CG算法的预处理技术：、
为什么要对A进行预处理：其收敛速度依赖于对称正定阵A的特征值分布
特征值如何影响收敛性：特征值分布在较小的范围内，从而加速CG的收敛性
特征值和特征向量的定义是什么？（见笔记本以及收藏的网页）
求解特征值和特征向量的方法：Davidson方法：Davidson 方法是用矩阵( D - θI)- 1( A - θI)
产生子空间，这里 D 是 A 的对角元所组成的对角矩阵。θ是由 Rayleigh-Ritz 过程所得到的A的近似特征值。
什么是子空间法：Krylov子空间叠代法是用来求解形如Ax=b 的方程，A是一个n*n 的矩阵，当n充分大时，直接计算变得非常困难，而Krylov方法则巧妙地将其变为Kxi+1=Kxi+b-Axi的迭代形式来求解。这里的K(来源于作者俄国人Nikolai Krylov姓氏的首字母)是一个构造出来的接近于A的矩阵，而迭代形式的算法的妙处在于，它将复杂问题化简为阶段性的易于计算的子步骤。
如何取正定矩阵Mk为：
Span是什么？:设x_(1,)...,x_m∈V ,称它们的线性组合∑_(i=1)^m?〖k_i x_i \|k_i∈K,i=1,2...m〗为向量x_(1,)...,x_m的生成子空间，也称为由x_(1,)...,x_m张成的子空间。记为L（x_(1,)...,x_m），也可以记为Span（x_(1,)...,x_m）
什么是Jacobi迭代法：
什么是G_S迭代法：请见PPT《迭代法求解线性方程组》
什么是SOR迭代法：
什么是收敛速度：
什么是可约矩阵与不可约矩阵？：不可约矩阵（irreducible matrix）和可约矩阵（reducible
matrix）两个相对的概念。
定义1：对于 n 阶方阵 A 而言，如果存在一个排列阵 P 使得 P'AP 为一个分块上三角阵，我们就称矩阵 A 是可约的；否则称矩阵 A 是不可约的。
- 1 - 高斯格林公式
高斯格林公式，又称高斯-拉普拉斯方程，是物理学和数学上重要的积分形式。这个公式由普林斯顿大学数学教授卡尔高斯（Carl
Friedrich Gauss）和德国数学家罗伯特拉普拉斯（Rudolf Lipschitz）一起应用拉普拉斯变换（the Laplace transform）研究出来的。
高斯格林公式有两种形式。一种是积分的形式，如下所示：
∫[-∞,∞]e-axdx =√π/a
其中，a是一个正实数。这个公式表明，一个函数的Fourier变换与其特征函数成正比。
另一种是微分形式，如下所示：
(-d/dx +a)e-ax =0
这是微分形式表示，表示ae-ax是一个函数的积分形式，它也可以用来引入函数的Fourier变换。此外，它还可以用来解决方程的常微分方程组，以及求解热传导和磁力学方程。
高斯格林公式在现代物理学中应用广泛，它可以用来分析和解决问题，如原子核物理，多体物理学，量子力学，电磁学，热力学等等。它也可以用来处理高维数学问题，如线性系统，偏微分方程，计算复变函数等等。
高斯格林公式的发展是一个复杂而漫长的历程，从古典物理学家卡尔高斯到现代数学家罗伯特拉普拉斯，都对它的发展贡献良多。卡尔高斯在19世纪解决了一系列积分问题，而拉普拉斯则在20世纪给出了证明的完整形式。 - 2 - 高斯格林公式的发展受到了众多数学家，物理学家和普通大众的尊重，它被认为是一个伟大的数学发现，也是现代科学的基础。这个公式的发展给现代科学和技术带来了很多有趣的突破和发展，对改善人类的生活也有着重要的作用。
总之，高斯格林公式是一个十分重要的科学公式，它在现代科学中被广泛应用，并且给人类生活带来了很多便利。
2维Zakharov方程组爆破解的L2集中率
李晓光; 张健
【期刊名称】《《数学年刊A辑》》
【年(卷),期】2008(029)001
【摘 要】讨论了2维Zakharov方程组的Caucgy问题的爆破解.对径向对称爆破解,证明了原点0是爆破点,并建立了当t→T(爆破时间)时,集中率的下界.
【总页数】8页(P59-66)
【作 者】李晓光; 张健
【作者单位】四川师范大学软件实验室 成都 610066; 四川师范大学数学与软件科学学院和经济学院 成都 610066
【正文语种】中 文
【中图分类】O175.28
【相关文献】
1.方程iut=-Δu-k(x)|u|4/Nu爆破解的L2集中性质 [J], 冷礼辉;张健
2.一类带势的非线性Schr(o)dinger方程对称爆破解的L2集中性质 [J], 陈丹;张健;李晓光
3.一类非线性Schr(o)dinger方程的爆破性质及爆破解的L2集中性质 [J], 雷贤才
4.一类非线性Schr(o)dinger方程爆破解的L2集中率 [J], 冷礼辉;成和平
5.带调和势的非线性Schr(o)dinger方程爆破解的L2集中性质 [J], 李晓光; 张健;
陈光淦
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第３１卷第６期 振动与冲击 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ 卷积完全匹配层在二维声波吸收流体介质中的有限元计算 李义丰 ，汪胜祥 （１．南京工业大学电子与信息工程学院，南京２１０００９；２．法国电子、微电子及纳米技术研究所，里尔５９６５２） 摘 要：将基于复坐标变换和复频移扩展坐标变量的卷积完全匹配层Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ Ｐｅｒｆｅｃｔｌｙ Ｍａｔｃｈｅｄ Ｌａｙｅｒ（ＣＰＭＬ） 引入到二维吸收流体介质声波方程的有限元（ＦＥＭ）计算中，其作为一种吸收边界条件应用在了数值计算的边界截断上。 与传统的ＰＭＬ相比，ＣＰＭＬ的优势在于它不需要把场方程分裂开，使待求解方程的数目减少，并使其具有更好的稳定性和 更高的吸收性能。文中给出了二维吸收声波的频域和时域ＣＰＭＬ方程，并在有限元计算软件ＣＯＭＳＯＬ中完成数值计算。 结果表明，ＣＰＭＬ边界层能有效吸收损耗流体介质中的声波，能有效衰减了进入其中的声场能量。 关键词：ＣＰＭＬ；ＦＥＭ；吸收流体 中图分类号：０４２２；０４２４ 文献标识码：Ａ Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ｐｅｒｆｅｃｔｌｙ ｍａｔｃｈｅｄ ｌａｙｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎ ＦＥ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ２Ｄ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｗａｖｅ ｉｎ ａｂｓｏｒｐｔｉｖｅ ｆｌｕｉｄ ｍｅｄｉａ Ｌ／Ｙｉ－ｆｅｎｇ ，ＷＡＮＧ Ｓｈｅｎｇ—ｘｉａｎｇ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１０００９，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ，ｍｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ａｎｄ ｎａｎｏｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌｉｌｌｅ ５９６５２，Ｆｒａｎｃｅ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｔｏ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ ｐｅｒｆｅｃｔｌｙ ｍａｔｃｈｅｄ ｌａｙｅｒ（ＣＰＭＬ），ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｍｐｌｅｘ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｍｐｌｅｘ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｓｈｉｆｔｅｄ ｓｔｒｅｔｃｈｅｄ—ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ ｍａｔｒｉｃｅｓ，ｉｎｔｏ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ２Ｄ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｗａｖｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｎ ａｂｓｏｒｐｔｉｖｅ ｆｌｕｉｄ ｍｅｄｉａ．Ｔｈｅ ｍａｉｎ ａｄｖａｎｔａｇｅ ｏｆ ＣＰＭＬ ｏｖｅｒ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ＰＭＬ ｗａｓ ｔｈａｔ ｉｔ ｄｉｄ ｎｏｔ ｎｅｅｄ ｔｏ ｓｐｌｉｔ ｗａｖｅ ｆｉｅｌｄ，ｉｔ ｒｅｄｕｃｅｄ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｅｑｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｌｅｄ ｔｏ ｂｅｔｔｅｒ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ．Ｈｅｒｅ， ＣＰＭＬ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｄｅｄｕｃｅｄ ｉｎ￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｄｏｍａｉｎ ａｎｄ ｉｎ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ ｗｅｒｅ ｄｏｎｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ＦＥ ｓｏｆｔｗａｒｅ ＣＯＭＳＯＬ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｉｍｅ ｄｏｍａｉｎ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ｔｈａｔ ＣＰＭＬ ａｂｓｏｒｂｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｏｕｔｇｏｉｎｇ ｅｎｅｒｇｙ ｏｆ ａｂｓｏｒｐｔｉｖｅ ｆｌｕｉｄ ｍｅｄｉａ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＣＰＭＬ；ＦＥＭ；ａｂｓｏｒｐｔｉｖｅ ｆｌｕｉｄ ｍｅｄｉａ 基于计算机有限存储空间和节约计算时间的考 虑，在模拟计算声波在无限或半无限介质中的传播时 要解决由计算边界的截断而引起的边界反射问题。因 此，必须要有合适的边界条件来减小或消除由于边界 截断而引起的反射。完全匹配层Ｐｅｒｆｅｃｔｌｙ Ｍａｔｃｈｅｄ Ｌａｙ— ｅｒ（ＰＭＬ）是由Ｂｅｒｅｎｇｅｒ…于１９９４年提出的一种应用于 电磁波截断计算的边界吸收条件。其是一种鲁棒且有 效的吸收边界条件 Ｊ，理论证实在进行数值离散前，该 ＰＭＬ层对任何频率及任何方向上的入射波在截断面上 均不发生反射 Ｊ。其作为经典技术被广泛地应用于 声波 及弹性波 的数值计算中。但其缺点是要对 计算场进行分裂，中间变量较多，场方程较为繁琐，对 倾斜入射波及表面波吸收效果较差。 现在，由Ｒｏｄｅｎ．和Ｇｅｄｎｅｙ＿６ 所提出的基于复坐标 基金项目：国家自然科学基金资助课题（１１１０４１４２） 收稿日期：２０１０—１１—２５修改稿收到日期：２０１１—０３—０４ 第一作者李义丰男，博士，讲师，１９７６年１Ｏ月生 变换并利用复频移扩展坐标形式吸收参数的卷积完全 匹配层Ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ Ｐｅｒｆｅｃｔｌｙ Ｍａｔｃｈｅｄ Ｌａｙｅｒ（ＣＰＭＬ）在数 值计算中得到了广泛的应用，其被有效地应用于不均 匀介质、有耗介质、色散介质、各向异性介质及非线性 介质的截断计算中 。与经典ＰＭＬ相比，ＣＰＭＬ的 主要优势在于其不需要把场分裂开，形式简单，易于实 现；其对倾斜入射波和表面波有着比ＰＭＬ更好的吸收 效果 ；并有效地解决了渐消波边界反射问题以及 长时间计算 而引起的边界反射问题。 本文将ＣＰＭＬ吸收边界层应用于二维吸收声波的 截断计算中，分别在时域及频域中推导出引入ＣＰＭＬ 边界条件的吸收流体的波动方程，并在有限元（ＦＥＭ） 计算软件ＣＯＭＳＯＬ中完成其时域的计算。计算过程 中，通过在ＣＯＭＳＯＬ中选择与所推导出来的方程相对 应的计算模型，并设置相应的系数参数来完成运算。 相对于ＣＰＭＬ的时域有限差分（ＦＤＴＤ）计算而言，在
