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湖南师范大学附属中学2018届高考二模试卷文数试卷word含答案

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湖南师大附中2018届高考模拟卷(二) 数 学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1)已知复数z满足z(3＋i)＝1－2i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于(A) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

【解析】因为z(3＋i)＝1－2i，所以z＝1－2i3＋i＝（1－2i）（3－i）（3－i）（3＋i）＝110－710i，所以复数

z的共轭复数在复平面内对应的点为

110，7

10，位于第一象限，故选A.

(2)若集合A＝{x|－a(A)(]0，1(B)[]1，2(C)[1，2) (D)(1，2] 【解析】∵集合A＝{x|－a∴A＝{0}，∴实数a的取值范围为(]0，1.故选A. (3)“直线l与抛物线C有唯一公共点”是“直线l与抛物线C相切”的(B) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【解析】当“直线l与抛物线C有唯一公共点”成立时，有可能是直线与抛物线的对称轴平行，此时，“直线l与抛物线C相切”不成立；反之，“直线l与抛物线C相切”成立，一定能推出“直线l与抛物线C有唯一公共点”，所以“直线l与抛物线C有唯一公共点”是“直线l与抛物线C相切”的必要不充分条件，故选B.

(4)设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意的n∈N*，都有SnTn＝2n－34n－3，

则a2b3＋b13＋a14b5＋b11的值为(C) (A)2945 (B)1329 (C)919 (D)1930

【解析】由等差数列的性质和求和公式可得：a2b3＋b13＋a14b5＋b11＝2a82b8＝152（a1＋a15）152（b1＋b15）＝S15T15＝919，故选C.

(5)若函数g(x)＝xf(x)是定义在R上的奇函数，在(－∞，0)上是减函数，且g(2)＝0，则使得f(x)<0的x 的取值范围是(C) (A)(－∞，2) (B)(2，＋∞) (C)(－∞，－2)∪(2，＋∞) (D)(－2，2) 【解析】当x<0时，f(x)<0即要求g(x)>0则x<－2， 又∵g(x)为奇函数关于点(0，0)对称． ∴f(x)<0的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，故选C.

(6)△ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c，已知A＝π4，a＝6，b＝8，则c

＝(A) (A)42－2或42＋2 (B)42－2 (C)42＋2 (D)4

【解析】∵asin A＝bsin B，得：sin B＝223>sinπ4，所以B>π4，故cos B＝±13，故sin C

＝4±26，

由asin A＝csin C，得：c＝42±2，故选A.

(7)一个棱长为4的正方体涂上红色后，将其均切成棱长为1的若干个小正方体，置于一密闭容器中搅拌均匀，从中任取一个小正方体，则取到至少两面涂红色的小正方体的概率为(B)

(A)18 (B)12 (C)827 (D)1227 【解析】一个棱长为4的正方体涂上红色后，将其切成棱长为1的小正方体，切割后共计43＝64个正方体，原来的正方体有8个角，12条棱，6个面，所以三面红色的正方体数等于角数，有8个，两面红色的正方体数为棱数的2倍，有12×2＝24个，∴从中任取一个，

则取到至少两面涂红色的小正方体的概率为：P＝3264＝12. (8)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(D)

(A)2＋43 (B)4＋43 (C)8＋23 (D)6＋23 【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的四棱柱，

故底面面积为：1×3＝3，底面周长C＝2(1＋12＋（3）2)＝6，棱柱的高h＝1， 故棱柱的表面积S＝6＋23，故选D. (9)已知平面向量OA→、OB→、OC→满足：|OA→|＝|OB→|＝|OC→|＝1，OA→·OB→＝12. 若OC→＝xOA→＋

yOB→，(x，y∈R)，则x＋y的最大值是(D)

(A)1 (B)33 (C)2 (D)233 【解析】由|OC→|＝1可设C(cos θ，sin θ)，又OA→·OB→＝12，|OA→|＝|OB→|＝1， 可设A(1，0)，B12，32. 由已知可得cos θ＝x＋y2，sin θ＝32y， 即得y＝2sin θ3，x＝cos θ－sin θ3，

则x＋y＝cos θ＋sin θ3＝23sin

θ＋

π

3，所以x＋y的最大值是233，故选D.

(10)若x，y满足约束条件

x－y≤12x－y≥0（2x＋1）（x－1）≤0，则||x－2y－4＋2x的最大值为(C)

(A)3 (B)7 (C)9 (D)10

【解析】根据题意画出可行域如图所示(图中阴影部分)，由可行域可知 －12≤x≤1，－32≤y≤2，所以x－2y－4<0， 所以|x－2y－4|＋2x＝－x＋2y＋4＋2x＝x＋2y＋4，设z＝x＋2y＋4， 当直线y＝－12x＋12z－2过点A(1，2)时，z取得最大值，为9，故选C.

(11)设A、B是椭圆C：x23＋y2m＝1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是(A) (A)(0，1]∪[9，＋∞) (B)(0，3 ]∪[9，＋∞) (C)(0，1]∪[4，＋∞) (D)(0，3 ]∪[4，＋∞)

【解析】当0

60°＝3，即3m≥3，得03，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足∠AMB＝120°，则ab≥tan 60°＝3，即m3≥3，得m≥9，故m的取值范围为(0，1]∪[9，＋∞)，选A. (12)已知函数f(x)在定义域R上的导函数为f′(x)，若函数y＝f′(x)没有零点，且f[f(x)－2

017x]＝2 017，当g(x)＝sin x－cos x－kx在－π2，π2上与f(x)在R上的单调性相同时，则实数k的取值范围是(A) (A)(－∞，－1] (B)(－∞，2 ] (C)[－1，2 ] (D)[2，＋∞) 【解析】若函数y＝f′(x)没有零点，即方程f′(x)＝0无解， 则f′(x)>0或f′(x)<0恒成立，所以f(x)为R上的单调函数， x∈R都有f[f(x)－2 017x]＝2 017，则f(x)－2 017x为定值， 设t＝f(x)－2 017x，则f(x)＝t＋2 017x，易知f(x)为R上的增函数，

∵g(x)＝sin x－cos x－kx，

∴g′(x)＝cos x＋sin x－k＝2sinx＋π4－k， 又g(x)与f(x)的单调性相同， ∴g(x)在－π2，π2上单调递增，则当x∈

－

π2，π

2，g′(x)≥0恒成立，

当x∈－π2，π2时，x＋π4∈－π4，3π4，sinx＋π4∈

－2

2，1，

2sinx＋π4∈[－1，2]， 此时k≤－1，故选A. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

(13)若函数f()x＝

2x－1＋1，x>1

1－

1

2x－1

，x<1，则f()a＋f(2－a)＝__2__．

【解析】当x>1时，2－x<1， f(x)＋f(2－x)＝2x－1＋1＋1－122－x－1＝2， 同理：当x<1时，f(x)＋f(2－x)＝2， ∴f(a)＋f(2－a)＝2. 故答案为：2. (14)已知数列{an}满足an＋2＋an＝an＋1，且a1＝2，a2＝3，则a2 017＝__2__． 【解析】数列{an}满足a1＝2，a2＝3，an＋2＝an＋1－an，an＋3＝an＋2－an＋1，可得an＋3＝－an，所以an＋6＝an，数列的周期为6.

a2 017＝a336×6＋1＝a1＝2. 故答案为：2. (15)为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表： 理科 文科 总计 男 20 5 25 女 10 15 25 总计 30 20 50 那么，认为“高中学生的文理科选修与性别有关系”犯错误的概率不超过__0.005__．

(参考公式K2＝n（ad－bc）2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d），n＝a＋b＋c＋d)

P(K2≥k0) 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828

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湖南师范大学附属中学2018届高三12月月考(四)数学(理)试题+Word版含答案

湖南师范大学附属中学2018届高三12月月考(四)数学(理)试题+Word版含答案

炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高三月考试卷(四)数 学(理科)时量：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设A ＝{}x |x 2－x －2<0，B ＝{}0，a ，若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是(B)(A) ()－1，2 (B) ()－1，0∪()0，2 (C) ()－∞，－1∪()2，＋∞ (D) ()0，2【解析】由题意A ＝{x |－1<x <2}，因为A ∩B ＝B ，所以a ∈A ，又a ≠0，所以－1<a <2且a ≠0，故选B.(2)已知复数z ＝21－i ，给出下列四个结论：①|z |＝2; ② z 2＝2i; ③z 的共轭复数z －＝－1＋i ；④z 的虚部为i. 其中正确结论的个数是(B)(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3【解析】由已知z ＝1＋i ，则|z |＝2，z 2＝2i ，z －＝1－i ，z 的虚部为1.所以仅结论②正确，故选B.(3)已知命题p ：若a >||b ，则a 2>b 2；命题q ：若x 2＝4，则x ＝2.下列说法正确的是(A)(A)“p ∨q ”为真命题 (B)“p ∧q ”为真命题 (C)“綈p ”为真命题 (D)“綈q ”为假命题【解析】由条件可知命题p 为真命题，q 为假命题，所以“p ∨q ”为真命题，故选A. (4)已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c －b c －a ＝sin Asin C ＋sin B，则B ＝(C) (A) π6 (B) π4 (C) π3 (D) 3π4【解析】由sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R ，代入整理得c －b c －a ＝a c ＋b ⇒c 2－b 2＝ac －a 2，所以a 2＋c 2－b 2＝ac ，即cos B ＝12，所以B ＝π3，故答案为C.(5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(A)(A) 2π－23 (B) 2π－43 (C) 5π3(D) 2π－2【解析】由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的，圆柱的底面半径为1，高为2，棱锥的底面为正方形，边长为2，棱锥的高为1，∴几何体的体积V ＝π³12³2－13³(2)2³1＝2π－23，故选A.(6)若角θ终边上的点A (－3，a )在抛物线x 2＝－4y 的准线上，则cos 2θ＝(A) (A) 12 (B) 32 (C) －12 (D) －32【解析】抛物线x 2＝－4y 的准线为y ＝1，即A (－3，1)，所以sin θ＝12，cos θ＝－32，cos 2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝12，选A. (7)已知函数f ()x ＝2sin ()ωx ＋φ⎝⎛⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，2π3，|φ|<π2的图像如图所示，若f ()x 1＝f ()x 2，且x 1≠x 2，则f ()x 1＋x 2的值为(B)(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3【解析】由题设34T ＝2π3＋π12＝9π12＝3π4，则T ＝π⇒ω＝2，故f ()x ＝2sin ()2x ＋φ，将x ＝－π12代入可得2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＋φ＝0，即φ＝π6＋k π，k ∈Z ，且|φ|<π2，所以φ＝π6，则f()x＝2sin⎝⎛⎭⎪⎫2x＋π6，依据题设f()x1＝f()x2可得函数图像的对称轴是x＝x1＋x22＝－π12＋14π＝π6，即x1＋x2＝π3，所以f()x1＋x2＝f⎝⎛⎭⎪⎫π3＝1，应选答案B.(8)设变量y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≥x，x＋3y≤4，x≥－2，则z＝|x－3y|的最大值为(A)(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D)455【解析】作出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≥x，x＋3y≤4，x≥－2，对应的可行域如图所示，z＝|x－3y|＝10|x－3y|10，其中|x－3y|10表示可行域内的点(x，y)到直线x－3y＝0的距离，由图可知，点A(－2，2)到直线x－3y＝0的距离最大，最大为810，所以z＝|x－3y|的最大值为8.故选A.(9)设a1，a2，…，a2 017是数列1，2，…2 017的一个排列，观察如图所示的程序框图，则输出的F 的值为(D)(A) 2 015 (B) 2 016 (C) 2 017 (D) 2 018【解析】此题的程序框图的功能就是求这个2 017个数的最大值， 然后进行计算F ＝b ＋sinb π2.因为b ＝max{1，2，…，2 017}＝2 017，所以F ＝2 017＋sin 2 017π2＝2 018.故选D.(10)已知f (x )是奇函数并且是R 上的单调函数，函数y ＝f (x 2＋2)＋f (－2x －m )只有一个零点，则函数g (x )＝mx ＋4x －1(x >1)的最小值是(A) (A) 5 (B) －3 (C) 3 (D) －5【解析】由于函数为奇函数且单调，故f (x 2＋2)＋f (－2x －m )＝0等价于f (x 2＋2)＝f (2x ＋m )，即x 2＋2＝2x ＋m 有唯一解，判别式为零，即4－4()2－m ＝0，m ＝1，所以g (x )＝x ＋4x －1＝x －1＋4x －1＋1≥5，故选A. (11)设等差数列{}a n 的前n 项和S n ，且满足S 2 017>0，S 2 018<0，对任意正整数n ，都有||a n ≥||a k ，则k 的值为(C)(A) 1 007 (B) 1 008 (C) 1 009 (D) 1 010 【解析】由等差数列的求和公式及性质，可得S 2 017＝2 017（a 1＋a 2 017）2＝2 017a 1 009>0，所以a 1 009>0，同理可得S 2 018＝2 018（a 1＋a 2 018）2＝1 009(a 1 009＋a 1 010)<0，所以a 1 009＋a 1 010<0，所以a 1 009>0，a 1 010<0，d <0，对任意正整数n ，都有||a n ≥||a k ，则k ＝1 009，故选C.(12)设函数f (x )＝(x －a )2＋(ln x 2－2a )2，其中 x >0，a ∈R ，存在x 0使得f (x 0)≤b 成立，则实数b 的最小值为(C)(A) 15 (B) 25 (C) 45(D) 1【解析】函数f (x )可以看作动点P (x ，ln x 2)与点Q (a ，2a )的距离的平方，点P 在曲线y ＝2ln x 上，点Q 在直线y ＝2x 上，问题转化为直线上的点到曲线上的点的距离的最小值，由y ＝2ln x 求导可得y ′＝2x，令y ′＝2，解得x ＝1，此时y ＝2ln 1＝0，则M (1，0)，所以点M (1，0)到直线y ＝2x 的距离d ＝222＋（－1）2＝255，即直线与曲线之间最小距离为255，故f (x )min ＝d 2＝45.由于存在x 0使得f (x 0)≤b ，则f (x )min ≤b ，即b ≥45，故选C.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

(经典解析版)2018年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)

(经典解析版)2018年全国卷Ⅱ文数高考试题文档版(含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试全国二卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB =A ．BCD ．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1-B ．2CD 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f f f++(50)f ++= A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年新课标II卷高考数学试题(文)含答案

2018年新课标II卷高考数学试题(文)含答案

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年全国(二卷)高考数学(文)试题及答案

2018年全国(二卷)高考数学(文)试题及答案

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．作答时,务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x--=的图像大致为4．已知向量a ,b 满足||1=a ,1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>则其渐近线方程为A．y = B．y = C．y = D．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =,则AB = A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数,则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ,2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C的离心率为 A．1 B．2CD1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =,则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.、13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________．15．已知5π1tan()45α-=，则tan α=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ,SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒，若SAB △的面积为8,则该圆锥的体积为__________．三、解答题:共70分。