八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形 华东师大版

19.3 正方形教学设计【教学内容】本节课主要学习的是正方形的有关概念、性质、简单应用。

【教学目标】知识与技能：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质。

过程与方法：经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。

情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。

【教材分析】1．重点：探索正方形的性质简单应用。

2．难点：掌握正方形的性质简单应用。

3．关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容。

【教学准备】教师准备：制作课件、实物投影仪、。

学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形的性质判定，预习本节内容。

【学法分析】1．认知起点：已经积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，在取得一定的经验的基础上，认知正方形。

2．学习方式：采用教师引导，学生自主学习的方法解决重点难点。

【教学过程】一、合作探究导入新课展示课件：生活中有关正方形的图片，并提出下列问题：1．观察后有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？（生）利用小学知识回答问题。

2．正方形是矩形吗？如何使一个一般的矩形成为正方形？（师）用矩形纸片按课本图折叠。

（生）发现正方形是一组邻边相等的特殊的矩形。

3．正方形是菱形吗？如何使一个一般的菱形成为正方形？（师）用活动菱形框架进行演示。

（生）发现正方形是有一个内角是90°的特殊的菱形。

4．正方形具有哪些性质呢？（师）组织学生分成四人小组展开讨论。

（生）观察联想到它是矩形，所以具有矩形的性质，它又是菱形，所以它又具有菱形的性质。

从边、角、对角线、对称性四个方面进行归纳总结。

（师）组织学生汇报探究结果，全班交流。

二、实践应用探究新知例1 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

（师）操作电脑，画出图形，讲清怎样写出已知、求证。

（生）上台演板写出已知求证。

（师）评析，纠正不足，分析题意。

《正方形的判定》教学设计
案例名称 华师大版《正方形的判定》
科目
教学对象 八年级 提供者
课时 1 课时 课型
定理课
一、教材内容分析
《正方形的判定》是华东师大版八年级下册 19.3 节的内容。正方形既是特殊的矩形，
又是特殊的菱形，在探索判定的过程中正是要让学生体会和运用正方形的这些特点来探
索，开放性的让学生去探索，由于判定方法是学生自己合作找到的，因此在此过程中加深
渗透中国传 统文化。 从真实情境 中启发学生 对于问题的 思考和探 究。
用正方形的定义（从
正多边形角度）来判定需 要测量（确定）八个条件， 即：4 条边+4 个角，显然 比较麻烦，那么，同学们 回想你手里的正方形是怎 么做出来的？是用定义的 （同学们摇头否定） 方法吗？
那么你们就是用了其 它方法来做（判定）的正 方形，也就是说判定正方 形一定还有其它的方法， 这节课我们就来探索判定 正方形的其它方法。
整齐、美观的感觉。
总之，正方形总是给
我们以方正、规矩、整齐
的感觉。
（二） 师生 互动， 探究 新知
1、猜想 +验证 正方形 的判定 方法
提问：如果让你来做 这样的正方形红纸，你如 何做？如何确定做出的红 纸是正方形？
我们现有什么判定方 法吗？ （1）回忆定义
可以用正方形的定义来判定
四条边相等并且四个角都相 等的四边形是正方形
(6) 平 行 四 边 形 + 一 个 角 是 直
角+一组邻边相等
已知：平行四边形 ABCD 中，
∠ABC=90°AB=BC
求证：四边形 ABCD 是正方形。
证明：（略）
…
(其它方法依学生具休情况

（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（3）对角线互 相垂直平分的四边形是正方形；（4）对角线互相垂直且相等的四边形 是正 方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
师生共析：
（1） 是真命题.因为四条边相等的四边形是菱形，又四个角相等，根据四边形内角和定理知每个角为90°，所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题.
方法三，由对角线互 相 垂直平分可知是菱形，由对角线平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形.
教学反思
（4）假命题.它可能是任意四边形.如上图，AC⊥BD且AC=BD，但四边形ABCD 不是正方形.
（5）真命题.
四、课堂小结及 作业
通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四 边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形.
通过交流达到理解的目的，同时也解决本节重点。
归纳总结：将学生对知识的理解转化为数学技能，同时突出重点。
总结：通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出发寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用.
方法一，对角线互相平分 的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线垂直的平行四边形是菱形，所以是矩形又是菱形的四边形是正方形.可判定其为真.
教法学法设计
一、复习回顾
复习：我们学习了平行四 边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？
议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？
二、新课探究
探究任务一：
1、探索 正方形的判定条件：
学生活动：四人一组进行讨论研究，判定一个四边形是正方形的基本方法.

19.3 正方形的性质一、教学目的1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．三、例题的意图分析本节课安排了二个例题，例1是教材P119的例1，例2是补充的题目．例1与例2都是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质．随后可以再做一个证明题和一个计算题，进行练习巩固教学过程一、思考与回顾1、矩形的定义及特有的性质有一个角是直角的平行四边形是矩形。

矩形的四个角都是直角，对角线相等。

2、菱形的定义及特有的性质有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直且每一条对角线平分每组对角。

二、新授1、正方形定义你能从这个变化过程中给正方形下定义正方形定义：①、有一组邻边相等．．．．．．并且有一个角是直．．．．．．角．的平行四边形．．．．．叫做正方形．②、有一组邻边相等．．．．．．的矩．形．叫做正方形．③、有一个角是直角．．．．．．的菱．形．叫做正方形．有一组邻边相等2、正方形的性质(1)正方形是菱形吗？是平行四边形吗？是矩形吗？正方形具有哪些性质?由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

边：对边平行，四边都相等。

角：四个角都是直角。

对角线：对角线相等且互相垂直平分、每条对角线平分每组对角。

(2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线所在的直线，两组对边的中垂线.3、根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“√ ”4、例习题分析例1（教材P119的例1）如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠DOC 、∠DAC 、∠ABD的度数。