大学物理质点动力学-01

m1
x
16
第17页/共50页
三、解题步骤：
①明确题意，确定研究对象； ②隔离物体，受力分析，画受力图； ③选取坐标系，列出分量方程式（包括约束方程）； ④解方程，讨论。
例题2.3 有一轻绳索围绕在圆柱上，绳索绕圆柱的张 角为θ,绳与圆柱间的静摩擦系数为µ，求绳索处于滑动 的边缘时,绳两端的张力间的关系。
②湿摩擦
？湿摩擦力或粘滞阻力：流体不同层之间由于相对滑动而造成阻力；
①当相对速度不很大时，粘滞阻力与速度的横向变化率、接触面积及粘度成正比。 ②固体与流体接触面发生相对运动时所产生的阻力的起因与此相同； ③当相对运动速度不大时，与固体相对流体的速度 v 成正比，即：
F v
其中 是粘滞系数。
④此定律是一条粗糙经验定律，当速度较大时，比如飞机飞行中所受的阻力，它近 似地与速度的平方成正比，为：
F v2
⑤通常湿摩擦比干摩擦要小得多，且不存在静摩擦力。利用润滑油以减少固体间的 摩擦，就是这个道理。
13
第14页/共50页
四、力的分类
在目前的宇宙中，存在着四类基本的相互作用，所有的运动现象的原因都逃 不出这四类基本的力,各式各样的力只不过是这四类基本力在不同情况下的不同表 现。
四种力：万有引力，电磁力，强力和弱力
当球沿斜面的顶端向下滚后，即沿对面的斜面向上滚，达 到与原来差不多的高度。他推论： ①若无摩擦力，减少后一斜面的斜率，球仍达到同一高度，但这时球要滚得远些； ②斜率愈小，球滚得愈远； ③若将后一斜面放平，球要永远滚下去。
惯性定律：任物体都要保持其静止或匀速直线运动状 态，直到外力迫使它改变运动状态为止。
第二类问题：己知物体的运动情况或平衡状态，由力学规律来推究作用于 物体上各种力。

则有
ax 2 R cost;
a y 2 R sint
加速度的大小
2 2 2 2 2 2 a ax a2 ( R cos t ) ( R sin t ) R y
根据矢量的点积运算，分别计算
v r [(R sint )i (R cost ) j ] [(R cost )i ( R sint ) j ] 0 2 2 v a [(R sint )i (R cost ) j ] [( R cost )i ( R sint ) j ] 0
大学物理
第一章 质点运动学
1.1 运动学的一些基本概念 1.1.1、参考系(reference frame)和坐标系(coordinate) 参考系：为了描述物体的运动而选取的参考标准物体。 （运动描述的相对性） 坐标系：直角坐标系、自然坐标系、极坐标系、球坐标系等. 说明 在运动学中，参考系的选择是任意的；在动力学中则不然 1.1.2、时间和空间的计量 1、时间及其计量 时间表征物理事件的顺序性和物质运动的持续性。时间测量的 标准单位是秒。1967年定义秒为铯—133原子基态的两个超精细 能级之间跃迁辐射周期的9192631770倍。量度时间范围从宇宙 年龄1018s(约200亿年）到微观粒子的最短寿命 10-24s.极限的时 间间隔为普朗克时间10-43s,小于此时间，现有的时间概念就不适 用了。
运动学中的两类问题
1、已知质点的运动学方程求质点的速度、加速度等问
题常称为运动学第一类问题．
r r (t )
微分
v, a
2、由加速度和初始条件求速度方程和运动方程的问题称 为运动学的第二类问题．
a , v0 , r0

•若物体与流体的相对速度接近空气中的声速时，阻 力将按 f v3 迅速增大。
•常见的正压力、支持力、拉力、张力、弹簧的恢复 力、摩擦力、流体阻力等，从最基本的层次来看， 都属于电磁相互作用。
2021
12
五、牛顿定律的应用
•应用牛顿运动定律解题时，通常要用分量式：
如在直角坐标系中：
在自然坐标系中：
Fn
man
mv2
2021
6
三、牛顿第三定律
物体间的作用是相互的。两个物体之间的作用
力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，
分别作用在两个物体上。
F21F12
第三定律主要表明以下几点：
（1）物体间的作用力具有相互作用的本质：即力总 是成对出现，作用力和反作用力同时存在，同时消 失，在同一条直线上，大小相等而方向相反。
（4）由于力、加速度都是矢量，第二定律的表示式 是矢量式。在解题时常常用其分量式，如在平面直 角坐标系X、Y轴上的分量式为 ：
2021
5
Fx mxamddxvtmdd22xt Fy myamddyvtmd d22yt
在处理曲线运动问题时，还常用到沿切线方向 和法线方向上的分量式，即：
Ft
mat
mdv dt
2021
27
1983年第17届国际计量大会定义长度单位用真空中 的光速规定：
c = 299792458 m/s
因而米是光在真空中1299,792,458秒的时间间 隔内所经路程的长度。
❖其它所有物理量均为导出量，其单位为导出单位
如：速度 V=S/ t， 单位：米/秒（m/s）
加速度a=△V/t，单位：米/秒2（m/s2）
•摩擦力：两个相互接触的物体在 沿接触面相对运动时,或者有相对 运动趋势时,在接触面之间产生的

足右手定则：沿质点转动方向右
旋大拇指指向。
平均角加速度：β Δω Δt
角加速度：β
lim
t 0
Δω Δt
dω dt
d 2
dt 2
单位：rad/s2,
y
B
s
A
RO
x
29
匀变速圆周运动的基本公式
0 t
0
0t
1 2
t 2
2 02 2 ( 0 )
圆周运动线量和角量的关系：
与匀变速直线运动计 算公式有对应关系：
4
§1.2 质点运动的描述
1.2.1 位置矢量 运动方程
1.位置矢量（位矢）
从原点O向质点P所在位置画一矢
量来表示质点位置。
r称为位置矢量，简称位矢。
位矢 用坐标值表示为： r xi yj zk
z
xo
x
i , j , k表示沿x，y，z轴的单位矢量。
位矢的大小：r | r| x2 y2 z2
质点运动时在空间所经历的实际路径叫做运动轨道， 相应的曲线方程称为轨道方程。
在运动方程中，消去t即得轨道方程：f(x,y，z)=0。
6
1.2.2 位移 路程
z A
1.位移
t时刻，A点位矢为
r1
t+Δt时刻在B点位矢为 r2
r B
r1
r2
o
y
x
在t 时间内，位矢的变化量（即A到B的有向线
段）称为位移。
y
B
s
A
RO
x
角位置 ：质点所在的矢径与x 轴的夹角。
运动方程： (t)
角位移： 质点从A到B矢径转过的角度 。
规定： 逆时针转向为正 顺时针转向为负