A3版 2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标2卷) 文数试题

2014年全国高考试题独家解析(新课标卷Ⅱ)文科数学 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A={2,0,2}-，B=2{|20}x x x --=，则A B ⋂=(A) ∅ （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2- (2)131ii+=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - (D) 12i -- （3）函数()f x 在0=x x 处导数存在，若()000::p f x q x x '==：是()f x 的极值点，则（A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4）设向量a ,b 满足|+|=10a b ，|-6a b =a b（A ）1 （B ） 2 （C ）3 (D) 5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n s =（A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12n n + (D)()12n n -（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 A ．1727 B ．59 C ．1027 D ．13（7）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为（A ）3 （B ）32 （C ）1 （D ）32（8）执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S= （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（9）设x ，y 满足约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1是否（10）设F 为抛物线2:=3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =（A （B ）6 （C ）12 （D ） （11）若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ （12）设点0(,1)M x ，若在圆22:=1O x y +上存在点N ，使得°45OMN ∠=，则0x 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C ）⎡⎣ （D ）22⎡-⎢⎣⎦，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

试题解析：解：（1）由所给茎叶图知，将50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数估计值是75．
50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为 ，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67．
（1） ， ．曲线 在点 处的切线方程为 ．由题设得， ，所以 ．
（2）由（1）得， ．设 ．由题设得 ．当 时， ， 单调递增， ， ，所以 在 有唯一实根．当 时，令 ，则 ． ， 在 单调递减；在 单调递增．所以 ．所以 在 没有实根，综上， 在 上有唯一实根，即曲线 与直线 只有一个交点．
考点：1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数单调性；3、利用导数求函数的最值．
， ， ， ．
考点：数列的递推公式．
视频
17．（1） ， ；（2） ．
【解析】试题分析：（1）连接 ．在 和 中，利用余弦定理列等式
和 ，且 ，代入数据得
，求 的值，进而求 和 的值；（2）由（1）知 和 的面积可求，故四边形 等于 和 的面积．
（1）由题设及余弦定理得 ．①
．②
由①②得 ，故 ， ．
【解析】试题分析：因为 ，所以 ………………①，又 ，所以 …………②，①-②得 ，所以 ，故选A．
考点：1．向量模的定义及运算；2．向量的数量积．
5．A
【解析】
试题分析：由已知得， ，又因为 是公差为2的等差数列，故 ， ，解得 ，所以 ，故 ．
【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．
（2）四边形 的面积
．
考点：1、余弦定理；2、诱导公式；3、三角形的面积公式．

2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2x -x -20=﹜，则A I B=(A) ∅ （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2- (2)131ii+=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i -（3）函数()f x 在0x=x 处导数存在，若p ：f ‘（x 0）=0；q ：x=x 0是()f x 的极值点，则（A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件（4）设向量a ,b 满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a ·b=（A ）1 （B ） 2 （C ）3 (D) 5（5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12n n + (D)()12n n -（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱 体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与 原来毛坯体积的比值为（A ）1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13（7）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥11DC B A -的体积为（A ）3 （B ）32（C ）1 （D ）32（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x ，t均为2，则输出的S=（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7（9）设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1（10）设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB = （A ）303（B ）6 （C ）12 （D ）73 （11）若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ （12）设点0(x ,1)M ，若在圆22:x y =1O +上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， （C ）2,2⎡⎤-⎣⎦ （D ） 2222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国Ⅱ)数学(文科)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2014课标全国Ⅱ,文1)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=().A.⌀B.{2}C.{0}D.{-2}答案:B解析:易得B={-1,2},则A∩B={2},故选B.=().2.(2014课标全国Ⅱ,文2)-A.1+2iB.-1+2iC.1-2iD.-1-2i答案:B-=-1+2i,故选B.解析:--3.(2014课标全国Ⅱ,文3)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f'(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则().A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件答案:C解析:由于q⇒p,则p是q的必要条件;而p q,如f(x)=x3在x=0处f'(0)=0,而x=0不是极值点,故选C.4.(2014课标全国Ⅱ,文4)设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则a·b=().A.1B.2C.3D.5答案:A解析:∵|a+b|=,∴(a+b)2=10.∴|a|2+|b|2+2a·b=10,①∵|a-b|=,∴(a-b)2=6,∴|a|2+|b|2-2a·b=6,②由①-②得a·b=1,故选A.5.(2014课标全国Ⅱ,文5)等差数列{a n}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{a n}的前n项和S n=().A.n(n+1)B.n(n-1)C.D.-答案:A解析:∵a2,a4,a8成等比数列,∴=a2·a8,即(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.∴S n=na1+-d=2n+n2-n=n2+n=n(n+1).故选A.6.(2014课标全国Ⅱ,文6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3 cm,高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为().A. B. C. D.答案:C解析:由零件的三视图可知,该几何体为两个圆柱组合而成,如图所示.切削掉部分的体积V1=π×32×6-π×22×4-π×32×2=20π(cm3),原来毛坯体积V2=π×32×6=54π(cm3).故所求比值为.7.(2014课标全国Ⅱ,文7)正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为().A.3B.C.1D.答案:C解析:∵D是等边△ABC的边BC的中点,∴AD⊥BC.又ABC-A1B1C1为正三棱柱,∴AD⊥平面BB1C1C.又四边形BB1C1C为矩形,∴△×2×.四边形又AD=2×,∴-△·AD==1.故选C.8.(2014课标全国Ⅱ,文8)执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=().A.4B.5C.6D.7答案:D解析:第一次:1≤2成立,M=2,S=5,k=2;第二次:2≤2成立,M=2,S=7,k=3;第三次:3≤2不成立,输出S=7.故输出的S=7.9.(2014课标全国Ⅱ,文9)设x,y满足约束条件----则z=x+2y的最大值为().A.8B.7C.2D.1答案:B解析:画出可行域如图所示,作直线l0:y=-x,平移直线l0,当直线过点A(3,2)时,使得z最大,此时,z max=3+2×2=7.故选B.10.(2014课标全国Ⅱ,文10)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,则|AB|=().A. B.6 C.12 D.7答案:C解析:由已知得焦点F为,则过F且倾斜角为30°的直线方程为y=-.联立方程-消去y得x2-x+=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=.又直线AB过焦点F,∴|AB|=x1+x2+=12.故选C.11.(2014课标全国Ⅱ,文11)若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+∞)单调递增,则k的取值范围是().A.(-∞,-2]B.(-∞,-1]C.[2,+∞)D.[1,+∞)答案:D解析:由f'(x)=k-,又f(x)在(1,+∞)上单调递增,则f'(x)≥0在x∈(1,+∞)上恒成立,即k≥在x∈(1,+∞)上恒成立.又当x∈(1,+∞)时,0<<1,故k≥1.故选D.12.(2014课标全国Ⅱ,文12)设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是().A.[-1,1]B.-C.[-]D.-答案:A解析:如图所示,设点A(0,1)关于直线OM的对称点为P,则点P在圆O上,且MP与圆O相切,而点M在直线y=1上运动,由圆上存在点N使∠OMN=45°,则∠OMN≤∠OMP=∠OMA,∴∠OMA≥45°,∴∠AOM≤45°.当∠AOM=45°时,x0=±1.∴结合图象知,当∠AOM≤45°时,-1≤x0≤1,∴x0的范围为[-1,1].第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(2014课标全国Ⅱ,文13)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为.答案:解析:基本事件有(红,白),(红,蓝),(红,红),(白,蓝),(白,白),(白,红),(蓝,白),(蓝,红),(蓝,蓝)共9种,而选择同一种颜色有3种情况,即(红,红),(白,白),(蓝,蓝),故P=.14.(2014课标全国Ⅱ,文14)函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcos x的最大值为.答案:1解析:∵f(x)=sin(x+φ)-2sinφcos x=sin x cosφ+cos x sinφ-2sinφcos x=sin x cosφ-cos x sinφ=sin(x-φ),∴f(x)max=1.15.(2014课标全国Ⅱ,文15)偶函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=.答案:3解析:∵f(x)为偶函数,∴f(-1)=f(1).又f(x)的图像关于直线x=2对称,∴f(1)=f(3).∴f(-1)=3.,a11=2,则a1=.16.(2014课标全国Ⅱ,文16)数列{a n}满足a n+1=-答案:,得a10=.解析:由a11=2及a n+1=-同理a9=-1,a8=2,a7=,…所以数列{a n}是周期为3的数列.所以a1=a10=.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)(2014课标全国Ⅱ,文17)四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求C和BD;(2)求四边形ABCD的面积.分析:在第(1)问中,由于四边形ABCD各边已知,且角A与角C互补,由此条件入手,利用余弦定理,建立关于C与BD的等量关系解方程组可得.在第(2)问中,由第(1)问已求得角C,结合三角形面积公式分别求出△ABD与△BCD的面积,求和可得四边形ABCD的面积.解:(1)由题设及余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC·CD cos C=13-12cos C,①BD2=AB2+DA2-2AB·DA cos A=5+4cos C.②由①,②得cos C=,故C=60°,BD=.(2)四边形ABCD的面积S=AB·DA sin A+BC·CD sin C=sin 60°=218.(本小题满分12分)(2014课标全国Ⅱ,文18)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E 为PD的中点.(1)证明:PB∥平面AEC;(2)设AP=1,AD=,三棱锥P-ABD的体积V=,求A到平面PBC的距离.分析:在第(1)问中,欲证PB∥平面AEC,可根据线面平行的判定定理,只需在平面AEC中找一条直线与PB平行即可.又E是PD的中点,联想到三角形中位线定理,可找BD的中点,又ABCD为矩形,利用对角线互相平分从而可证.对于第(2)问,由已知棱锥P-ABD的体积V及AP,AD的长,可得底面矩形ABCD的另一边AB的长,欲求A 到平面PBC的距离,可由A向平面PBC引垂线,关键是垂足的几何位置,再由条件知BC⊥平面PAB,故过A作垂直于平面PBC的垂线的垂足应在PB上,而△PAB为直角三角形,可利用等面积法求得斜边PB上的高,从而求得答案.解:(1)设BD与AC的交点为O,连结EO.因为ABCD为矩形,所以O为BD的中点.又E为PD的中点,所以EO∥PB.EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,所以PB∥平面AEC.(2)V=PA·AB·AD=AB,由V=,可得AB=.作AH⊥PB交PB于H,由题设知BC⊥平面PAB,所以BC⊥AH.故AH⊥平面PBC.又AH=·.所以A到平面PBC的距离为.19.(本小题满分12分)(2014课标全国Ⅱ,文19)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下:(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数;(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率;(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.分析:第(1)问是求中位数问题,应根据中位数的定义及茎叶图提供的数据分别对甲、乙两部门的评分由小到大排序,由于有50个数据,中间是第25与第26两个数,中位数应取它们的平均值.第(2)问是用频率值来估计概率问题,应根据茎叶图提供的数据,分别找出甲、乙两部门评分高于90分的个数,分别求出频率即得.对于第(3)问,可根据得到的中位数及数据的集中程度作出评价.解:(1)由所给茎叶图知,50位市民对甲部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故样本中位数为75,所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故样本中位数为=67,所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知,50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为=0.1,=0.16,故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.(3)由所给茎叶图知,市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数,而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差,说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致,对乙部门的评价较低,评价差异较大.(注:利用其他统计量进行分析,结论合理的也可).20.(本小题满分12分)(2014课标全国Ⅱ,文20)设F1,F2分别是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.分析:(1)是求椭圆离心率,关键是找到a与c之间的关系,已知MF2⊥x轴,可用a,b,c表示出M点的坐标,由于直线MN的斜率已知,斜率是倾斜角的正切值,从而利用直角三角形中正切函数的定义找到a,b,c之间的一个关系,利用椭圆中a2=b2+c2这一关系,消去b,找到a,c之间的关系.对于(2),由于MF2∥y轴,O是F1F2的中点,联想到中位线定理,找到a,b的一个关系式,再由条件|MN|=5|F1N|出发,可把N点坐标用a,b,c表示出来,利用N点在椭圆上再找到a,b,c之间的另一关系式,解方程组可求得a,b.解:(1)根据c=-及题设知M,2b2=3ac.将b2=a2-c2代入2b2=3ac,解得=-2(舍去).故C的离心率为.(2)由题意,原点O为F1F2的中点,MF2∥y轴,所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点,故=4,即b2=4a.①由|MN|=5|F1N|得|DF1|=2|F1N|.设N(x1,y1),由题意知y1<0,则---即--代入C的方程,得=1.②将①及c=-代入②得-=1.解得a=7,b2=4a=28,故a=7,b=2.21.(本小题满分12分)(2014课标全国Ⅱ,文21)已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(1)求a;(2)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.分析:(1)由条件曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2,这就说明要表示出切线方程,需要求函数f(x)的导数,求出f'(0),从而得到切线斜率,表示出切线方程,把点(-2,0)代入可得关于a的方程,求得a的值.对于(2),欲证曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点,可构造函数g(x)=f(x)-kx+2,只需证明函数g(x)与x轴有唯一的交点,这就需要利用函数的单调性研究g(x)的图象来解决.解:(1)f'(x)=3x2-6x+a,f'(0)=a,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为y=ax+2,由题设得-=-2,所以a=1.(2)由(1)知,f(x)=x3-3x2+x+2,设g(x)=f(x)-kx+2=x3-3x2+(1-k)x+4,由题设知1-k>0.当x≤0时,g'(x)=3x2-6x+1-k>0,g(x)单调递增,g(-1)=k-1<0,g(0)=4,所以g(x)=0在(-∞,0]有唯一实根.当x>0时,令h(x)=x3-3x2+4,则g(x)=h(x)+(1-k)x>h(x).h'(x)=3x2-6x=3x(x-2),h(x)在(0,2)单调递减,在(2,+∞)单调递增,所以g(x)>h(x)≥h(2)=0,所以g(x)=0在(0,+∞)没有实根.综上,g(x)=0在R有唯一实根,即曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.22.(本小题满分10分)(2014课标全国Ⅱ,文22)选修4—1:几何证明选讲如图,P是☉O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与☉O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交☉O于点E.证明:(1)BE=EC;(2)AD·DE=2PB2.分析:(1)欲证BE=EC,由于在圆O中,可证,利用相等的圆周角所对的弧相等,则可证∠DAC=∠BAD,故应由条件转化为角的关系上去寻找,我们可以利用弦切角定理、对顶角相等、等腰三角形两底角相等等来处理.对于(2),由结论中出现AD·DE,而D是AE与BC两弦之交点,联想到相交弦定理可得AD·DE=BD·DC.从而使问题转化为证明2PB2=BD·DC,而P,B,D,C在一条直线上,且D又是PC的中点,而PA=PD,PA是切线,又联想到切割线定理得PA2=PB·PC,充分利用关系转化可得答案.解:(1)连结AB,AC,由题设知PA=PD,故∠PAD=∠PDA.因为∠PDA=∠DAC+∠DCA,∠PAD=∠BAD+∠PAB,∠DCA=∠PAB,所以∠DAC=∠BAD,从而.因此BE=EC.(2)由切割线定理得PA2=PB·PC.因为PA=PD=DC,所以DC=2PB,BD=PB.由相交弦定理得AD·DE=BD·DC,所以AD·DE=2PB2.23.(本小题满分10分)(2014课标全国Ⅱ,文23)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈.(1)求C的参数方程;(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.分析:本题主要考查了直角坐标系中曲线的普通方程与极坐标方程、普通方程与参数方程之间的互化.第(1)问利用代换可得C的普通方程,进而根据方程特点选择合理的参数得其参数方程.对于(2),由条件曲线C在点D处的切线与l垂直,得D点与圆心的连线与l平行,从而与l的斜率相同,求得参数t的值,进而求得D点坐标.解:(1)C的普通方程为(x-1)2+y2=1(0≤y≤1).可得C的参数方程为(t为参数,0≤t≤π).(2)设D(1+cos t,sin t).由(1)知C是以C(1,0)为圆心,1为半径的上半圆,因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线CD与l的斜率相同,tan t=,t=.故D的直角坐标为,即.24.(本小题满分10分)(2014课标全国Ⅱ,文24)选修4—5:不等式选讲设函数f(x)=+|x-a|(a>0).(1)证明:f(x)≥2;(2)若f(3)<5,求a的取值范围.分析:对于第(1)问,根据函数f(x)中绝对值里面式子的特点x+与x-a的关系,联想到|a|+|b|≥|a-b|这一性质,把x消去再利用基本不等式可证.(2)显然是解关于a的绝对值不等式的解集问题,可利用零点分段来进行讨论,由于a>0,且x=3把a>0分为两段a>3和0<a≤3,因此可利用分类讨论思想分别求当a>3与0<a≤3时的绝对值不等式的解集,最后取并集.解:(1)由a>0,有f(x)=+|x-a|≥--+a≥2.所以f(x)≥2.(2)f(3)=+|3-a|.当a>3时,f(3)=a+,由f(3)<5得3<a<.当0<a≤3时,f(3)=6-a+,由f(3)<5得<a≤3.综上,a的取值范围是.。