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4.2一次函数与正比例函数教学设计

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2.7有理数的乘法（1）

教学设计

课题 2.7有理数的乘法 授课人

教

学

目

标 知识技能 1、能够熟练地进行有理数的乘法运算

2、理解倒数的概念。

数学思考 通过有理数的乘法的运算，发展学生的数学应用能力。

问题解决 经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力

情感态度 1、学练结合，养成良好的学习态度，掌握正确的学习方法。

2、加深对负数在实际生活中的具体应用的理解

教学重点 有理数的乘法法则。

教学难点 1、多个因数积的符号的确定。

2、有理数的乘法运算。

授课类型 新授课 课时 1课时

教具 多媒体课件

教学活动

教学步骤 师生活动 设计意图

一、情景引人 师问：“”国庆放假才回来的同学们，你们知道世界上什么车最长吗？”生回答：“堵车”师：“今天我们从汽车行驶问题来学习有理数乘法。” 通过教师启发，激起学生的求知欲望。

二、问题思考 问题一：活动1：国庆节放七天假，小明和全家去旅行，如图，小明家的汽车在公路上沿直线m行驶，汽车现在的位置恰好在m上的点O。为区分方向，规定：向左为负，向右为正；为区分时间，规定：现在前为负，现在后为正；

1） 如果一直以每分钟2km的速度向右行驶，3分钟后它在什么位置？

2） 如果汽车一直以每分钟2km的速度向左行驶，3

对于问题1中，引导学生从文字中分析有效的信息，学生不难解决第（1）个问题，而在第（2）（3）（4）个问题的51-232-31-3131-031-31-21215-321-3-分钟后它在什么位置？

3）如果汽车一直以每分钟2km的速度向右行驶，3分钟前它在什么位置？

4）如果汽车一直以每分钟2km的速度向左行驶，

3分钟前它在什么位置？

有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘

0乘任何数得 0。

例1 计算

(1)6×（- 4） (2)（- 6）×（- 7）

(3) - 9×（- 8） （4）（+ 3）×（+ 9） 过程中，可以让学生先思考，此题的设计主要是学生体会到两个负数相乘在生活中的应用，从而在活动中感受到数学来源于生活又应用于生活。

通过活动一总结有理数乘法法则之后板书例题1让学生展示他们的讨论结果。

三、归纳新知。

有理数的乘法联系拓广

(1) 425 (2) 8-25.1-

(3) （4)

（5）35-5 （6)

（7）

(8)

（9）2-2-2-2-的积的符号

多个有理数相乘法则

多个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号

由负因数的个数确定： 当负因数的个数为偶数时，积为正 ；当负因数的个数为奇数时，积为负。

2、多个有理数相乘，有一个因数为0，则积为0. 进行对比分析，观察特点，鼓励学生多用自己理解的语言来描述自己所观察到的。老师再总结点拔多个有理数乘法法则。

图片激起学生的民族自豪感并培514-94-3-31-22197-79-

多媒体播放2016年10月一日，天安门升国旗图片导入问题

如果这十万位游客每人吐一块口香糖残渣，那么天安门将会有多少口香糖残渣？游客们都乱扔两张纸，天安门的废纸有多少张呢？为此你有什么感想？

养学生的学习兴趣。

此时借机渗透法制教学，渗透法制教学，《环境保护法》第第一章总则

第五条 环境保护坚持保护优先、预防为主、综合治理、公众参与、损害担责的原则。

第六条 一切单位和个人都有保护环境的义务。

四、学习新知。

看谁算得又快又准

有理数倒数的定义

如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一的倒数，也称这两个有理数互为倒数。特别的0是唯一没有倒数的有理数

试一试：求下列各数的倒数

1.5 ，-3 ，

在讲解时，可类比小学倒数的求法从而降低问题的难度。

54-32340716-1324-91-2.1-45158-21-73-求倒数注意点：

1、-1,1的倒数是它本身；

2、正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数；

3、小数先化成分数、代分数先化成假分数、表达式先化简求值，再求倒数。

五、随堂练习 当堂检测，及时反馈学习效果.

补充练习看当堂学生的情况而定。若时间有余，在第2题中，还可以渗透法制教育《中华人民共和国水法》 107-625-544218-六、课堂小结 1、有理数乘法法则。

2、多元化评价。

鼓励学生大胆谈自己的收获，可以围绕今天所学内容来讲。

七、作业 习题2.7.中第1题必做，第2、3题选做其中一题

八、板书设计 2.7 有理数的乘法

有理数乘法法则

倒数的定义

例题……… 提纲挈领，重点突出.

九、课后反思 1、通过丰富的以现实为背景的例题，激发学生的求知欲望，从而使学生思维很快进入课堂。2、探究新知从生动有趣的问题情景出发，引导学生大胆猜想，勇于探索，鼓励学生积极思维，很好地提高学生分析问题、解决问题、总结归纳的能力。 反思，更进一步提升。

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专题4.2 一次函数的图象与性质(教师版)

专题4.2 一次函数的图象与性质(教师版)

专题4.2 一次函数的图象与性质

1、了解函数图象的概念，并会用待定系数法求解析式；

2、了解画一次函数（正比例函数）图象的一般步骤，能熟练画出他们的图象；

3、探索一次函数（正比例函数）图象的性质；

4、能灵活运用一次函数（正比例函数）的图象与性质解答有关问题；

5、熟练掌握一次函数的平移与对称。

知识点01 一次函数的图象与性质知识点 一次（正比例）函数的图象与性质

1）一次函数图象是一条直线；2）已知两点可以作图，也可求出解析式；

3）交y轴于点（0，b），交x轴于点（bk，0）；

4）过象限、增减性　0b>（过一、二象限）0b<（过三、四象限）0b=

（过原点）

0k>（过一、三象限）y随

x的增大而增大

经过第一、二、三象限

经过第一、三、四象限经过第一、三象限

0k<（过二、四象限）y随x的增大而减小经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的（x、y），x的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x的值相对应的y的值，因此，观察x或y的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。

【知识拓展1】正比例函数的性质目标导航

知识精讲例1．（2022·湖北十堰·八年级期中）关于函数2yx=的性质，下列说法不正确的是（ ）A．图象经过原点 B．y随x的增大而增大 C．经过(1，-2) D．图象经过二、四象限【答案】B

【分析】根据正比例函数的性质判断即可．

【详解】解：A、函数y=-2x中，当x=0时，y=0，则该函数图象经过原点，故本选项不符合题意；B、函数y=-2x中，k=-2＜0，则该函数图象y值随着x值增大而减少，故本选项符合题意；

C、函数y=-2x中，当x=1时，y=-2，则该函数图象经过点(1，-2)，故本选项不符合题意；

D、函数y=-2x中，k=-2＜0，则该函数图象经过第二、四象限，故本选项不符合题意；故选：B．

中学数学教学设计范例

中学数学教学设计范例

中学数学教学设计范例

作为一位出色的教师，时时须要打算教学设计，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原那么吗，是课件开发质量凹凸的关键所在。那么应当如何写教学设计呢?这里给大家共享一些关于中学数学教学设计范例，便利大家学习。

中学数学教学设计范例篇1

一、教学目标：

1、知道一次函数与正比例函数的定义。

2、理解驾驭一次函数的图象的特征和相关的性质。

3、弄清一次函数与正比例函数的区分与联系。

4、驾驭直线的平移法那么简洁应用。

5、能应用本章的根底学问娴熟地解决数学问题。

二、教学重、难点：

重点：初步构建比拟系统的函数学问体系。

难点：对直线的平移法那么的理解，体会数形结合思想。

三、教学过程：

1、一次函数与正比例函数的定义：

一次函数：一般地，假设y=kx+b(其中k，b为常数且k≠0)，那么y是一次函数。

正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0， k≠0时，有y=kx，此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

2、一次函数与正比例函数的区分与联系：

(1)从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，明显正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

(2)从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b)且与y=kx

平行的一条直线。

根底训练：

1、写出一个图象经过点(1，— 3)的函数解析式为：

2、直线y=—2X—2不经过第 象限，y随x的增大而。

3、假如P(2，k)在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是：

一次函数与正比例函数说课稿

一次函数与正比例函数说课稿

《一次函数与正比例函数》说课稿

说课内容：初中北师大版课程标准实验教科书八年级（上）《一次函数与正比例函数》.下面我就从教材内容分析、学情分析、教法学法选择、教学具及教学资源利用、教学流程设计、教学反思设计等六个方面介绍我对本节课的理解与设计.

一、教材内容分析

（一）教材的地位和作用

这节课是九年义务教育北师大版八年级上册第四章第二节，在七年级下学期学生已经探索了变量之间的关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数.函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，函数是初中阶段数学学习的一个重要内容.新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念.一次函数的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习奠定了基础.

（二）教学目标确定

根据新课标对知识、水平和情感价值目标的要求，以及学生的认知特点、心理特点及本节课的知识特点，确定以下三维教学目标.

知识与技能目标：

理解正比例函数和一次函数的概念，会判断正比例函数和一次函数的表达式.

过程与方法目标：

经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识.

情感、态度与价值观目标：

体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．使学生在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心．

教学重点：从具体情境中列出相对应的一次函数表达式，从而抽象出一次函数的概念.

教学难点：根据实际情景写出一次函数的表达式，发展学生的抽象思维水平.

二、学情分析 （一）学生的知识技能基础：

学生在前面七年级下学期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数.函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容.新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念.一次函数的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习奠定了基础.

一次函数与正比例函数教学设计

一次函数与正比例函数教学设计

一次函数与正比例函数教学设计

【教材分析】：在数学的运用中，某些量的变化都是遵循一定规律的，这些规律就是函数关系。那么函数是特殊的变化关系，而一次函数又是一种特殊的函数。所以这节课要在函数感念的基础上，找到特殊的例子，让学生抽象出一次函数这一特殊的函数关系。并且要从解析式这个方面来进行辨别。一次函数也是作为整个中学阶段研究函数的标杆，也就是所谓的“麻雀”。所以通过对一次函数的系统学习，从而对后续的反比函数和二次函数的学习可以更深刻的进行认识。

【教学目标】：

1、经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符合意义

2、理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式

【教学重难点】：将实际问题用一次函数表示

【教学过程】：

一、课前知识回顾：

1、函数的定义：_______________________________________。

2、函数的表示方法：_____________________________。

3、函数值：_____________________________________。

4、引入：这是课前测试的习题

我们知道正方形边长发生改变时，与它相关的一些数学量就会发生改变。若设正方形的边长为a，是一个变量，请写出与它有关的变量（设用字母表示）的关系来。

展示同学们的结果：大多数学生会写出面积和边长的关系，周长与面积的关系。

1.与变量a成函数关系的量是哪些？能用函数定义说明吗？

2.通过前面探讨说明：生活中还存在不同类型的函数,即：变量之间变化规律是不一样的！

3.我们今天将学习一类变量之间有一种特殊规律的函数：一次函数

首先是复习如何具有思考性。其次通过问题的思考深刻理解函数的概念本质，用正方形引入达到复习和提出问题简洁深刻的目的。

引入的修改如下：

正方形边长发生改变时，与它相关的一些数学量就会发生改变。若设正方形的边长为a，是一个变量，请写出与它有关的变量（设用字母表示）的关系来。