六中模拟1

安徽省合肥市一中、合肥六中2025届高考考前模拟数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()(),12,1x e x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（ ）A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭B ．(]1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭C ．()1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭D ．(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭2．如果实数x y 、满足条件10{1010x y y x y -+≥+≥++≤，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-3．在ABC ∆中，D 为BC 中点，且12AE ED =，若BE AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A ．1B ．23-C ．13-D ．34-4．已知函数()()0xe f x x a a=->，若函数()y f x =的图象恒在x 轴的上方，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()0,eC ．(),e +∞D ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭5．复数12ii--的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知函数()(0xf x m m m =->，且1)m ≠的图象经过第一、二、四象限，则||a f =，384b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，|(0)|c f =的大小关系为( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b a c <<7．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ）A ．4πB ．16πC ．163πD ．323π8．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中(0,)2πϕ∈，若,()6x R f x f π⎛⎫∀∈≤ ⎪⎝⎭恒成立，则函数()f x 的单调递增区间为（ ） A ．,()36k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,()33k k k z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．2,()3k k k Z πππ⎡⎤+⎢⎥⎣∈⎦9．设m ∈R ，命题“存在0m >，使方程20x x m +-=有实根”的否定是( ) A ．任意0m >，使方程20x x m +-=无实根 B ．任意0m ≤，使方程20x x m +-=有实根 C ．存在0m >，使方程20x x m +-=无实根 D ．存在0m ≤，使方程20x x m +-=有实根 10．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭11．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若2019201680a a +=，则63S S 的值为（ ） A ．32B ．12C ．78 D ．98二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省哈六中2011届高三第一次模拟考试（理科综合）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅰ卷第33－40题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。

2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 S 32 Fe 56 Cu 64 Ca 40 Ag 108Cl 35.5 Mg 24 Al 27第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列分子中只含有一个磷酸基的物质是A．ATP和ADP B．DNA和RNAC．ADP和RNA D．脱氧核苷酸和核糖核苷酸2．下列有关细胞器的说法中，正确的是A．核糖体是噬菌体、细菌和酵母菌共有的细胞器B．动物细胞有丝分裂中，所有细胞器都是随机不均分C．生物界中，光合作用的场所不一定都是叶绿体D．动物细胞有丝分裂末期，高尔基体活动加强3．2010年8月，一种名叫NDM－1的“超级细菌”已经蔓延全球各个大洲，对“超级细菌”的出现，医学研究人员一致认为，滥用抗生素是主要原因，依据现代生物进化理论的观点，“超级细菌”出现的原因是A．抗生素使用剂量不断加大，抗药性基因频率逐渐增加B．抗生素对病菌进行人工选择，使病菌中抗药基因频率不断增大C．抗生素使用过程中，病菌逐渐向抗药性增强的方向变异D．抗生素诱发病菌发生变异，出现抗药性强的个体4．科学方法是生物学学习与研究的精髓之一，下列有关叙述错误的是A．模型是人们为了某种特定目的而对认识对象所作的一种简化的概括性的描述，如DNA双螺旋结构模型，种群“J”型增长的数学模型B．差速离心法分离细胞器是利用在高速离心条件下的不同离心速度所产生的不同离心力，将各种细胞器分离开来C．摩尔根及其同事运用假说-演绎法，合理地解释了果蝇红白眼性状的遗传现象，并用实验证明基因在染色体上D．采用样方法和标志重捕法可分别调查植物的种群密度和土壤动物的丰富度5．下列对图中有关的生物学意义描述正确的是A．甲图若在c点切断，则刺激b点后，a点会兴奋，肌肉会收缩B．乙图人体物质交换中体内细胞与B间不能直接进行物质交换，体内细胞与A之间才能直接进行物质交换C．丙图中，对向光弯曲的植物而言，若茎背光侧为B对应的生长素浓度，则茎向光侧不可能为C对应的浓度D．图丁中靶细胞裂解属于细胞坏死，与效应T细胞内的溶酶体有关6．请分析下列有关实验，其中叙述错误的选项是B．第2组试剂的使用方法与第1组比较，不同之处是将两种试剂混合均匀后再注入C．第3组实验在显微镜下观察不到染色体，原因是洋葱鳞叶表皮细胞不进行有丝分裂D．第4组得到四种光合色素在滤纸上分离情况如图1，则溶解度最大的色素是丁7．下列说法正确的是A.乙烯和聚乙烯都能使酸性KMnO4溶液褪色B.淀粉和纤维素水解的最终产物相同C.油脂的水解反应又称为皂化反应D.蔗糖属于高分子化合物，其水解产物能发生银镜反应．某无色溶液中含有①Na+②Ba2+③Cl-④Br-⑤SO32-⑥SO42-离子中的一种或几种，依次进行下列实验，且8A．肯定含有的离子是①④⑤ B. 肯定没有的离子是②⑤C．可能含有的离子是①③⑥ D.不能确定的离子是①③⑥9．下列反应的离子方程式正确的是A.向Ba(OH)2溶液中滴加少量NaHSO4溶液，2H++SO42-+Ba2++2OH--=BaSO4+2H2OB.向NH4HCO3溶液中加入足量的NaOH溶液并加热，NH4＋+OH—NH3+H2OC.将SO2气体通入NaClO溶液中，SO2+2ClO—+H2O=SO32—+2HClOD. K2Cr2O7在水中存在平衡：其溶液颜色受酸碱性影响，碱性时为黄色10．水的电离平衡曲线如图所示，下列说法不正确的是：A．图中四点Kw间的关系：A＝D＜C＜BB．若从A点到D点，可采用：温度不变在水中加入少量酸C．若从A点到C点，可采用：温度不变在水中加入少量NH4Cl固体D．若处在B点，将pH＝2的硫酸与pH＝10的KOH的两种溶液等体积混合后，溶液显中性11．已知：常温下醋酸铵溶液的PH=7现有常温下的4组混合溶液，分别由等体积0.1mol/l的2种溶液混合而成①NH4Cl与NaOH ②NH4Cl与HCl ③NH4Cl 与NaCl ④NH4Cl与 NaHCO3下列各项正确的是：A．C(NH3·H2O)大小顺序：②>④>③>①B．混合溶液④中存在C(NH3·H2O)+ C(CO32-)+ C(H＋)= C(OH－)+ C(H2CO3)C．混合溶液④中存在C(NH4＋)< C(HCO3-)+ 2C(CO32-)D．PH大小顺序①>④>③>②12．阿伏加德罗常数的值约为6.02×1023mol－1，下列叙述中不正确．．．的是①12．4g白磷晶体中含有的P－P键数约是0.6×6.02×1023②电解精炼铜时转移了6.02×1023个电子，阳极溶解32 g铜③7.8 g Na2S和Na2O2的混合物中含有的阴离子数大于0.1×6.02×1023④2mol SO2和1 mol O2混合在V2O5存在的条件下于密闭容器中加热反应后，容器内物质分子数大于2×6.02×1023⑤2.9g 2CaSO4·H2O含有的结晶水分子数为0.02×6.02×1023(2CaSO4·H2O式量为290)⑥含0.2 mol H2SO4的浓硫酸与足量铜反应，生成SO2的分子数为0.1 N AA．①④⑥B．①③④⑤⑥C．②③⑤⑥D．③④⑤⑥13．咖啡酸可用作化学原料和中间体，其结构如下图。

2024届湖南省浏阳市第二中学、五中、六中三校数学高三第一学期期末检测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A ．83B ．163C ．43D ．82．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的右支于点P ，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l 相切，切点为H ，若113F P F H =，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．132B 5C ．5D 133．已知复数()11z ai a R =+∈，212z i =+（i 为虚数单位），若12z z 为纯虚数，则a =（ ） A ．2-B ．2C ．12-D ．124．己知全集为实数集R ，集合A ={x |x 2 +2x -8>0}，B ={x |log 2x <1}，则()RA B ⋂等于（ ）A ．[-4,2]B ．[-4,2)C ．(-4,2)D ．(0,2)5．已知直线1l ：x my =（0m ≠）与抛物线C ：24y x =交于O （坐标原点），A 两点，直线2l ：x my m =+与抛物线C 交于B ，D 两点.若||3||BD OA =，则实数m 的值为（ ） A ．14B ．15C ．13D ．186．在一个数列中，如果*n N ∀∈，都有12n n n a a a k ++=（k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列{}n a 是等积数列，且11a =，22a =，公积为8，则122020a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．4711B ．4712C ．4713D ．47157．记等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S .若1040S =，65a =，则（ ） A ．3d =B ．1012a =C ．20280S =D ．14a =-8．已知集合(){}lg 2A x y x ==-，集合1244x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．{}2x x >-B ．{}22x x -<<C ．{}22x x -≤<D ．{}2x x <9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）A ．10000立方尺B ．11000立方尺C ．12000立方尺D ．13000立方尺10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）A ．323B ．643C ．16D ．3211．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为( ) A ．31π B ．34C 3πD ．1412．若函数2sin(2)y x ϕ=+的图象过点(,1)6π，则它的一条对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=B ．3x π=C ．12x π=D ．512x π=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江哈六中2013高三第一次模拟考试数学（理）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足i--（其中是虚数单位），则z的实部为(+=zi31)3（）A.6B.1C.1-D.6-2．某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加视力测试，则一班和二班分别被抽取的人数是（）A.8，8B.9，7C.10，6D.12，43．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为： ①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆． 其中正确的是（ ）A.①②B.②③C.③④D.①④ 4．函数xx x f 1ln )(-=的零点所在区间是（ ）A.1(0,)2B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3) 5．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为（ ）A.4B.8C.10D.12 6．“n ＝10”是“n ”的展开式中有常数项的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7．双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线的离心率为（ ）2 D.38．已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（ ）A.两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称侧视图正视图B.两个函数的图象均关于直线4x π=-成轴对称 C.两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数 D.两个函数的最小正周期相同9．设c b ,表示两条直线，βα,表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）A.若αα//,c b ⊂，则c b //B.若βαα⊥,//c ，则β⊥cC.若c b b //,α⊂，则α//cD.若α//c ，β⊥c ，则βα⊥10．已知等比数列{}n a 的前10项的积为32，则以下说法中正确的个数是（ ）①数列{}n a 的各项均为正数； ②数列{}n a ③数列{}n a 的公比必是正数； ④数列{}n a 中的首项和公比中必有一个大于1．A.1个B.2个C.3个D.4个11．已知函数2)(x e x f x -=，b ax x g +=)((0>a )，若对]2,0[1∈∀x ，]2,0[2∈∃x ，使得)()(21x g x f =，则实数a ,b 的取值范围是（ ）A.2502-≤<e a ,1≥bB.2502-≤<e a ,1≤b C.252-≥e a ,1≥b D.252-≥e a ,1≤b12．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为12,F F ，两条曲线在第一象限的交点记为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则12e e ⋅的取值范围是（ ） A.)51,0( B.)31,51( C.1(,)3+∞ D.1(,)5+∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设n 为正整数，nn f 131211)(++++= ，经计算得25)8(,2)4(,23)2(>>=f f f ，27)32(,3)16(>>f f ，观察上述结果，对任意正整数n ，可推测出一般结论是________.14．设,,是单位向量，且c b a +=，则向量,的夹角等于____________.15．已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线为，过点)0,1(M 且斜率为3的直线与相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若=，则p 等于___________.16．正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为1，此时四面体ABCD 外接球表面积为____________.三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象如图所示．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）求函数)(x f 的单调减区间，并求出)(x f 的最大值及取到最大值时x 的集合；18.（本小题满分12分）在本次考试中共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的，得分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出一个答案，该考生已确定有9道题的答案是正确的，而其余题中，有1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求该考生 （1）选择题得60分的概率；（2）选择题所得分数ξ的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为菱形，PAD ∆为等边三角形，平面⊥PAD 平面ABCD ，且2,60=︒=∠AB DAB ，E 为AD 的中点．（1）求证：PB AD ⊥；（2）在棱AB 上是否存在点F ，使EF 与平面PDC 成角正弦值为515，若存在，确定线段AF 的长度，不存在，请说明理由．20.（本小题满分12分） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点(3,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点,A B（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（O 为坐标原点），当3||<AB 时，求实数的取值范围．21.（本小题满分12分） 已知函数x e x g x x f ==)(,ln )( （1）若函数11)()(-+-=x x x f x ϕ，求函数)(x ϕ的单调区间； （2）设直线为函数)(x f 的图像上的一点))(,(00x f x A 处的切线，证明：在区间),1(+∞上存在唯一的0x ，使得直线与曲线)(x g y =相切．请考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，弦CA BD ,的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ．求证：（1）2CE CE AC DE BE =⋅+⋅； （2）B C F E ,,,四点共圆．23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线的参数方程为⎩⎨⎧-=--=ty t x 322（为参数），直线与曲线1)2(:22=--x y C 交于B A ,两点（1）求||AB 的长；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为)43,22(π，求点P 到线段AB 中点M 的距离．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数)|5||1(|log )(2a x x x f --+-= （1）当5=a 时，求函数)(x f 的定义域；（2）当函数)(x f 的值域为R 时，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题1.A2.B3.D4.C5.B6.A7.C8.C9.D 10.A 11.D 12.C 二、填空题 13.22)2(+≥n f n14.3π 15.2 16.313π 三、解答题 17．解（1）由图知πππ4154443,3=-==T A ，∴π5=T ，∴52=ω，∴)52sin(3)(ϕ+=x x f …… 2分 ∵)(x f 的图象过点)3,4(-π，∴)58sin(33ϕπ+=-， ∴Zk k ∈-=+,2258ππϕπ，∴Zk k ∈-=,10212ππϕ， ∵2||πϕ<，∴10πϕ-=，∴)1052sin(3)(π-=x x f …… 6分（2）由Zk k x k ∈+≤-≤+,232105222πππππ解得函数)(x f 的单调减区间为Zk k k ∈++],45,235[ππππ，…… 9分 函数)(x f 的最大值为3，取到最大值时x 的集合为},235|{Z k k x x ∈+=ππ .…… 12分 18解：（1）设得分为60分为事件A …… 1分得分为60分，12道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为12，有1道题答对的概率为13，还有1道答对的概率为14， …… 4分 所以得分为60分的概率为241413121)(=⋅⋅=A P …… 5分 （2）依题意，该考生得分ξ的取值范围为｛45，50，55，60｝ …… 6分得分为45分表示只做对了9道题，其余各题都做错， 所以概率为246433221)45(=⋅⋅==ξP …… 7分得分为50分的概率为2411413221433121433221)50(=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==ξP …… 8分得分为55分的概率为246413121413221433121)55(=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==ξP …… 9分得分为60分的概率为241413121)60(=⋅⋅==ξP …… 10分所以得分ξ的分布列为数学期望1116160545505560424242412E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=…… 12分19．（1）证明：连接PE ，EB ，因为平面⊥PAD 平面ABCD ，PAD ∆为等边三角形，E 为AD 的中点，所以⊥PE 平面A B C D ，AD PE ⊥ (2)分因为四边形ABCD 为菱形，且︒=∠60DAB ，E 为AD 的中点，所以AD BE ⊥ (4)分E BE PE = ，所以⊥AD 面PBE ，所以PB AD ⊥ …… 6分（2）解：以E 为原点，EP EB EA ,,分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系…… 7分)3,0,0(),0,0,1(),0,3,2(),0,3,0(),0,0,1(P D C B A --因为点F 在棱AB 上，设)0),1(3,(x x F -，面PDC 法向量),,(c b a =03=+=⋅c a DP u ，03=+-=⋅b a DC u所以)1,1,3(-=，…… 9分515)1(353|,cos |22=-+=><x x EF u ，解得21=x ， …… 11分所以存在点F ，1=AF …… 12分 20.解（1） 由已知2c e a ==，所以2234c a =，所以22224,3a b c b == 所以222214x y b b+= …… 1分又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为221b a=所以1b = …… 3分 所以2214x y += …… 4分（2）设1122(,),(,),(,)A x y B x y P x y设:(3)AB y k x =-与椭圆联立得 22(3)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得2222(14)243640k x k x k +-+-=24222416(91)(14)0k k k ∆=--+>得215k < 2212122224364,1414k k x x x x k k -+=⋅=++ …… 6分 1212(,)(,)OA OB x x y y t x y +=++= 121()x x x t =+=2224(14)k t k +[]12122116()()6(14)k y y y k x x k t t t k -=+=+-=+由点P 在椭圆上得22222(24)(14)k t k ++22221444(14)k t k =+22236(14)k t k =+ …… 8分又由12AB x =-<, 所以2212(1)()3k x x +-<221212(1)()43k x x x x ⎡⎤++-<⎣⎦2(1)k +242222244(364)(14)14k k k k ⎡⎤--⎢⎥++⎣⎦3<22(81)(1613)0k k -+>所以221810,8k k ->>…… 10分所以21185k << 由22236(14)k t k =+得222236991414k t k k ==-++ 所以234t <<，所以2t -<<2t << …… 12分 21.解：（1）222)1(1)1(21)(-+=-+='x x x x x x ϕ …… 2分1,0≠>x x ，0)(>'∴x ϕ，增区间为（0,1）和（1，+∞） …… 4分 （2）,1)(,1)(00x x f x x f ='∴=' 切线方程为)(1ln 000x x x x y -=-① ……6分设)(x g y l =与切于点),,(11x e x 010ln ,1,)(1x x x e e x g x x-=∴=∴=' ， l∴方程0001ln 1x x x x x y ++=，② …… 8分 由①②可得11ln ,1ln 1ln 0000000-+=∴+=-x x x x x x x ，由（1）知，11ln )(-+-=x x x x ϕ在区间),1(+∞上单调递增，又01211ln )(<--=-+-=e e e e e ϕ，01311ln )(222222>--=-+-=e e e e e e ϕ， 由零点存在性定理，知方程0)(=x ϕ必在区间),(2e e 上有唯一的根，这个根就是0x ，故在区间),1(+∞上存在唯一的0x ，使得直线与曲线)(x g y =相切 …… 12分22.证明：（1）,~CDE ABE ∆∆ DE AE CE BE ::=∴，∴2CE CE AC DE BE =⋅+⋅…… 5分（2） AB 是⊙O 的直径，所以︒=∠90ECB ，BECD 21=∴， BF EF ⊥，BEFD 21=∴，∴B C F E ,,,四点与点D 等距，∴B C F E ,,,四点共圆 …… 10分23.解（1）直线的参数方程化为标准型⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 232212（为参数） ……2分代入曲线C 方程得01042=-+t t设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则421-=+t t ，1021-=t t ，所以142||||21=-=t t AB …… 5分（2）由极坐标与直角坐标互化公式得P 直角坐标)2,2(-， …… 6分所以点P 在直线， …… 7分中点M 对应参数为2221-=+t t ，由参数几何意义，所以点P 到线段AB 中点M 的距离2||=PM ……1 0分24.解（1）当5=a 时，求函数)(x f 的定义域，即解05|5||1|>--+-x x 不等式 …… 2分 所以定义域为21|{<x x 或}211>x …… 5分（2）设函数)(x f 的定义域为A ，因为函数)(x f 的值域为R ，所以A ⊆+∞),0(…… 7分由绝对值三角不等式a a x x a x x -=-+--≥--+-4|51||5||1| …… 9分所以04≤-a 所以4≥a …… 10分。