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高考数学易错题解题方法(6) 共7套 免费

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1 高考数学易错题解题方法大全（6）(共7套) 【范例1】若函数14)(2xxxf在定义域A上的值域为[-3，1]，则区间A不可能为（ ） A．[0，4] B．[2，4] C．[1，4] D．[-3，5] 答案：D 【错解分析】此题容易错选为B，C，D，错误原因是没有借助图象很好的掌握定义域和值域的关系。

【解题指导】注意到1)4()0(,3)2(14)(22f•f•xxxxf，结合函数)(xfy的图象

不难得知)(xf在[0，4]、[2，4]、[1，4]上的值域都为[-3，1]，而在[-3，5]上的值域不是[-3，1]. 【练习1】已知函数yfx是定义在R上的奇函数，且12f，对任意xR，都有2(2)fxfxf 成立，则2007f( ) A．4012 B．4014 C．2007 D．2006 【范例2】已知全集I{大于3且小于10的整数}，集合{0,1,2,3}A，{4,2,0,2,4,6,8}B，则

集合BAC

I)(

的元素个数有 ( )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 答案：B 【错解分析】此题容易错选为C，错误原因是看清全集I{大于3且小于10的整数}，而不是大于等于3。 【解题指导】{2,1,0,,8,9}I，9,8,7,6,5,4,1,2ACU,,8,6,4,2BACU,故集合

BACU的元素个数有4个. 【练习2】设全集U是实数集R，2|4Mxx＝，2|log(1)1Nxx，则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A．|21xx B．|22xx C．|12xx D．|2xx 【范例3】下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A. 3,yxxR B. sin,yxxR

C. lg,0yxx D. 3,2xyxR 答案：A 【错解分析】此题容易错选为B，C，D，错误原因是没看清楚题目考查的是函数的两个性质。 【解题指导】本题主要考查三角函数、对数函数、指数函数、幂函数的基本性质.其中B在其定义域内是

奇函数但不是减函数;C是非奇非偶函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数. 2

【练习3】函数xxf2log1)(与12)(xxg在同一直角坐标系下的图象大致是（ ） 【范例4】已知等差数列{an}的前n项和是nanSn22182，则使2006na成立的最小正整数n为（ ） A.2009 B.2010 C.2011 D.2012

答案： B 【错解分析】此题容易错选为A，C，D，错误原因主要是不能准确的根据等差数列求和公式的性质求出

1d且21a。

【解题指导】设数列na的公差是d，则ndanddnnnaSn)2(22)1(121

nan22182，212d且2722181daada，1d且21a，

2009,20063)1(2nnnan

因此使2006na成立的最小正整数n=2010，选B.

【练习4】无穷数列1，31，31，31，51，51，51，51，51，„的前（ ）项和开始大于10. A.99 B.100 C.101 D.102 【范例5】若1(,),sin2,4216则cossin的值是( )

A.1615 B. 415 C. 415 D. 415 答案：C 【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是没有弄清楚,42时，sin,与cos的大小。

【解题指导】,sincos)2,4(又1615cossin21)sin(cos2, 所以cossin=415 【练习5】若,cossin,cossin,40nm则( ) A.nm B. nm C. 1mn D. 2mn

ABCD3

【范例6】直线mx，xy将圆面422yx分成若干块，现用5种颜色给这若干块涂色，每块只涂一种颜色，且任意两块不同色，共有120种涂法，则m的取值范围是（ ） A．)2,2( B.)2,2(

C．)2,2()2,2( D．),2()2,( 答案：A 【错解分析】此题容易错选为B,C,D，错误原因是没有能够耐心的分类讨论去计算到底. 【解题指导】如图，①当2m或2m时，圆面

422yx被分成2块，涂色方法有20种；②当

22m或22m时，圆面422yx被分成3块，涂色方法有60种；③当22m时，圆面422yx被分成4块，涂色方法有120种，所以m的取值范围是)2,2(，故选A. 【练习6】已知单位正方体1111—DCBAABCD

的对棱BB1、DD1上有两个动点E、F，BE=D1F=λ



210，设EF与AB所成的角为，与BC所成的角为，则+ 的最小值（ ）

A．不存在 B．等于60° C．等于90° D．等于120° 【范例7】若向量ab与不共线,且0ab,()abcabaa,则向量,ac的夹角为 ． 答案：90° 【错解分析】此题容易错填的答案很多,主要是不能很好地领悟两向量我们主要研究了共线和垂直两种情况,所以应该联想到借助数量积解决。

【解题指导】0ca. 【练习7】在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O，（0，0），A（1，1），且1OCOA，则ACAB . 【范例8】已知函数(2)2afxxxx的图象过点A（3，7），则此函数的最小值是 . 答案：6 【错解分析】此题主要考查创造条件利用均值不等式解题的能力,容易错在构造均值不等式上。

【解题指导】6242224224)(,4xxxxxfa. 【练习8】下列结论中正确的有 （1）当2x时，1xx的最小值为2 （2）02x时，22xx无最大值

x=2x=-2

Oy

xx=2x=-2

y=x4

（3）当0x时，12xx （4）当1x时，1lg2lgxx 【范例9】若圆22240xyxya关于直线2yxb成轴对称，则ab的范围是 . 答案：,1

【错解分析】此题容易错填为,1，错误原因是对二元二次方程表示圆的充要条件:2240DEF误以为2240DEF。 【解题指导】圆心（-1，2）在直线2yxb上，所以b=4，又22240xyxya表示圆的充要

条件是41640a所以5a.【练习9】已知向量(2cos,2sin),(2cos,2sin)ab，其向

量a与b的夹角为060，则直线0sincosyx与圆21)sin()cos(22yx的位置关系是 . 【范例10】长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝4，AB＝3，则直线A1B与平面 A1B1CD所成角的正弦值是 .

答案：522 【错解分析】此题容易错在线面角的寻找上。 【解题指导】由条件知，BC1平面A1B1CD，设BC1B1C＝O，则∠BA1O为所求角，

其正弦值为BABO1＝522

【练习10】在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1内 取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,则线段AE的长为 .

【范例11】由1，2，3，4这四个数，组成个位数字不为2的没有重复数字的四位数，共有 个 答案：18 【错解分析】此题容易错的地方是：没有优先考虑特殊情况。

【解题指导】先确定个位有三种情况，其余进行全排列，33318A

。

【练习11】某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_____________.

【范例12】下列说法：①当2ln1ln10xxxx时，有且；②ABC中，AB是sinsinAB 成

立的充要条件；③函数xya的图象可以由函数2xya（其中01aa且）平移得到；④已知nS是等差数列na的前n项和，若75SS，则93SS.；⑤函数(1)yfx与函数(1)yfx的图象关于直线1x对称。其中正确的命题的序号为 .

A1 B1

D1

A B C1 E M

F

C D 5

答案：②③④ 【错解分析】此题容易错选为①⑤，而漏掉③。错选①主要是对均值不等式要是正数的前提条件理解不好，漏掉③主要是对指数的化简没有考虑到。

【解题指导】①中③中将2xya可变形为2log2logaaxxaaay，

④中07657aaSS所以0)(37698765439aaaaaaaaSS【练习12】给出下列四个结论： ①“k＝1”“是函数y＝cos2 k x－sin2 k x的最小正周期为π”的充要条件.

②函数y＝sin（2 x－6）沿向量a＝（6，0）平移后所得图象的函数表达式是： y＝cos2 x.

③函数y＝lg(a x2－2 a x＋1)的定义域是R，则实数a的取值范围是（0，1）.

④单位向量a、b的夹角是60°，则向量2a－b的模是3. 其中不正确结论的序号是 .（填写你认为不正确的所有结论序号） 【范例13】已知函数.,ln1)(Raxxaxf

（1）求)(xf的极值； （2）若kkxx求上恒成立在,),0(0ln的取值范围； （3）已知.:,,0,021212121xxxxexxxx求证且

【错解分析】（1）化归思想在此题的应用是容易出错的地方，求k的取值范围时先整理出参数k，（2）对函数ln()xfxx是近年来考查的热点，应引起注意。

解：（1）/2ln(),axfxx令/()0fx得axe 当/(0,),()0,()axefxfx为增函数；当/(,),()0,()axefxfx为减函数， 可知()fx有极大值为()aafee

（2）欲使ln0xkx在(0,)上恒成立，只需lnxkx在(0,)上恒成立，

设ln()(0).xgxxx由（1）知，1()gxxee在处取最大值，1ke （3）1210exxx，由上可知ln()xfxx在(0,)e上单调递增， 121112112112ln()lnln()lnxxxxxxxxxxxx即 ①， 同理2122

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高考数学易错易误易忘题分类汇总及解析(61页)

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f
1
x
1
1 x 1 2 1
2x 1 x
再求
y f 1 x 1 的反函数得 g x 2 x 。正确答案：B
1 x
【知识点分类点拔】函数 y f 1 x 1 与函数 y f x 1 并不互为反函数，他只是表示
f 1 x 中 x 用 x-1 替代后的反函数值。这是因为由求反函数的过程来看：设 y f x 1 则
答案：B 【易错点 4】求反函数与反函数值错位
例 4、已知函数 f x 1 2x ，函数 y g x的图像与 y f 1 x 1 的图象关于直线
1 x
y x 对称，则 y g x的解析式为（）
A、 g x 3 2x B、 g x 2 x C、 g x 1 x D、 g x 3
4
4
28
8
28
+ 因此当 x=-1 时 x2+y2 有最小值 1, 当 x=- 时，x2+y2 有最大值 。故 x2+y2 的取值范围是[1,
3
3
3
28
]
3
【知识点归类点拔】事实上我们可以从解析几何的角度来理解条件 x 2 2 y2 1对 x、y 的限制，
4
显然方程表示以（-2，0）为中心的椭圆，则易知-3≤x≤-1， 2 y 2 。此外本题还可通过三角换元
x 的取值范围为（）A、 ( a2 1, ) 2a
(a, )
B、 (, a2 1) 2a
a2 1
C、 (
, a)
D、
2a
答案：A （ a 1 时， f x单调增函数，所以 f 1 x 1 f f 1 x f 1 x f 1 a2 1 .） 2a
【易错点 7】证明或判断函数的单调性要从定义出发，注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则。
64高考数学易错题举例解析

64高考数学易错题举例解析


k 2 或 k 3.
错解 由已知得 y2=－4x2－16x－12，因此 x2+y2=－3x2－16x－12=－3(x+
8 2 28 )+ ， 3 3
8 28 28 ∴当 x=－3 时，x2+y2 有最大值 3 ，即 x2+y2 的取值范围是(－∞, 3 ]。 分析 没有注意 x 的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值。 事实上，由于(x+2)2+ y2 y2 =1 (x+2)2=1－ ≤1 －3≤x≤－1， 4 4 x2+y2 的取值范围是[1, 28 ]。 3
1 ，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8 不是最小值。 ab 1 1 1 1 1 1 2 事实上，原式= a2+b2+ 2 + 2 +4=( a2+b2)+( 2 + 2 )+4=[(a+b)2－2ab]+[( + )2－ ]+4 a b ab a b a b
第 2 页 共 13 页
= (1－2ab)(1+ 由 ab≤(
从而当 x=－1 时 x2+y2 有最小值 1。∴
注意有界性：偶次方 x2≥0，三角函数－1≤sinx≤1，指数函数 ax>0，圆锥曲线有界性等。
●忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。 1 1 【例 3】已知：a>0 , b>0 , a+b=1,求(a+ a )2+(b+ b )2 的最小值。 错解 (a+
4 2
或 q 1。
错误分析 在错解中，由
a1 (1 q 3 ) a1 (1 q 6 ) a (1 q 9 ) ， 2 1 1 q 1 q 1 q
高考数学易错题集锦-

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1 2017高考数学易错题集锦

同学们在高考数学复习时有一些低级错误一个不注意就非常容易出现，下文高考数学易错题，希望考生们都能掌握。 2017高考数学易错题集锦： 1.集合中元素的特征认识不明。 元素具有确定性，无序性，互异性三种性质。 2.遗忘空集。 A含于B时求集合A，容易遗漏A可以为空集的情况。比如A为(x-1)的平方>0，x=1时A为空集，也属于B.求子集或真子集个数时容易漏掉空集。 3.忽视集合中元素的互异性。 4.充分必要条件颠倒致误。 必要不充分和充分不必要的区别——：比如p可以推出q，而q推不出p，就是充分不必要条件，p不可以推出q，而q却可以推出p，就是必要不充分。 5.对含有量词的命题否定不当。 含有量词的命题的否定，先否定量词，再否定结论。 6.求函数定义域忽视细节致误。 根号内的值必须不能等于0，对数的真数大于等于零，等等。 7.函数单调性的判断错误。 这个就得注意函数的符号，比如f(-x)的单调性与原函数相反。 8.函数奇偶性判定中常见的两种错误。 判定主要注意1，定义域必须关于原点对称，2，注意奇偶函数的判断定理，化简要小心负号。 9.求解函数值域时忽视自变量的取值范围。 总之有关函数的题，不管是要你求什么，第一步先看定义域，这个是关键。 10.抽象函数中推理不严谨致误。 精品资料欢迎阅读

2 11.不能实现二次函数，一元二次方程和一元二次不等式的相互转换。 二次函数令y为0→方程→看题目要求是什么→要么方程大于小于0，要么刁塔(那个小三角形)b的平方-4ac大于等于小于0种种。 12.比较大小时，对指数函数，对数函数，和幂函数的性质记忆模糊导致失误。 13.忽略对数函数单调性的限制条件导致失误。 14.函数零点定理使用不当致误。 f(a)xf(b)<0，则区间ab上存在零点。 15.忽略幂函数的定义域而致错。 x的二分之一次方定义域为0到正无穷。 16.错误理解导数的定义致误。 17.导数与极值关系不清致误。 f‘派x为0解出的根不一定是极值这个要注意。 18.导数与单调性关系不清致误。 19.误把定点作为切点致误。 注意题目给的是过点p的切线还是在点p的切线，再不行就把点代进去f(x)看点p是不是切点。 15.忽略幂函数的定义域而致错。 x的二分之一次方定义域为0到正无穷。 16.错误理解导数的定义致误。 17.导数与极值关系不清致误。 f‘派x为0解出的根不一定是极值这个要注意。 18.导数与单调性关系不清致误。 19.误把定点作为切点致误。 注意题目给的是过点p的切线还是在点p的切线，再不行就把点代进去f(x)看点p是不是切点。 20.计算定积分忽视细节致误。 高考数学易错题整理的很及时吧，在高考的最后复习中，大家一定精品资料欢迎阅读

高考数学易错题解题方法(4) 共7套 完整

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GAGGAGAGGAFFFFAFAF高考数学易错题解题方法大全（4）(共7套)一.选择题【范例1】掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为（ ）A ．61B ．21C ．32D ．65 答案：D【错解分析】此题主要考查用枚举法计算古典概型。

容易错在不细心而漏解。

【解题指导】求古典概型的概率常采用用枚举法，细心列举即可。

【练习1】矩形ABCD 中,7,6==CD AB ,在矩形内任取一点P ,则π2APB ∠>的概率为（ ）A ．2831π-B ．283πC ．143πD ．1431π- 【范例2】将锐角为060=∠BAD 且边长是2的菱形ABCD ，沿它的对角线BD折成60°的二面角，则（ ）①异面直线AC 与BD 所成角的大小是 .②点C 到平面ABD 的距离是 .A ．90°，23B ．90°，2C ．60°，23 D ．60°，2GAGGAGAGGAFFFFAFAF答案：A【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是对空间图形不能很好的吃透。

【解题指导】设BD 中点为O ，则有AOC BD 平面⊥，则AC BD ⊥.及平面AOC ABD 平面⊥.且AOC ∆是边长为3的正三角形，作AO CE ⊥，则ABD CE 面⊥，于是异面直线AC BD 与所成的角是90°，点C 到平面ABD 的距离是23=CE . 【练习2】长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=AA 1=2，AD=1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为（ ）A ．1010B ． 1030C ．1060D ．10103【范例3】已知P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(，则PM PA +的最小值是（ ） A 8 B 219 C 10 D 221 答案：B【错解分析】此题容易错选为C ，在解决抛物线的问题时经常需要把A B C D A 1 D 1C 1 B 1GAGGAGAGGAFFFFAFAF到焦点的距离和到准线的距离互相转化。