联贷联保信用风险集中度定量分析

子传染模型（ｓｍ ｔｔ ｉ ｌ Ｒｓ ａｔｒ ｏｔｇ ｎＭｏ ｅ ￣Ａ Ｒ Ｃ ， Ａ ｙ ｐｏｉ Ｓ ｇ ｉ Ｆｃ ｎａｉ ｄｌ ｃ ｎｅ ｋ ｏＣ ｏ ， Ｓ Ｆ ）用于分析含联贷联
保贷款 组合 的预 期损 失， 非预期损失和集 中度 调整 ， 并对 比不含联贷联保的贷款组合， 分析 了联 贷联保对贷款组合信用风险的影 响．
§ 渐进 单 因子约化模 型 ２
根据 巴塞尔协议 的规定， 商业 银行需要对 贷款组合计 算预期损 失和非预期损 失． 利用期望 的线性性质 ， 款组合 的预期损 失可 以表示 为组合 中单个 债务预 期损 失之和． 贷 为解 决非预 期损
失计算 时贷 款组合 的Ｖ Ｒ不能线性 表示成 单项债 务Ｖ Ｒ 和 的问题， ｒｙ 文 １ 出 了渐 ａ ａ之 Ｇｏｄ 在 中提
的违 约相 关 由 因子 依 赖 和 交 叉 强度 共 同体 现 ， 保体 间 的违 约相 关只 由 因子依 赖 体 现 ． 联
通 过模 型 求 解 得 到联 贷 联 保 组 合 以及 对 比组 合 的违 约 概 率 ， 期 损 失 ， 预 期 损 失 和 预 ’ 非
集 中度调整． 数值 分析 比较 了不 同市场环境下联贷联保 的风 险， 并据此建议商 业银行 限制担保链条 长度和担保体 内放贷额度， 增加联保体数量， 缩短贷款期 限， 在市 场恶化
组合 的细 度（ ｒｎ ｌｒｙ 即分散程度 ） 会不 够， 么ＡＳ 模 型非 预期损 失ｆ 应着经 济 资 Ｇａｕ ｉ ， ａｔ 就 那 ＲＦ 即对
本） 计算公式的误差就会较大． ｏｄ 等在文［ 中针对这个问题提出了集中度调整（ ｒｎ ｌ ｉ Ｇ ｒｙ ５ ］ Ｇ ａｕａ ｔ ｒｙ Ａ ｊｓ ｅｔ也称粒度调整） ｄ ｔ ｎ， ｕｍ 计算公式． 下面的两个引理将文［５中的主要结果列于此， ４］ — 其中引 理２１ ． 还需要一些技术性的假设 ， 这些假设条件请参考文 ｆ ， ４ 引理中只列 出最本质的假设条件． １
陈 思等： 联贷联化模型建立贷款组合因子模型， 简称渐进单因子约化模型（ ｓｍ ｔｔ Ａ ｙ ｐｏｉ ｃ
Ｓｎ ｌ Ｒｉ ａｔｒ ｅ ｕ ｅ － ｒ Ｍｏ ｅ， ｉｇｅ ｓ Ｆ ｃｏ ｄ ｃｄｆ ｍ ｄ ｌ ￣ＡＳ Ｆ ， ｋ Ｒ ｏ Ｒ Ｒ１ 用于分析贷款 组合 的预期损 失， 非预期损 失和集 中度调整 ． 文进 而将渐进单 因子约化模 型推广到包含直接 传染的情形， 本 建立渐进单 因
预期损 失（ ） ｕＬ 和集 中度 调整（ Ａ） Ｇ 计算． ０ ０ Ｌ和Ｂ ｏ 文ｆ 中首次针对 国内商业银行 担保 ２ １年， ｉ ａ 在 ２ ］
贷 款组合集 中度 问题提 出了基于Ｍｅｔｎ ｒｏ 结构化模型的因子模 型， 其方法推广 了新 巴塞尔协议的
核心思想 渐进单 因子模 ￣（Ｓ Ｆ ， ￣Ａ Ｒ ）在Ｍｅｔｎ Ｊ ． ｒ 模型 中融入 了担 保债 务传 染效应 ． ｏ 同年， ｉ ａ等 Ｌ和Ｂ ｏ 在文『 中首次利用传染模型研究两个债务人情况下 的缓释作用 与传染风险相对大小． ３ １
进单因子模型（ Ｓ Ｆ ． Ａ Ｒ ） 该模型指出， 如果一个充分分散的贷款组合中单个债务损失在给定单个 系统因子后满足条件独 立性 以及一些 技术性要求 ， 那么贷款组合 的ｖ 就可 以表示为单个债务 ￡ Ｒ
在给定系 统因子ｖ Ｒ ａ 条件下 的期望之 和， 也就 是说ＡＳ Ｆ Ｒ 模型下 组合非预 期损失渐进 地满足线 性 性．Ｇ ｒｙ Ｓ Ｆ ｏｄ 的Ａ Ｒ 模型 是建立在 非系 统风 险完全 被分散 不 同个 体违 约满足 条件独 立性 以 及仅存在 单一 系统性 因子假 设前提 下 的， 因其 经济 资本计 算公式 简单而 在不 同国家和机 构获 得 了广泛 的认可和使用．但 是， 当贷款 组合总规模较 小， 或者贷 款额度在某 些客户过于集 中时，
时 慎 用联 贷 联 保 ．
关键词： 联贷联保； 巴塞 尔协议 ； 预期损 失； 非预期损 失； 中度调整 集 中图分类号： ８ ０２ Ｆ３．
文献标识码： Ａ
文章编号： ００４２（０２０—０２０ １ １０ ４４２１）１ １—１ ０
§ 引 言 １
为解 决微小企业融 资难 问题， 拓展微 小企业间接融资业 务， 建行浙江省 分行与阿里 巴巴公 司合作推 出了网络银行联贷联保 业务， 以联贷 联保 模式解决微 小企业融资 的担保 障碍， 通过互 保互控机 制缓解银行与借款人 间的信息不对称． 该业务通过网络平 台将相近地域 ， 相同行业 ， 相 近 规模 ， 相近需求的客户组成联保体， 联保体成员之间互相担 保， 各成员对联保体全部债 务承担
收稿 日期： ０ １ ６ ８ ２ １— — 修回 日期： ０ ２０ —３ ０ ０ ２ １—１ ０ 基金项 目： 育部科学技术研 究重大项 目（ｏｏ ８； 教 ａ９ １） 国家 自然科学基￣（ｏ ７ １４ １１１０ ） 浙江省 自然科学基 ７９ ３ｏ ； １７３４； 金（ １Ｏ２ ）浙江省研究生创新科研项 目（ ２ １０２ Ｙ６ ｌＯ ３； ＹＫ ０ ００ ）
个 人无 限连 带担保责任 ， 缓释单个企业 的违约风险， 通过互保 互控 机制增加企业 的违约成本． 余
静波２ １年１月２ 日表示【． ００ ０ ２ １ 经过３个月的发展， 】 ４ 该项业务已 经发展３２个客户，５ ５７ ８亿贷款量， 只
有０ ％的不 良率， ． ６ 远低于传统微 小企业贷款不 良率． 关于联贷联保 的传染和缓释效应， 近期有学者进行 了部分研 究， 这些研究着 重分析联贷联保 业务对 商业银行相对缓释效果的大小， 以及 由复杂担保 网络构成的贷款组合 的预期损失（ Ｌ ， Ｅ １ 非
高校应用数学学报
２１， ７１： ２２ ０２ ２（） １—２
联贷联保信用风险集 中度 定量分析
陈 思， 鲍群芳， 李胜宏
（ 浙江 大学 数学 系， 浙江杭 １ １０ ７ ０２ ） ３
摘
要：利 用约化 方法实现贷 款组合渐进单 因子模型， 到渐进单 因子约化模型．为 得
刻画联 贷联保业 务中联保体 内的违约传 染， 又构建渐进 单 因子传 染模 型， 联保体 内 使