,若必须利润率就是20%,应当把售价订为________.

初一数学一元一次方程应用题复习练习及答案

列方程（组）解应用题的方法及步骤：

（1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用x表示

题中的一个合理未知数。

（2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。

（关键一步）

（3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两

边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。

（4）解方程：求出未知数的值。

（5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验所求出的

解既能使方程成立，又能使应用题有意义。

2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系：

（1）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）＝变形

后的体积（容积）。

（2）调配类应用题的特点是：调配前的数量关系，调配后又有一

种新的数量关系。

（3）利息类应用题的基本关系式：本金×利率＝利息，本金＋利

息＝本息。

（4）商品利润率问题：商品的利润率 ，商品利润＝商品售价－

商品进价。

（5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作

总量看作整体1，其中，工作效率＝工作总量÷工作时间。

（6）行程类应用题基本关系：路程＝速度×时间。

相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程＝总路

程。

追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程＝前者走的路程

＋两地间的距离。

环形跑道题：

①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈

才能追上慢的。

②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时的总路

程为环形跑道一圈的长度。

飞行问题、基本等量关系：

①顺风速度＝无风速度＋风速

②逆风速度＝无风速度－风速 航行问题，基本等量关系：

①顺水速度＝静水速度＋水速

②逆水速度＝静水速度－水速

（7）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为2x，乙

为3x。

（8）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为a，十位

数字为b，个位数字为c，则这三位数为： 。

1学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有

第3讲 一元一次方程——例题

一、第3讲一元一次方程（例题部分）

1.解方程：

【答案】解：两边同时乘以2，得

移项合并同类项，得

两边同时乘以-3.得

移项合并同类项，得

两边同时乘以-4.得

移项合并同类项，得

未知数系数化为1，得

【解析】【分析】题中有大、中、小三类括号，可由外而内，逐步去掉大、中、小括号，然后移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可求解。

或由内而外，逐步去掉小、中、大括号，然后移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可求解。

2.解方程

【答案】解：两边同时6得

2（2x+1）-3（x-1）=6

4x-3x=6-2-3

所以

x=1

【解析】【分析】按照解一元一次方程的解题步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解。

3.小张在解方程3a-2x=15(x为未知数)时，误将-2x看作+2x，得方程的解为x=3．请求出常数a的值和原方程的解．

【答案】解：由题意，小张解的方程实际上是：3a+2x=15．因为这个方程有一个解x=3，将x=3代入这方程，得

所以a=3

原方程应为9-2x=15

即原方程的解应为x=-3 【解析】【分析】方法（1）本题利用已知条件，先求出a，从而得到原方程及它的解．

方法（2）是由题意可得关于a、x的方程组即可求解；即 3a-2x=15

相减消去a得6+2x=0

从而x=-3。

4.解关于x的方程其中

【答案】解：两边同时乘以ab，得

即

移项，得 因为，即，所以

【解析】【分析】将方程整理成ax=b的形式，即(a−b)x=， 因为a≠0,b≠0,a≠b，所以a-b≠0，系数化为1即可。

5.解关于x的方程mx-1=nx

【答案】解：移项整理后得

（ 1 ）当即时，方程有唯一解

（ 2 ）即m=n,由于，故原方程无解

【解析】【分析】在解含参数的一元一次方程时，应分类进行讨论．讨论必须完整，不能漏掉任何一种情况。

一、解答题

1．小明解方程26152xxa时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为1x，试求a的值，并正确地求出原方程的解．

解析：2a，8x

【分析】

先根据错误的做法：“方程左边的1没有乘以10”而得到1x，代入错误方程，求出a的值，再把a的值代入原方程，求出正确的解．

【详解】

解：412155xxa

∵1x为412155xxa的解

∴16155a

∴2a；

∴原方程为：262152xx

去分母得：41210510xx

∴45101012xx

∴8x

∴8x.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，本题易在去分母、去括号和移项中出现错误．由于看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．

2．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？

解析：原有5条船．

【分析】

首先设原有x条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可．

【详解】

设原有x条船，如果减少一条船，即(x－1)条，则共坐9(x－1)人．如果增加一条船，则共坐6(x＋1)人，根据题意，得

9(x－1)＝6(x＋1)．

去括号，得9x－9＝6x＋6.

移项，得9x－6x＝6＋9.

合并同类项，得3x＝15.

系数化为1，得x＝5. 答：原有5条船．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键．

3．解方程：

（1）5(8)6(27)22mmm

（2）2(3)7636xxx

解析：（1）10m；（2）5x

【分析】

（1）直接去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解；