每日一题3
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每日一题(3)
如图①,在平面直角坐标系中,点P(0,m2)(m>0)在y轴正半轴上,过点P作平行于x轴的直线,分别交抛物线C1:214yx于点A,B交抛物线C2:219yx于点C、D,原点O关于直线AB的对称点为点Q,分别连结OA、OB、QC和QD.
猜想与证明
(1) 填表:
m 1 2
3
ABCD
(2)由上表猜想:对任意0mm均有ABCD___________,请证明你的猜想.
探究与应用
(1)利用上面的结论,可得△AOB与△CQD面积的比值为_________;
(2)当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时,求△CQD与△AOB面积之差.
联想与拓展
如图②,过点A作y轴的平行线交抛物线C2于点E,过点D作y轴的平行线交抛物线C1于点F,在y轴正半轴上任取一点M,连结MA、ME、MD和MF.则△MAE与△MDF面积的比值为___________.
图① 图②
(第23题)
23.猜想与证明
(1)222333,,
( 1分)
(2)23
证明:将20ymm代入到214yx,得2xm, ∴2222AmmBmm,,,,∴4ABm.
将20ymm代入到219yx,得3xm,
∴2233CmmDmm,,,,∴6CDm.
∴42.63ABmCDm (3分)
∴对任意0mm均有2.3ABCD
探究与应用
(1)23 (4分)
(2)①当AOB△是等腰直角三角形时(如图①),
22POPBPOmPBm,,.
∴22mm,∴2m(0m舍去).
∴8124ABCDPQPO,,.
∴11841622AOBSABPO△,
111242422CQDSCDPQ△.
∴24168CQDAOBSS△△. (6分)
②当CQD△为等腰直角三角形时(如图②),
23PQPDPQPOmPDm,,,
∴23mm,∴3m(0m舍去).
∴12189ABCDPQPO,,.
∴111295422AOBSABPO△,
111898122CQDSCDPQ△.
∴815427CQDAOBSS△△. (8分)
联想与拓展:827 (10分)