初三数学解直角三角形专题复习

中考数学复习专题练习解直角三角形一、选择题：1、在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形2、在直角△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c,那么下列关系中,正确的是（）A．cosA= B．tanA= C．sinA= D．cosA=3、如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是( )A．2 B． C． D．4、在Rt ABC中，∠C=90°，sinB=,则tanA的值为( )A. B. C. D.5、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A． B． C． D．6、在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长是（）A. B．2 C．1 D．27、如图,在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上,则tan∠ACB值为( )A. B. C. D.8、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A.10mB.mC.15m D．m9、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )A.4米B.6米C.12米D.24米10、如图,在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( )A. B.－1 C．2－ D.11、如图,已知的三个顶点都在方格图的格点上，则的值为( )A. B. C. D.12、如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A． B． C． D．二、填空题:13、在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=________．14、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，cosB=，则BC= ．15、如图，先锋村准备在坡角为α=30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为______米．16、如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为______．17、如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN= ．18、如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(+) tan+tan.（填“＞”“＝”“＜”）19、如图在四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=105°，∠B=∠D=45°若 AD=,则AB=__________20、如图所示的半圆中，是直径，且，，则的值是．21、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则________.22、如图,在中,是边边上的中线,如果,tanB值是________23、如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为米.24、如图，在顶角为30°的等腰三角形ABC中，AB=AC，若过点C作CD⊥AB于点D，则∠BCD=15°．根据图形计算tan15°= ．三、简答题:25、在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且c=,若关于x的方程(＋b)x2＋2ax＋(-b)=0有两个相等的实数根，方程2x2-(10sin A)x＋5sin A=0的两个实数根的平方和为6，求△ABC的面积．26、已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，联结CE. 求cos∠ACE和tan∠ACE的值.27、如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）28、如图，河流两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔50m的两个电线杆．某人在河岸b上的A处测得∠DAB=30°，然后沿河岸走了100m到达B处，测得∠CBF=60°，求河流的宽度CF的值．（结果精确到个位）29、张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠MAN=30°），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）30、如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．（1）若AB=4，求△DNF的周长及sin∠DAF的值；（2）求证：2AD•NF=DE•DM．31、中考英语听力测试期间T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由．（≈1.732）参考答案1、A．2、C．3、B．4、D.5、B．6、B.7、B.8、A．9、B.10、A.11、D.12、B．13、答案为：60°14、答案为：9．15、答案为：（米）．16、答案为24．17、答案为：4．3 18、答案为：>. 19、答案为：.20、答案为： ;21、答案为：2 ;22、答案为：23、答案为：137．24、答案为：2﹣．25、解：∵方程(5＋b)x2＋2ax＋(5－b)=0有两个相等的实数根，且c=5，∴△=(2a)2－4(c＋b)(c-b)=0，∴a2＋b2=c2,则△ABC为直角三角形，且∠C=90°．设x1，x2是方程2x2－(10sin A)x＋5sin A=0的两个根，则根据根与系数的关系有x1＋x2=5sin A，x1·x2=sin A．∴x12＋x22=(x1＋x2)2－2x l·x2=(5sin A)2－2×sin A=6，解得sinA=或sinA=－(舍去)，∴a=csin A=3，b==4，S△ABC=ab==18．26、解：过点作于点，∵四边形是正方形，∴平分，．∴，．∵是中点，∴．设，则，，．在Rt△AEF中，，．∴．∴，．27、【解答】解：（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，根据题意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，设CD的长为x海里，在Rt△ACD中，tan42°=，则AD=x•tan42°，在Rt△BCD中，tan55°=，则BD=x•tan55°，∵AB=80，∴AD+BD=80，∴x•tan42°+x•tan55°=80，解得：x≈34.4，答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；（2）在Rt△BCD中，cos55°=，∴BC=≈60海里，答：海轮在B处时与灯塔C的距离约为60海里．28、【解答】解：过点C作CE∥AD，交AB于E∵CD∥AE，CE∥AD∴四边形AECD是平行四边形∴AE=CD=50m，EB=AB﹣AE=50m，∠CEB=∠DAB=30°又∠CBF=60°，故∠ECB=30°∴CB=EB=50m∴在Rt△CFB中，CF=CB•sin∠CBF=50•sin60°≈43m答：河流的宽度CF的值为43m．29、解：如图，过B作BE⊥CD交CD延长线于E，∵∠CAN=45°，∠MAN=30°，∴∠CAB=15°∵∠CBD=60°，∠DBE=30°，∴∠CBD=30°，∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，∴∠CAB=∠ACB=15°，∴AB=BC=20，在Rt△BCE中，∠CBE=60°，BC=20，∴CE=BCsin∠CBE=20×BE=BCcos∠CBE=20×0.5=10，在Rt△DBE中，∠DBE=30°，BE=10，∴DE=BEtan∠DBE=10×，∴CD=CE﹣DE=≈11.5，答：这棵大树CD的高度大约为11.5米．30、：（1）解：∵点E、F分别是BC、CD的中点，∴EC=DF=×4=2，由勾股定理得，DE==2，∵点F是CD的中点，点N为DE的中点，∴DN=DE=×2=，NF=EC=×2=1，∴△DNF的周长=1++2=3+；在Rt△ADF中，由勾股定理得，AF===2，所以，sin∠DAF===；（2）证明：在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠DAF+∠AFD=90°，∴∠CDE+∠AFD=90°，∴AF⊥DE，∵点E、F分别是BC、CD的中点，∴NF是△CDE的中位线，∴DF=EC=2NF，∵cos∠DAF==，cos∠CDE==，∴=，∴2AD•NF=DE•DM．31、【解答】解：过A作AD⊥CF于D，由题意得∠CAG=15°，∴∠ACE=15°，∵∠ECF=75°，∴∠ACD=60°，在Rt△ACD中，sin∠ACD=，则AD=AC•sin∠ACD=250≈433米，433米＞400米，∴不需要改道．答：消防车不需要改道行驶．。

中考数学专题复习解直角三角形之背靠背模型学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．如图所示，从一热气球的探测器A点，看一栋高楼顶部B点的仰角为30°，看这栋高楼底部C点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为30m，则这栋高楼高度是（）A．60m B．403m C．303m D．603m评卷人得分二、填空题2．如图，小明与小华利用三角板测量教学楼前雕塑AB的高度．小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°；小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°．已知CD为10米，则雕塑AB的高度是________．（2 1.414≈，3 1.732≈，结果精确到0.1米）．3．如图，河宽CD为1003米，在C处测得对岸A点在C点南偏西30°方向、对岸B 点在C点南偏东45°方向，则A、B两点间的距离是_____米．（结果保留根号）4．如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部C 的仰角是30°，测得底部B 的俯角是60° ，此时无人机与该建筑物的水平距离AD 是9米，那么该建筑物的高度BC 为__________米（结果保留根号）．5．某拦水坝的横截面为梯形ABCD ， 迎水坡BC 的坡角为α，且34α=tan ， 背水坡AD 的坡度为2:5i =是指坡面的铅直高度AE 与水平宽度DE 的比，坝面宽3AB m =，坝高12,AE m =则坝底宽CD =__________．6．如图，海中有个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在点B 处测得小岛A 位于它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D 处，测得小岛A 在它的北偏西60°方向，此时轮船与小岛的距离AD 为________海里．评卷人 得分三、解答题 7．已知锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，边角总满足关系式：sin sin sina b cA B C==．（1）如图1，若6,45,75a B C =∠=∠=︒︒，求b 的值；（2）某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC 中建一座小型景观桥CD （如图2所示），若,14CD AB AC ⊥=米，10AB =米，53sin 14ACB ∠=，求景观桥CD 的长度．8．如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图2，宝塔CD 垂直于地面，在地面上选取,A B 两处分别测得CAD ∠和CBD ∠的度数（,,A D B 在同一条直线上）．数据收集：通过实地测量：地面上,A B 两点的距离为58m,42,58CAD CBD ∠=︒∠=︒． 问题解决：求宝塔CD 的高度（结果保留一位小数）． 参考数据：sin 420.67,cos420.74,tan 420.90︒≈︒=︒≈，sin580.85,cos580.53,tan58 1.60︒=︒=︒=． 根据上述方案及数据，请你完成求解过程．9．如图，我市计划在某工业园区内，为相距4千米的彩印公司、包装公司修一条笔直的公路．点P表示住宅小区，在彩印公司北偏东30方向与包装公司北偏西60︒方向的交点，住宅小区在以P为圆心，0.8千米为半径的范围内，问这条公路是否会穿越这个住宅小区？（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）10．【问题背景】如图1，在△ABC中，点D在边BC上且满足△BAD＝△ACB，求证：BA2＝BD•BC；【尝试应用】如图2，在△ABC中，点D在边BC上且满足△BAD＝△ACB，点E在边AB上，点G在AB的延长线上，延长ED交CG于点F，若3AD＝2AC，BE＝ED，BG ＝2，DF＝1，求BE的长度；【拓展创新】如图3，在△ABC中，点D在边BC上（AB≠AD）且满足△ACB＝2△BAD，DH△AB垂足为H，若728,927AH ADAD AC==，请直接写出ADAB的值________．11．如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B 、C 两点，对岸岸边有一块石头A ，在ABC 中，测得64B ∠=︒，45C ∠=︒，50BC =米，求河宽（即点A 到边BC 的距离）（结果精确到0.1米）．（参考数据：2 1.41≈，sin640.90︒=，cos640.44︒=，tan64 2.05︒=）12．如图，从一热气球的探测器A 点，看一栋高楼顶部B 点的仰角为30°，看这栋高楼底部C 点的俯角为60°，若热气球与高楼的水平距离为60m ，求这栋高楼的高度．13．如图，从一个建筑物的A 处测得对面楼BC 的顶部B 的仰角为32º，底部C 的俯角为45º，观测点与楼的水平距离AD 为31m ，则楼BC 的高度大约为多少米？（结果取整数）．（参考数据：sin 320.5︒≈，cos320.8︒≈，tan 320.6︒≈）14．第十一届全国少数民族传统体育运动会于2019年9月8日至16日在郑州举行，据了解，该赛事每四年举办一届，是我国规格最高、规模最大的综合性民族体育盛会，其中，花炮、押加、民族式摔跤三个项目的比赛在郑州大学主校区进行．如图，钟楼是郑州大学主校区标志性建筑物之一，是郑大的“第一高度”，寓意来自五湖四海的郑大人的团结和凝聚．小刚站在钟楼前C处测得钟楼顶A的仰角为53°，小强站在对面的教学楼三楼上的D处测得钟楼顶A的仰角为45°，此时，两人的水平距离EC为4m，已知教学楼三楼所在的高度为10m，根据测得的数据，计算钟楼AB的高度．（参考数据：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈43）15．如图，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A﹣C﹣B行驶，全长68km．现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知△A＝30°，△B＝45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：2≈1.4，3≈1.7）16．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60︒，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：3 1.73≈）17．在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB为20m，求塑像的高度CF．（结果保留根号）18．如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）参考数据：（sin67°≈1213；cos67°≈513；tan67°≈125；3≈1.73）19．为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角△ADF=45°，条幅底端E点的俯角为△FDE=30°，DF△AB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（3 1.73，结果精确到0.1米）20．某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处，测得△ACD＝60°，△ADC＝37°，AD＝5米，求这棵大树AB的高．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，3≈1.73）21．汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°(如图)则A，B两个村庄间的距离是多少米．(结果保留根号)．22．如图，在A岛周围50海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A 岛在北偏东60°方向，轮船继续正东方向航行40海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：3 1.732≈）23．一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上．（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留根号）24．如图，为测量江面的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200m，且点H，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到0.1m）．（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）25．如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度BC的长为1.4米，求该大灯距地面的高度．（参考数据：sin8°≈425，tan8°≈17，sin10°≈950，tan10°≈528）26．数学活动课上，学生准备在学校操场上测量旗杆AB的高度，如图，现利用高为1米的测角仪CD先在C处测得旗杆AB的顶端A的仰角为37°，再沿CB向旗杆方向前进15米到E处，又测得旗杆顶端A的仰角为60°，求旗杆AB的高度．(结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73)27．如图，某野外生态考察小组早晨7点整从A营地出发，准备前往正东方向的B营地，由于一条南北向河流的阻挡（图中阴影部分），他们需要从C处过桥．经过测量得知，A、B之间的距离为13 km，△A和△B的度数分别是37°和53°，桥CD的长度是0.5 km，图中的区域CDFE近似看做一个矩形区域．（1）求CE的长；（2）该考察小组希望到达B营地的时间不迟于中午12点，则他们的行进速度至少是多少？（结果保留1位小数）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）28．从A处看一栋楼顶部的仰角为α，看这栋楼底部的俯角为β，A处与楼的水平距离AD为90m，若tan0.27,tan 2.73αβ==，求这栋楼高．29．如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房AB的楼顶，测量对面的乙栋楼房CD的高度，已知甲栋楼房AB与乙栋楼房CD的水平距离183AC=米，小丽在甲栋楼房顶部B点，测得乙栋楼房顶部D点的仰角是30，底部C点的俯角是45︒，求乙栋楼房CD的高度（结果保留根号）．30．如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为A、B、C，测得30CAB∠=︒，45ABC∠=︒，8AC=千米，求A、B两点间的距离．（参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈，结果精确到1千米）．参考答案：1．B【解析】【分析】作AD△BC于D，由俯仰角得出△ADB、△CAD的值，则由AD的长及俯仰角的正切值得出BD、CD的长，BC的长即可求出．【详解】过A作AD△BC，垂足为D在Rt△ABD中，△△BAD＝30°，AD＝30m，△BD＝AD•tan30°＝3033⨯=103（m），在Rt△ACD中，△△CAD＝60°，AD＝30m，△CD＝AD•tan60°＝303⨯=303（m），△BC＝BD+CD＝103+303=403（m），即这栋高楼高度是403m．故选择：B．【点睛】本题考查俯角与仰角的定义，要求学生能借助俯角与仰角构造直角三角形并会解直角三角形．2．6.8米【解析】【分析】利用题目中的仰俯角将其转化为题目直角三角形的内角，分别在Rt△ACE中和Rt△BCE中求得AC和BE的长，两者相加即为雕塑的高．【详解】解：过点C作CE△AB于E．△△FDA=60°，△ACE=30°△△ADC=90°-60°=30°，△ACD=90°-30°=60°，△△CAD=180°-30°-60°=90°，△CD=10，△AC=12CD=5．在Rt△ACE中，△△AEC=90°，△ACE=30°，△AE=12AC=52，△cos△ACE=CE AC，△CE=AC•cos△ACE=5×cos30°=532，在Rt△BCE中，△△BCE=45°，△△CBE=90°-△BCE=45°，△△BCE=△CBE，△BE=CE=532，△AB=AE+BE=（52+532）≈6.8（米）．所以，雕塑AB的高度约为6.8米，故答案为6.8米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此类题目的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并用解直角三角形的知识解答问题．3．100+1003【分析】根据正切的定义求出AD，根据等腰直角三角形的性质求出BD，进而得到AB的长．【详解】在Rt△ACD中，tan△ACD＝AD CD，则AD＝CD×tan△ACD＝1003×33＝100（米），在Rt△CDB中，△BCD＝45°，△BD＝CD＝1003（米），△AB＝AD+BD＝（100+1003）米，故答案为：（100+1003）．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．4．123【解析】【分析】由题意可得△CAD=30°，△BAD=60°，然后分别解Rt△ADC 和Rt△ADB，求出CD和BD 的长，进一步即可求得结果．【详解】解：由题意，得△CAD=30°，△BAD=60°，则在Rt△ADC中，tan9tan3033CD AD CAD=⋅∠=⨯︒=米，在Rt△ADB中，tan9tan6093BD AD BAD=⋅∠=⨯︒=米，△3393123BC=+=米．故答案为：123．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解直角三角形的知识是解题关键．【解析】【分析】添一条辅助线，作BF⊥CD，AE=12m，根据3tan=4α，可得CF的长，根据背水坡AD的坡度2:5i=，可得DE的长，且AB=EF，坝底CD=DE+EF+FC，可得出答案．【详解】解：如图所示，添一条辅助线，作BF⊥CD，△AE=12m，且3tan=4α，而BFtan=CFα，△BF AECF===16tan tanααm，又△背水坡AD的坡度2:5i=，△AE2=DE5，故DE=30m，且EF=AB=3m，坝底CD=DE+EF+FC=30+3+16=49m，故答案为：49m．【点睛】本题主要考察了用正切值求边长，坡度是坡角的正切，在直角三角形中，正切值为对边△斜边，掌握定义就不会算错．6．202【解析】【分析】过点A作AC△BD，根据方位角及三角函数即可求解．【详解】如图，过点A作AC△BD，依题意可得△ABC=45°△△ABC是等腰直角三角形，AB=20(海里)△AC=BC=ABsin45°=102(海里)在Rt△ACD中，△ADC=90°-60°=30°△AD=2AC=202(海里)故答案为：202．【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．7．（1）26；（2）83【解析】【分析】（1）过C作CD AB⊥于点D，解直角三角形即可；（2）由已知条件可知sin sinAB ACACB B=∠，求得sin B，勾股定理求得BD，解Rt BDC即可求得CD的长【详解】（1）如图，过C作CD AB⊥于点D45B∠=︒DC BD∴=,45DCB∠=︒2sin sin456322DC DB BC B a==⨯=⨯︒=⨯=75C∠=︒30ACD∴∠=︒cosCDACDAC∠=3226cos32CDACACD∴===∠即26b=（2）sin sin AB AC ACB B =∠，14AC =，53sin 14ACB ∠=,10AB = 5314sin 314sin 102AC ACB B AB ⨯⨯∠∴===60B ∴∠=︒在Rt BDC 中，设BD x =，则3CD x =10AD x ∴=-在Rt ADC 中，222AD CD AC +=即: 222(10)(3)14x x -+=解得：128,3x x ==-（不符题意，舍）383CD x ∴==【点睛】本题考查解直角三角形应用，掌握锐角三角函数的定义是解题关键．8．33.4m【解析】【分析】设m CD x =，再利用锐角三角函数用含x 的代数式表示,,AD BD 再列方程，解方程可得答案．【详解】解：,CD AB ⊥ 设m CD x =，在Rt ACD △中，tan tan 420.9CA x A D CD x D ===︒∠，在Rt CBD△中，tan tan58 1.6CBxBDCD xD===︒∠，,AD BD AB+=580.9 1.6x x=∴+，1254176,x∴=解得，33.4x≈．答：宝塔的高度约为33.4m．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用直角三角形中的锐角三角函数建立边与边之间的关系是解题的关键．9．不会【解析】【分析】过点P作PD MN⊥于D，根据角的正切值表示出MD和ND的长，然后列方程求解PD的长度，从而做出判断．【详解】解：如图，过点P作PD MN⊥于D．由题意得60,30,4PMD PND MN∠=︒∠=︒=．△在Rt△PMD中，tan60PDMD︒=，即3tan603PDMD PD==在Rt△PND中，tan30PDND︒=，即3tan30PDND PD==︒△4MD ND MN+==，即3343PD PD+=，△30.8PD=>．答：这条公路不会穿越这个住宅小区．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．10．（1）证明见解析；（2）8；（3）59． 【解析】【分析】（1）要证明BA 2＝BD •BC ，只需证明BA BD BC BA=，由已知判定BAD BCA △△即可解答； （2）由3AD ＝2AC 可知BAD BCA △△的相似比为23，从而得出23BA BD BC BA ==，设BD =4x ，则BA =6x ，BC =9x ，再过F 点作//FM AG ，交BC 于M 点，利用平行线构造相似三角形和等腰三角形，利用已知线段关系证明DF =FM ，从而得出8BD BE MD FM ==，由此即可求出BE 长，（3）延长BC 到G ，使CG =AC ，过C 点作CM △AG 垂足为M ，构造BAD BGA ~，由已知求出相似比为23，再设2BD x =，9AD y =，解ABD △即可得出结论．【详解】（1）证明：△△BAD ＝△ACB ，△B ＝△B ，△BAD BCA △△，△BA BD BC BA=， △BA 2＝BD •BC ；（2）解：由（1）可得BAD BCA △△，又△3AD ＝2AC△23BA BD AD BC BA AC ===， 设BD =4x ，则BA =6x ，BC =9x ，如解图2，过F 点作//FM AG ，交BC 于M 点，△△ABD ＝△FMD ，△BE ＝ED ，△△ABD ＝△EDB ，又△△MDF ＝△EDB ，△△MDF ＝△FMD ，△MF ＝DF ＝1，由//FM AG 可得BED MFD ~，CMF CBG ~，△BD BE MD FM =，MF CM BG BC=， 由△BG ＝2，MF ＝DF ＝1，△1922CM BC x ==， △91522MD CD CM x x x =-=-=， △4812BD BE x MD FM x ===， △88BE FM ==（3）解：延长BC 到G ，使CG =AC ，过C 点作CM △AG 垂足为M ，△△CAG ＝△G ，△△ACB ＝△CAG +△G=2△CAG ＝2△G ，△△ACB ＝2△BAD ，△△BAD =△CAG ＝△G ，△9c s 7o AH BAD AD ∠==， △9cos cos 7CAG G ∠∠=＝，即79AM MG AC CG ==， △1429AG AM AC ==， △2827AD AC =，即2827AD AC = △28142:2793AD AC AC AG ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 又△△B=△B ，△BAD ＝△G ，△BAD BGA ~，△23BD AD AB AG ==， 设2BD x =，9AD y =，则3AB x =，7AH y =，37BH x y =-，在Rt AHD 中，222222(9)(7)32HD AD AH y y y =-=-=，在Rt BHD △中，2222222(2)(37)54249HD BD BH x x y x xy y =-=--=-+-，△2225424932x xy y y -+-=，解关于x 的方程得：13x y =，2275x y =， 当3x y =时，9AB AD y ==不合题意舍去；当275x y =时，815AB y =，958195AD y AB y ==． 综上所述：59AD AB =． 【点睛】 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等，解题关键是能通过作合适的辅助线构造相似三角形并最终求得结果．11．河宽约为33.6米【解析】【分析】过A 作AD△BC 于D ，并设AD=x 米，则由已知条件可以得到关于x 的方程，解方程即可得到河的宽度．【详解】解：如图，过A 作AD△BC 于D ，并设AD=x 米，△ △C=45°，△△DAC=90°-45°=45°，△CD=AD=x ，△△B=64°，△BD=tan 64tan 64AD x =︒︒， △BC=50 米，△50tan 64x x +=︒， 解之得：x≈33.6，答：河宽约33.6米．【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义并结合方程思想求解是解题关键．12．803米【解析】【分析】过A 作AD△BC ，垂足为D ，在Rt△ABD 与Rt△ACD 中，根据三角函数的定义求得BD 和CD ，再根据BC ＝BD ＋CD 即可求解．【详解】过A 作AD△BC ，垂足为D在Rt△ABD中，△△BAD＝30°，AD＝60m，△BD＝AD•tan30°＝60×3＝203（m），3在Rt△ACD中，△△CAD＝60°，AD＝60m，△CD＝AD•tan60°＝60×3＝603（m），△BC＝BD＋CD＝203＋603＝803（m），即这栋高楼高度是803m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．13．50．【解析】【分析】在R t△ABD中，根据正切函数求得BD=AD•tan32°=31×0.6=18.6，在R t△ACD中，求得BC=BD+CD=18.6+31=49.6m．结论可求．【详解】解：在Rt△ABD中，△AD=31,△BAD=32°，△BD=AD⋅tan32°=31×0.6=18.6，在Rt△ACD中，△△DAC=45°，△CD=AD=31，△BC=BD+CD=18.6+31≈50m．答：楼BC的高度大约为50米．【点睛】本题考查了仰角与俯角的知识，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．14．钟楼AB的高度约为56m【解析】【分析】作DF△AB于F，根据矩形的性质得到FB＝DE＝10，DF＝BE，根据等腰直角三角形的性质、正切的定义计算，得到答案．【详解】解：作DF△AB于F，设AB＝xm，△FB△EB，DE△EB，DF△AB，△四边形FBED为矩形，△FB＝DE＝10，DF＝BE，△AF＝10﹣x，在Rt△AFD中，△ADF＝45°，△DF＝AF＝x﹣10，在Rt△ABC中，△ACB＝53°，tan△ACB＝AB BC，△BC＝3tan4ABxACB≈∠，由题意得，BE﹣BC＝CE，即x﹣10﹣34x＝4，解得，x＝56，答：钟楼AB的高度约为56m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15．14.0千米【解析】【分析】首先过点C作CD△AB，垂足为D，设CD＝x，即可表示出AC，BC的长，进而求出x的值，再利用锐角三角函数关系得出AD，BD的长，即可得出答案．【详解】解：如图，过点C作CD△AB，垂足为D，设CD＝x．在Rt△ACD中，sin△A＝CDAC，AC＝sin30CD︒＝2x，在Rt△BCD中，sin△B＝CDBC，BC＝sin45CD︒＝2x，△AC+BC＝2x+2x＝68，△x＝6868202 1.422≈=++，在Rt△ACD中，tan△A＝CDAC，AD＝203tan30CD=︒，在Rt△BCD中，tan△B＝CDBD，BD＝tan45CD︒＝20，AB＝203+20≈54，AC+BC﹣AB＝68﹣54＝14.0（km）．答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走14.0千米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，准确分析计算是解题的关键．16．152.2【解析】【分析】过点A作AD BC⊥于点D，根据仰角和俯角的定义得到BAD∠和CAD∠的度数，利用特殊角的正切值求出BD和CD的长，加起来得到BC的长．【详解】解：如图，过点A作AD BC⊥于点D，根据题意，30BAD∠=︒，60CAD∠=︒，66AD m=，3tan30662233BD AD m=⋅︒=⨯=，tan60663663CD AD m=⋅︒=⨯=，223663883152.2BC m=+=≈．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握利用特殊角的三角形函数值解直角三角形的方法．17．(1038.5-)米．【解析】【分析】在Rt CDG △和Rt CEG △中，求出公共边CG 的长度，然后可求得CF CG GF =+．【详解】解：20m AB =，20m DE DG EG ∴=+=，在Rt CEG △中，45CEG∠=︒，EG CG ∴=，在Rt CDG △中，30CDG ∠=︒，60DCG ∠=︒，tan60DG CG ∴=︒，则tan6020m DE CG CG =︒+=．即320DE CG CG =+=．10310CG ∴=-．由题意知： 1.5GF m =10310 1.51038.5CF CG GF ∴=+=-+=-答：塑像CF 的高为()1038.5m -．【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．18．A 地到C 地之间高铁线路的长约为()596km ．【解析】【分析】过点B 作BD△AC 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出AD 及CD 的长，进而可得出结论．【详解】解：如解图，过点B 作BD AC ⊥于点D ，△B 地位于A 地北偏东67︒方向，距离A 地520km ，△67ABD ︒∠=，△12sin 67520480()13AD AB km ︒=⋅≈⨯=， 5cos67520200()13BD AB km ︒=⋅≈⨯=． △C 地位于B 地南偏东30︒方向，△30CBD ︒∠=，△32003tan 30200()33CD BD km ︒=⋅=⨯=， △2003480596()3AC AD CD km =+=+≈． 答：A 地到C 地之间高铁线路的长约为()596km ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，解题关键是添加常用辅助线，构造直角三角形．19．33.1米【解析】【分析】 根据题意及解直角三角形的应用直接列式求解即可．【详解】解：过点D 作DF△AB ，如图所示：在Rt△ADF 中，DF=BC=21米，△ADF=45°△AF=DF=21米在Rt△EDF 中，DF=21米，△EDF=30°△EF=DF×tan30°=73米△AE=AF+BF=73+21≈33.1米．答：条幅的长AE约是33.1米．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，关键是根据题意及利用三角函数求出线段的长．20．这棵大树AB原来的高度约是9.2米．【解析】【分析】过点A作AE△CD于点E，解Rt△AED，求出DE及AE的长度，再解Rt△AEC，得出CE 及AC的长，进而可得出结论．【详解】过点A作AE△CD于点E，则△AEC＝△AED＝90°．△在Rt△AED中，△ADC＝37°，AD=5，△cos37°＝DEAD＝5DE≈0.8，△DE≈4，△sin37°＝AEAD＝5AE≈0.6，△AE≈3，在Rt△AEC中，△△CAE＝90°﹣△ACE＝90°﹣60°＝30°，△CE＝AE·tan△CAE=33AE＝3，△AC＝2CE＝23，△AB＝AC+CE+ED＝23+3+4＝33+4≈9.2（米）．答：这棵大树AB原来的高度约是9.2米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．21．A，B两个村庄间的距离3003米．【解析】【分析】根据两个俯角的度数可知ABP是等腰三角形，AB＝BP，在直角△PBC中，根据三角函数就可求得BP的长．【详解】解：过P作AB的垂线，垂足是C，由题意得：△A＝△APQ＝30°，△PBC＝△BPQ＝60°，△△APB＝60°﹣30°，△△APB＝△A，△AB＝PB．在Rt BCP中，△C＝90°，△PBC＝60°，PC＝450米，△PB＝450sin60︒＝45032＝3003△AB＝PB＝3003．答：A，B两个村庄间的距离3003米．【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，正确理解解直角三角形的条件，熟练运用三角函数是解题关键．22．无触礁的危险．【解析】【分析】根据已知条件解直角三角形OAC可得A岛距离航线的最短距离AC的值，若AC>50，则无触礁危险，若AC<50，则有触礁危险．【详解】解由题意得：△AOC=30°，△ABC=45°，△ACO=90°，OB=40∴△BAC=45°，AC=BC在Ｒt△OAC中，△ACO=90°，△AOC=30°，tan△AOC=33 ACOC=，△33AC AC OB =+，3403AC AC =+ △20320AC =+，2032054.6450AC =+≈>．因此无触礁的危险．【点睛】本题考查解直角三角形，由题意画出几何图形把实际问题转化为解直角三角形是解题关键．23．（1）灯塔P 到轮船航线的距离PD 是（103+10）海里；（2）轮船每小时航行（60﹣203）海里【解析】【分析】（1）作BC △AP 于C ，根据余弦的定义求出AC ，根据等腰直角三角形的性质求出CP ，得到AP 的长，根据直角三角形的性质计算，得到答案；（2）根据余弦的定义求出AD ，得到BD 的长，根据题意列出分式方程，解方程得到答案．【详解】解：（1）作BC △AP 于C ，在Rt △ABC 中，△P AB ＝30°，△BC ＝12AB ＝20，AC ＝AB •cos △P AB ＝203， △△NBP ＝15°，△△PBD ＝75°，△△CBP ＝180°﹣60°﹣75°＝45°，△PC ＝BC ＝20，△AP ＝AC +PC ＝203+20，在Rt △ADP 中，△A ＝30°，△PD ＝12AP ＝103+10，答：灯塔P 到轮船航线的距离PD 是（103+10）海里；（2）设轮船每小时航行x 海里，在Rt △ADP 中，AD ＝AP •cosA ＝103+30，△BD＝AD ﹣AB ＝103﹣10，由题意得，103101560x -+＝103102x+， 解得，x ＝60﹣203，经检验，x ＝60﹣203是原方程的解，答：轮船每小时航行（60﹣203）海里．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题和分式方程的应用，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义、正确列出分式方程是解题的关键．24．878.4m【解析】【分析】 在Rt△ACH 和Rt△HCB 中，利用锐角三角函数，用CH 表示出AH 、BH 的长，然后计算出AB 的长．【详解】由于CD△HB ，△△CAH=△ACD=45°，△B=△BCD=30°，在Rt△ACH 中，△△CAH=45°，△△CAH=△ACH=45°，△AH=CH=1200m ，在Rt△HCB ，△tanB=CH HB ， △HB=tan CH B =1200tan 30︒=12003m ， △AB=HB ﹣HA=12003﹣1200=1200×（1.732﹣1）=878.4m ，答：这条江的宽度AB=878.4m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH 的式子表示出AH 和BH ．25．1米【解析】【分析】过点A 作AD△MN 于点D ，在Rt △ADB 与Rt △ACD 中，由锐角三角函数的定义可知，11.47528AD CD AD CD ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪⎩,可求AD ． 【详解】解：过点A 作AD△MN 于点D ，在Rt △ADB 与Rt △ACD 中，由锐角三角函数的定义可知，()AD CD BC +=tan△ABD ，1( 1.4)7AD CD =+△， AD CD=tan△ACD ，528AD CD =△， 联立两方程得11.47528AD CD AD CD ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪⎩， 解得AD=1答：该大灯距地面的高度1米．【点睛】考点：解直角三角形的应用．熟练利用正切关系列出等式是关键．26．21米【解析】【分析】延长DF 交AB 于点G ，FG=x ，则AG=3x 1.73x ≈，DG=DF+FG=15+x ，根据三角函数求tan△ADG 可得x 的取值，旗杆AB= AG+GB ，则可求得答案．【详解】解：如图所示：延长DF 交AB 于点G ，△旗杆AB 垂直于地面，故△ABC=90°，且DG //BC ，故△AGD=90°，又△在C 点测得仰角为△ADG=37°，在E 点测得仰角为△AFG=60°，△设FG=x ，AG=3x 1.73x ≈，DG=DF+FG=15+x ，根据三角函数可得：tan△ADG=tan37°=AG 1.73x 3=DG 15x 4≈+， 解得：x≈11.48m ，AG 1.73x 19.86≈≈m ，AB=AG+GB=19.86+1=20.86m ，取整数，AB=21m ，答：旗杆AB 的高度为21米．【点睛】本题主要考察了构造直角三角形、三角函数的应用，解题的关键在于通过三角函数求出未知边长．27．（1）CE 的长为6km ；（2）他们的行进速度至少是3.6/km h ．【解析】【分析】（1）设CE xkm =，先根据矩形的性质可得0.5EF CD km ==，CE DF xkm ==，CE EF ⊥，DF EF ，再解直角三角形分别求出43AE x =，34BF x =，然后根据线段的和差列出等式，求解即可得；（2）先根据题（1）的结论求出AE 、BF 、DF 的长，再利用勾股定理分别求出AC 、BD 的长，然后根据速度的计算公式列出不等式，求解即可得．【详解】（1）设CE xkm =四边形CDFE 是矩形0.5EF CD km ∴==，CE DF xkm ==，CE EF ⊥，DFEF 在Rt ACE △中，tan CE A AE =，即tan 37x AE =︒ 解得4()tan 370.753x x AE x km =≈=︒ 在Rt BDF 中，9037BDF B ∠=︒-∠=︒，tan BF BDF DF ∠=，即tan 37BF x =︒ 解得3tan 370.75()4BF x x x km =︒≈=又AE EF BF AB ++=430.51334x x ∴++= 解得6()x km =故CE 的长为6km ；（2）由（1）可知，483AE x km ==，3942BF x km ==，6DF x km == 则22226810()AC CE AE km =+=+=22229156()7.5()22BD CF BF km =+=+== 设他们的行进速度为/ykm h由题意得：127AC CD BD y ++≤-，即100.57.55y++≤ 解得 3.6(/)y km h ≥答：他们的行进速度至少是3.6/km h ．【点睛】本题考查了矩形的性质、解直角三角形的实际应用、勾股定理等知识点，掌握解直角三角形的方法是解题关键．28．270米【解析】【分析】根据正切的定义分别求出BD 、DC 的长，求和即可.【详解】解：在Rt△ABD中，tanα=BD AD，则BD=AD•tanα=90×0.27=24.3，在Rt△ACD中，tanβ=CD AD，则CD=AD•tanβ=90×2.73=245.7，△BC=BD+CD=24.3+245.7=270，答：这栋楼高约为270米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正切理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．29．18(3+1)m【解析】【分析】根据仰角与俯角的定义得到AB=BE=AC,再根据三角函数的定义即可求解．【详解】如图，依题意可得△BCA=45°，△△ABC是等腰直角三角形，△AB=CE=183AC△△DBE=30°△DE=BE×tan30°=18△CD的高度为CE+ED=18(3+1)m．【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的定义．30．A、B两点间的距离约为11千米．【解析】【分析】如图（见解析），先根据直角三角形的性质、勾股定理可求出CD、AD的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得BD的长，然后根据线段的和差即可得．【详解】如图，过点C作CD AB⊥于点D在Rt ACD△中，30CAD∠=︒，8AC=千米118422CD AC∴==⨯=（千米），22228443AD AC CD=-=-=（千米）在Rt BCD中，45DBC∠=︒Rt BCD∴是等腰直角三角形4BD CD∴==千米4344 1.7410.811AB AD BD∴=+=+≈⨯+=≈（千米）答：A、B两点间的距离约为11千米．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造直角三角形是解题关键．。

解直角三角形专题复习授课反思本节课研究的内容是解直角三角形的应用，由于要用到直角三角形的边角关系，因此第一让学生结合导教学设计自行复习锐角三角函数相关看法及特别角的三角函数值。

尔后进一步理解什么是解直角三角形，如何利用直角三角形的边角关系来解直角三角形。

由于本专题内容为中招考试必考内容，考试题型一般结合仰角、俯角，坡度、坡角和方向角三方面进行察看，因此在设计本节课的时候，我将历年中考题分为这三类问题，各个击破。

经过本节课的研究，旨在让学生领悟到数学与本质生活的亲近联系，经历知识的形成过程，培养学生的应企图识。

教师应激发学生的学习积极性，向学生供应充分从事数学活动的机遇，帮助他们在自主研究和合作交流的过程中真切理解和掌握基本的数学知识与技术、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，领悟从实责问题抽象出数学问题的过程。

经过本节课的学习，学生系统地复习了锐角三角函数的基本看法，仰角、俯角，坡度、坡角和方向角的定义，理解解直角三角形在实责问题中的应用，归纳了由实责问题到数学问题再回到实责问题的集体方法。

向学生浸透数形结合的数学思想、分类思想等，培养学生优异的学习习惯。

本节课的设计，力争表现新课程理念。

给学生自主研究的时间，给学生宽松友善的氛围，让学生学得更主动、更轻松。

在分类复习的时候，设计了小组谈论环节，力争在研究知识的过程中，培养研究能力、创新精神、合作精神，激发学生学习数学的积极性、主动性。

题型的设计拉开难度梯次，照想到不同样程度的学生。

经过课堂上学生的表现，我认为本节课的学习目标达成度是比较高的。

自然，本节课还存在很多问题。

第一，由于第一次到嵩县木植街乡初级中学上课，对学生不熟悉，对学情不认识，因此设计的个别中考题难度稍大，学生能力达不到。

第二，在讲解解题规范问题上所用时间太多，影响的课堂的授课进度。

第三，激励性、引导性语言不够，当学生没有回答出问题时，没有做出合适的引导。

第四、课堂总结时，急于把现成的规律性结论告诉学生，忽视了学生自主思虑、总结的效果可能会更好。

人教版备考2023中考数学二轮复习 专题20 解直角三角形一、单选题1．（2021九上·莘县期中）河堤横断面如图所示，堤高BC ＝6米，迎水坡AB 的坡比是1∶√3，则AC的长是（ ）A ．6√2米B ．12米C ．3√3米D ．6√3米【答案】D【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题 【解析】【解答】解：∵迎水坡AB 的坡比为1∶√3， ∴BC AC =1√3，∵堤高BC=6米，∴AC =√3BC =6√3（米）. 故答案为：D.【分析】根据坡度比可得BC AC =√3，再将数据代入求出AC 的长即可。

2．（2021九上·莘县期中）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向的A 处，已知PA =6海里，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，则海轮航行的距离AB 的长是（ ）A ．6海里B ．6cos55°海里C ．6sin55°海里D ．6tan55°海里【答案】B【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【解答】由题意可知∠NPA ＝55°，PA ＝6海里，∠ABP ＝90°．∵AB ∥NP ，∴∠A ＝∠NPA ＝55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP＝90°，∠A＝55°，PA＝6海里，∴AB＝AP•cosA＝6cos55°海里．故答案为：B．【分析】先利用平行线的性质可得∠A＝∠NPA＝55°，再利用解直角三角形的方法求出AB＝AP•cosA ＝6cos55°海里即可。

3．（2022九上·襄汾期中）一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC=6m，∠ABC=α，则房顶A离地面EF的高度为（）A．(4+3sinα)m B．(4+3tanα)m C．(4+3sinα)m D．(4+3tana)m【答案】B【知识点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：∵它是一个轴对称图形，∴BD=DC=12BC=3m，∴tanα=ADBD=AD3，即AD=3tanα，∴房顶A离地面EF的高度为(4+3tanα)m，故答案为：B．【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据tanα=ADBD=AD3，求出AD=3tanα，再求出EF的长即可。