算法时间复杂度分析
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冒泡排序算法
：
依次比较相邻的两个数，将小数放在前面，大数放在后面。即在第一趟：首先比较第
1个和第2个数，将小数放前，大数放后。然后比较第2个数和第3个数，将小数放前，大
数放后，如此继续，直至比较最后两个数，将小数放前，大数放后。至此第一趟结束，将
最大的数放到了最后。在第二趟：仍从第一对数开始比较（因为可能由于第2个数和第3
个数的交换，使得第1个数不再小于第2个数），将小数放前，大数放后，一直比较到倒数
第二个数（倒数第一的位置上已经是最大的），第二趟结束，在倒数第二的位置上得到一个
新的最大数（其实在整个数列中是第二大的数）。如此下去，重复以上过程，直至最终完成
排序。
void bubble_sort(int *x, int n)
{
int j, k, h, t;
for (h=n-1; h>0; h=k) /*循环到没有比较范围*/
{
for (j=0, k=0; j
if (*(x+j) > *(x+j+1)) /*大的放在后面，小的放到前面*/
{
t = *(x+j);
*(x+j) = *(x+j+1);
*(x+j+1) = t; /*完成交换*/
k = j; /*保存最后下沉的位置。这样k后面的都是排序排好了的。*/
}
}
}
}
时间复杂性的分析：比较的时间耗费 ＋移动的时间耗费
若记录序列的初始状态为"正序"，则冒泡排序过程只需进行一趟排序，在排序过程中
只需进行n-1次比较，且不移动记录；反之，考虑最坏情况，若记录序列的初始状态为"逆
序"，则有
第一次进行n-1次比较，n-1次移动
第二次进行n-2次比较，n-2次移动
第三次进行n-3次比较，n-3次移动
。。。。
第n-1次进行1次比较，1次移动
共需进行1+2+3+。。。+n-1=n(n-1)/2次比较和记录移动。因此冒泡排序总的时间复杂
度为O(n*n)。
h
堆排序算法
：
堆积排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种资料结构所设计的一种排序算法，可以利
用数组的特点快速定位指定索引的元素。
调整堆算法：
1
2 3
4 5 6 7
H ··············
················ h
··················
① 初始化操作：构造为初始堆；
② 每一趟排序的基本操作：
1 最大堆堆顶V[0]具有最大的排序码, 将V[0]与 V[n-1]对调, 把具有最大排序码的对
象交换到最后
2 再对前面的n-1个对象, 调整堆, 具有次最大排序码的对象又上浮到V[0]位置。
3 再对调V[0]和V[n-2]
堆排序对应程序代码：
// array是待调整的堆数组,i是待调整的数组元素的位置,length是数组的长度
void HeapAdjust(int array[], int i, int nLength)//本函数功能是：根据数组array
构建大根堆
{
int nChild;
int nTemp;
for (nTemp = array[i]; 2 * i + 1 < nLength; i = nChild)
{
// 子结点的位置＝２*(父结点位置）+ 1
nChild = 2 * i + 1;
// 得到子结点中较大的结点
if (nChild < nLength - 1 && array[nChild + 1] > array[nChild])
++nChild;
// 如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动,替换它的父结点
if (nTemp < array[nChild])
{
array[i]= array[nChild];
}
else // 否则退出循环
{
break;
}
}
h
// 最后把需要调整的元素值放到合适的位置
array[nChild]= nTemp;
}
// 堆排序算法
void HeapSort(int array[], int length)
{
// 调整序列的前半部分元素,调整完之后第一个元素是序列的最大的元素
for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; --i)
{
HeapAdjust(array, i, length);
}
// 从最后一个元素开始对序列进行调整,不断的缩小调整的范围直到第一个元素
for (int i = length - 1; i > 0; --i)
{
// 把第一个元素和当前的最后一个元素交换,
// 保证当前的最后一个位置的元素都是在现在的这个序列之中最大的
Swap(&array[0], &array);
// 不断缩小调整heap的范围,每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值
HeapAdjust(array, 0, i);
}
}
时间复杂性的分析：建堆的时间耗费 ＋ 排序的时间耗费
排序的时间耗费：
结点个数 高度 比较次数
j=2 log2 + 1 <= 2× log2
j=3 log3 + 1 <= 2× log3
j=4 log4 + 1 <= 2× log4
。。。。
j=n-1 log(n-1) + 1 <= 2× log(n-1)
所以：T(n) <= 2( log2 + log3 + …….. + log(n-1) ) = 2log(n-1)!
T(n) = O ( nlogn )
堆排序的最坏时间复杂度为O(nlogn)。
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