1 / 13 第一轮中考复习——数及式
知识梳理：
一．实数和代数式的有关概念
1.实数分类：
实数无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上所有的点及全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且及原点的距离相等。
4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。一般地，实数a的倒数为a1。0没有倒数。两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
a=，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（1）正数大于零，零大于负数。
（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
（4）对于任意两个实数a和b，①a>b,②a=b,③a
8.整式：单项式及多项式统称为整式。
单项式：只含有数及字母乘积形式的代数式叫做单项式。一个数或一个字母也是单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。一个多项式有n项且次数是m，我们就称这个多项式为m次n项式。
9.分式：一般地，用A,B表示两个整式，若B中含有字母，且B≠0，则式子BA叫做分式。
课题：数与式
一、 教学目标：
1、 理解实数与整式的概念；
2、 熟练掌握实数与整式的运算；
3、 掌握乘法公式的运用及变形。
二、 教学重点、难点：
重点：实数与整式的运算
难点：乘法公式的变形
三、 教学过程：
1、 课堂引入：（15—20分钟）
T：各位同学，大家好!我是你们的数学老师，简单的做一下自我介绍，我姓董，是一个比较随和的人，课下我们可以随意开玩笑，但是课上的时候我们必须要规规矩矩、认真听讲，因为我们接下来面临着中考。既然说到中考我们就来聊一聊，中考还剩多少天？
S：32天
T：数学具体考试时间？
S：6月15日上午8：30—10：30
T：先了解一下大家平时数学的学习情况，失分点或难点在哪里？
S：函数，圆……
T:针对中考数学点题班，我做了一个PPT，是关于中考数学试卷分析、中考数学一般考什么？和点题班课程设计的，接下来我们一起来看一下。（按照PPT讲解，主要分析中考题型和考试内容）
T：我们第一讲的内容是数与式，接下来我们来看看实数与整式在中考当中的题型及考察点：
一般情况下，选择题2—4道（考察实数的运算，比较大小、倒数相反数绝对值、科学计数法、整式的运算）
填空题1—3道（考察实数或整式运算，科学计数法）
一道计算题（考察实数的运算或整式的运算）
2、 做课前检测试卷（20—30分钟）
（1）做课前检测试卷
（2）请第一位做好的同学在白板上书写最后一题大题解题步骤
（3）按照出错率由高到低依次讲解（老师讲解）
3、复习重难点：（60分钟）
（1）实数的运算
牢记3个公式：
①01(0)aa
②1(0,)ppaapa是正整数
③()(0)()mmmamaaam为偶数为奇数（奇负偶正） （2）整式的运算
幂的运算：
①同底数幂相乘(,)mnmnaaamn•都是整数
②幂的乘方(,)nmmnaamn都是整数
③积的乘方()nnnababn•为整数
课 题 第一章 数与式 第1节 实数的有关概念 第1课时 共2课时
教 学
目 标 1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．
2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值3．了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．
4．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.
5．了解数轴的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．
6．了解近似数与有效数字的概念。7．会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．
重 点 1.借助数轴理解相反数和绝对值的意义
2.了解平方根、算术平方根、立方根的概念
3.会用科学记数法表示数
难 点 了解平方根、算术平方根、立方根的概念
教具准备 三角板 教学方法 讲练结合法
【教学过程】
一、知识梳理
1．＿＿大于0，＿＿小于0，＿＿大于一切＿＿＿．
2．实数的分类：
＿＿（ ）
有理数 分 数（包括正分数、负分数 ）
实数 ＿＿＿
＿＿＿ ＿＿＿ 无限不循环小数
3．数轴是一条规定了＿＿＿，＿＿＿和＿＿＿＿的直线；数轴上的点与＿＿＿＿是一一对应的．
4．实数a的相反数＿＿＿＿，倒数是＿＿＿ (a≠0)
5．当a>0时，|a|＝＿＿＿；当a＝0时|a|＝＿＿＿；当a<0时|a|＝＿＿＿．
6．正数a的平方根有＿＿个，它们互为相___数，其中正数a的正的平方根叫做＿＿．
实数a的立方根表示为＿＿＿．
7．一个近似数的有效数字是从＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿起到＿＿＿＿＿止的所有的数字．
例：近似数0.0703有＿＿个有效数字．
8．把一个数记作a×10n的形式．（其中1≤|a|<10，n为整数）称为_____________法。
Day1 数与式
说明：由于电脑输入问题，下文出现的“√”为根号
一、实数
1、科学计数法
把一个数写成a×10ⁿ的形式叫做科学记数法，其中（1≤|a|＜10，n是整数）方法：把小数点拉到第一个数a的右边，再数经过了多少个数即为n
2、绝对值
指一个数在数轴上所对应点到原点的距离注意：“距离”一定是正数
3、相反数
绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数
4、倒数
分子和分母相倒并且两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数。
5、无理数、有理数
无理数：
①开方开不尽的方根
②无限不循环小数
有理数：整数、分数
6、实数的比较大小
①定义法：正数＞0＞负数
记忆方法：两个都是负数的情况下，绝对值大的反而小
②数轴法：在数轴上的两个数，右边的数比左边的大
③作差法：a-b＞0则a＞b；a-b＜0则a＜b；a-b=0则a=b
7、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数与数轴上的点是一一对应的
8、近似数
经过四舍五入得到的与原始数据相差不大的一个数
9、平方根、算术平方根、立方根
平方根：如果x²=a，则称x为a的平方根，其中a≥0，a的平方根也写成±√a（0的平方根是0；负数没有平方根）
注意：根号里面的东西一定是≥0
算术平方根：
如果一个正数x满足x²=a，则称这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根写作√a（0的算术平方根是0）
★平方根与算术平方根的区别：平方根的x可以是正数、负数、0；算术平方根里面的x只能是正数或者0而不能是负数，并且√a没有负号的情况
立方根：
如果x³=a，则称x为a的立方根，a的立方根也写成±³√a
（正数的立方根是正数、负数的立方根是负数）
记忆：
所谓立方，就是三次方的意思。
其实也是用了“负负得正、正负得负”的原理，之所以“正数的立方根是正数、负数的立方根是负数”，是因为三个正数相乘是正数，而三个负数相乘则是负数。
10、实数的运算
(1) 运算顺序：
