16.1 二次根式(1)听课记录

# 16.1 二次根式说课稿一、教材分析本节课是人教版数学八年级下册的第16章“二次根式”的第1节课时，属于该章节的开篇内容。

通过本节课的学习，学生将掌握二次根式的概念、性质以及进行简单的计算。

二、教学目标1.知识与能力：–理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质；–学会在二次根式中进行基本的运算；–能够简化与合并二次根式。

2.过程与方法：–利用具体事例引入二次根式的概念；–结合图形、实例和计算来帮助学生理解二次根式的性质；–引导学生通过观察规律和实例，总结出合并二次根式的基本方法。

3.情感态度价值观：–培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力；–培养学生对数学知识的兴趣和探索精神；–注重学生的合作与分享，培养学生的团队合作和交流能力。

三、教学重点与难点•教学重点：二次根式的概念、性质和基本运算；•教学难点：理解二次根式的概念和性质，合并二次根式的基本方法。

四、教具准备•教材：人教版数学八年级下册；•白板、黑板笔；•计算器。

五、教学过程1. 导入（5分钟）引导学生回顾上节课学习的立方根，通过问题引入本节课的主题。

例如：“小明种了一棵树，过了一段时间树长高了，我们如何用数学来表示这个过程呢？”2. 引入新知（10分钟）通过具体例子引入二次根式的概念。

例如：“小明测量了一个正方形花坛的边长为16米，那么这个正方形花坛的面积是多少？我们可以把边长的平方根表示为一个新的数，叫做二次根式。

”3. 探索与总结（15分钟）结合实例和图形引导学生发现二次根式的性质。

通过绘制不同边长的正方形，并计算它们的面积，观察边长和面积的变化规律。

帮助学生总结出二次根式的性质，如面积的二次根式等。

4. 讲解与训练（20分钟）通过讲解示例和练习题，教授二次根式的基本运算方法。

包括二次根式的加减法、乘法、除法和简化等。

引导学生观察规律，总结二次根式的运算法则，并通过练习题进行巩固。

5. 拓展与应用（15分钟）引导学生应用二次根式解决实际问题，例如计算花坛的面积、计算电线的长度等。

课 题 16.1.1二次根式（1）

课 时 课 型 新授

时间

教 学 目 标 知识 目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 水平 目标

提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题。

情感 目标

培养学生归纳应用数学的意识，

教学重点 形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念

教学难点 利用“a（a≥0）”解决具体问题。

教学方法 讲授法

教学资源 多媒体

教学环节 教 学 流 程 二次备课 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知

很明显3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．所以，一般地，我们把形如a（a≥0）•的式子叫做二次根式，“” 称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？

3．当a<0，a有意义吗？ 老师点评：（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、

33、1x、x（x>0）、0

、42、-2、1xy、xy（x

≥0，y•≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、xy（x

≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、1x、42、1xy． 例2．当x是多少时，31x在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，31x才能有意义．

解：由3x-1≥0，得：x≥13 当x≥13时，31x在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：

1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 五、练习反馈

16．1 二次根式教案序号：1 时间：教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知很明显3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0，a有意义吗？老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、0、42、-2、1x y+、x y+（x≥0，y•≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x y+（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、1x、42、1x y+．例2．当x是多少时，31x-在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•31x -才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥13 当x ≥13时，31x -在实数范围内有意义． 三、巩固练习教材P5练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++11x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和11x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩ 由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-1时，23x ++11x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求x y的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2019+b 2019的值．(答案:25) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P5 1，2，3，42．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．-7B ．37C ．xD ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A ．4B ．16C ．8D ．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5B ．5C ．15 D ．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a 的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x 是多少时，23x x ++x 2在实数范围内有意义？3．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．4.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数5.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1．a （a ≥0） 2．a 3．没有三、1．设底面边长为x ，则0.2x 2=1，解答：x=5．2．依题意得：2300x x +≥⎧⎨≠⎩，320x x ⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x ≠0时，23x x +＋x 2在实数范围内没有意义． 3.134．B5．a=5，b=-4。

16.1(1)二次根式教学目标1. 知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，体会二次根式是数、代数式及其运算的发展；2. 理解a有意义的条件，理解a2；a=3．会根据二次根式有意义的条件确定二次根式里被开方数中字母的取值范围.教学重点和难点理解a有意义的条件，掌握a2.a=教学流程设计教学过程设计：一、新课引入：1.上学期学习了开平方运算，正数a的平方根可表示为a±练习：当a 0≥时，化简2a 和2)(a二、学习新课：1、观察思考：a （a 0≥）是一个代数式，叫做二次根式，a 是被开方数.举例说明：2、32、12+a 、)04(422≥--ac b ac b 等都是二次根式.在实数范围内，负数没有平方根，所以象2-，)0(<b b 这样的式子没有意义，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.二次根式的两个性质：1）)0(2≥=a a a ；2）)0()(2≥=a a a通过填表，由学生归纳出当a 为任意实数时，2a 与a 的关系. 即⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==)0()0(0)0(2a a a a a a a2、例题分析：例1：设x 是实数，当x 满足什么条件时，下列各式有意义？ 1）12-x ；2）x -2；3）x1； 4）21x +例2：求下列二次根式的值：1）2)3(π-2）122+-x x ，其中3-=x .例3：设a 、b 、c 分别是三角形三边的长，化简：22)()(a c b c b a --++-三、课堂小结：1.要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数，同时还要特别注意当分母含有字母时分母要不等于0.2.能根据2a 与a 的关系求出被开方数是完全平方数的二次根式的值，在计算时可先将其整理，尤其注意符号.四、作业布置：练习册习题16.1(1)教学设计说明：1.本节课是在学生学习了数的开方后的延续，因此在教学设计中，重点放在认识二次根式和二次根式有意义所必须满足的条件上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的严谨的思维品质.2.本节课还要求学生掌握二次根式的性质，特别是掌握2a 与a 的关系，并能够在计算时熟练运用，这是本节课的重点也是难点，在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，例2和例3的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用二次根式的性质进行解题.教学反思： 掌握2a 与a 的关系是本堂课的重点及难点，不仅是二次根式的一个重要性质，同时也渗透了分类思想；另外，要使二次根式有意义，不仅要满足被开方数为非负数，还要注意分母不能为0.。

第1课时二次根式的概念原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！师者，所以传道，授业，解惑也。

韩愈1．了解二次根式的概念；(重点)2．理解二次根式有意义的条件；(重点)3．理解a(a≥0)是一个非负数，并会应用a(a≥0)的非负性解决实际问题．(难点)一、情境导入1．小明准备了一张正方形的纸剪窗花，他算了一下，这张纸的面积是8平方厘米，那么它的边长是多少？2．已知圆的面积是6π，你能求出该圆的半径吗？大家在七年级已经学习过数的开方，现在让我们一起来解决这些问题吧！二、合作探究探究点一：二次根式的概念【类型一】二次根式的识别(2015·安顺期末)下列各式：①12；②2x；③x2＋y2；④－5；⑤35，其中二次根式的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：根据二次根式的概念可直接判断，只有①③满足题意．故选B.方法总结：判断一个式子是否为二次根式，要看式子是否同时具备两个特征：①含有二次根号“”；②被开方数为非负数．两者缺一不可．【类型二】 二次根式有意义的条件代数式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1且x ≠1 B ．x ≠1C ．x ≥1且x ≠－1D ．x ≥－1解析：根据题意可知x ＋1≥0且x －1≠0，解得x ≥－1且x ≠1.故选A. 方法总结：(1)要使二次根式有意义，必须使被开方数为非负数，而不是所含字母为非负数；(2)若式子中含有多个二次根式，则字母的取值必须使各个被开方数同时为非负数；(3)若式子中含有分母，则字母的取值必须使分母不为零．探究点二：利用二次根式的非负性求值【类型一】 利用被开方数的非负性求字母的值(1)已知a ，b 满足2a ＋8＋|b －1|＝0，求2a －b 的值；(2)已知实数a ，b 满足a ＝b －2＋2－b ＋3，求a ，b 的值．解析：根据二次根式的被开方数是非负数及绝对值的意义求值即可．解：(1)由题意知⎩⎨⎧2a ＋8＝0，b －1＝0，得2a ＝－8，b ＝1，则2a －b ＝－9； (2)由题意知⎩⎨⎧b 2≥0，2－b ≥0，解得b ＝2.所以a ＝0＋0＋3＝3. 方法总结：①当几个非负数的和为0时，这几个非负数均为0；②当题目中，同时出现a 和－a 时(即二次根式下的被开方数互为相反数)，则可得a ＝0.【类型二】 与二次根式有关的最值问题当x ＝________时，3x ＋2＋3的最小，最小值为________．解析：由二次根式的非负性知3x ＋2≥0，∴当3x 2＝0即x ＝－23时，3x ＋2＋3的值最小，此时最小值为3.故答案为－23，3. 方法总结：对于二次根式a ≥0(a ≥0)，可知其有最小值0.三、板书设计本节课的内容是在我们已学过的平方根、算术平方根知识的基础上，进一步引入二次根式的概念．教学过程中，应鼓励学生积极参与，并让学生探究和总结二次根式在实数范围内有意义的条件【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。