高考数学解题方法及技巧汇总

高考知识点归纳总结第1篇1.整理公式数学的内容更加灵活一些，不需要去背诵，只是会应用就可以了。

首先可以把，这段时间学习到的公式整理一下，对于知识点有大概的了解。

考试也是针对这些知识点进行出题考查的，了解了这些公式，才能更加快速、精确地答题。

2.复习错题这个是数学科目复习的重点，拿出自己的错题本，可以把自己错的题再做一遍，重新巩固自己所学的知识点。

并且，达到能够解这一类型的题目，避免在期中考试中再犯相同的错误。

错题本重在理解。

3.多做练习数学考查的还是同学们运用的能力。

平常多刷题(可以重复刷自己会做错的题，直到做对为止)，能够提高自己的做题速度，并且可以见到更多不同题型的考查方法，能够真正地提高自己的数学成绩。

“题海战术”虽然古老，但是一直很好用!高考数学答题注意事项答题时应遵循“先易后难勿恋战”的原则。

高考试题编制上一般都有先易后难的特点,这样比较符合心理学原理。

刚进考场时,绝大部分考生都会感到情绪比较紧张,其感知、记忆、思维等心理过程都还未完全适应考场的紧张氛围,没有达到思维的最佳状态。

解答了几道比较容易的试题后,心情渐趋稳定,智力活动恢复常态,思维的灵活性和批判性大大提高,解题速度明显加快。

而且,容易题做得越多,拿到的分数就越高,底气越足,自信心大大增强。

遭遇难题时,若屡试不爽,则干脆跳过去,千万不能纠缠不休。

试想想,一道15分的题目,你花了半个多小时才解答出来,即使正确,而因为你已付出了全场考试1/4的时间,却只得到了总分的1/10的回报,实在是得不偿失。

这时候,说不定你已急得如热锅上的蚂蚁,方寸大乱了。

高考知识点归纳总结第2篇1. 名词单复数用错，可数与不可数名词的混用。

大多数短文改错都会有此类的错误。

2.动词：时态和语态，常出现在总体时态为过去或现在时，中间杂有不适的另一时态的现象;或是及物动词后无宾语，或是不及物动词后加了宾语;需要接ing形式的接了to，或相反等。

3. 形容词副词：常出现需形容词的地方用了副词或相反;关系副词where， when，why等的缺失或错用。

高考数学复习备考总结（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高考数学立体几何解题技巧汇总高考数学立体几何解答题的设计，注意了求解方法既可用向量方法处理，又可以用传统的几何方法解决，因此需要掌握解题技巧，下面是店铺给大家带来的高考数学立体几何解题方法，希望对你有帮助。

高考数学立体几何解题技巧1.平行、垂直位置关系的论证的策略:(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。

(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。

(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。

2.空间角的计算方法与技巧:主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。

(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：(2)直线和平面所成的角①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。

②用公式计算.(3)二面角①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

②平面角的计算法：(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法 ;(iii)向量夹角公式.3. 空间距离的计算方法与技巧:(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。

(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。

在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。

(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。

求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

高中数学三视图知识点总结及解题技巧专题汇总1、三视图的概念（1）正投影的概念：正投影是指投影线互相平行，并都垂直于投影面的投影。

（2）三视图：物体向投影面投影所得到的图形，称为视图。

将物体在三个相互垂直的平面内作垂直投影所得的三个图形，称为三视图。

分别为主视图（正）、俯视图和侧（左）视图。

2、识图技巧（1）试图位置一般三视图的放置方式是按下图所示的标准位置，如果题目中给出的不是，那么为了解题的需要，可以把它们摆放为标准位置，便于尺寸的对应；（2）侧面与试图的关系当几何体的侧面与投影面不平行的时候，这个角度的视图的形状就不是该侧面的形状，只有当侧面与投影面平行的时候，视图才能真实地反映几何体侧面的形状。

（3）看图要领：主、俯视图长对正；主、侧视图高平齐；俯、侧视图宽相等；（4）三视图考题中选取的几何体一般有三种（I）一些常见的几何体，如长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等等，熟悉这些几何体的三视图是个基础。

（II）上述几何体被平面截取后得到的几何体，比如将正方体消去一个角后的几何体；（III）2个几何体的组合体，比如把一个球放在一个长方体上面；3、解题要领（1）先确定底面——大多数试题中下，俯视图的图形都是几何体底面的真实形状；（2）找视图中有线线垂直的地方，这些关键线往往对应着几何体中线面垂直、面面垂直的地方，几何体的高很多情况就是视图平面图形的高，求几何体的体积时这一点显得尤为重要；（3）注意三视图与几何体的摆放位置直接相关，同样一个几何体若摆放位置不同，那么三视图的形状也会有变化；4、典型例题讲解例题1：某几何体的三视图如下，确定它的形状；分析：（1）看俯视图，可知底面是直角三角形；（2）主视图中，SA那里是直角，而俯视图中，与SA对应的是点S，这样可以确定SA在几何体中是一条与底面垂直的棱，（3）结合以上画出直观图；图（1）底面是直角三角形ACB,∠ACB是直角；（2）S A和底面垂直；这个问题如果设计成一个考题，可能是这样：一个几何体的三视图如图所示，它的体积是 .因为涉及到计算，因此我们最好把三视图重新画一下，放到标准位置，方便长度关系的计算，由对应关系，可以算得底面三角形的高应为2，故底面的面积为124=42⨯⨯； 而高为2，则体积为1824=33⨯⨯例题2．(2007年山东8)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）Ａ．34000cm 3 Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cmＤ．34000cm分析：（1）看俯视图，确定底面为一个正方形；（2）看正视图和俯视图，最右边应该面面垂直，而且与底面垂直的是一个三角形的面，； （3）这样就可以确定了，这个几何体是一个四棱锥，底面是正方形，一个侧面是等腰三角形且与底面垂直；（4）可以得出棱锥的顶点在底面的投影是底面右边的中点，底面积为400，高为20，所以体积为38000cm 3。

高考数学必考题型及答题技巧高考数学必考题型及答题技巧汇总数学这个学科可能是很多人从小到大心中的恐惧,因为它复杂难理解,尤其是文科生，以下是小编整理的一些高考数学必考题型及答题技巧，欢迎阅读参考。

高考数学答题注意事项(1)填写好全部考生信息，检查试卷有无问题;(2)调节情绪，尽快进入考试状态，可解答那些一眼就能看得出结论的简单选择或填空题(一旦解出，信心倍增，情绪立即稳定);(3)对于不能立即作答的题目，可一边通览，一边粗略地分为a、b两类：a类指题型比较熟悉、容易上手的题目;b类指题型比较陌生、自我感觉有困难的题目，做到心中有数。

高考数学填空题答题技巧1、三角变换与三角函数的性质问题解题方法：①不同角化同角;②降幂扩角;③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h ;④结合性质求解。

答题步骤：①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。

②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sin x，y=cos x的性质确定条件。

③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。

2、解三角形问题解题方法：(1) ①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。

(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。

答题步骤：①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。

②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

③求结果。

3、数列的通项、求和问题解题方法：①先求某一项，或者找到数列的关系式;②求通项公式;③求数列和通式。

答题步骤：①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。

高考数学万能答题公式汇总?1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的)asin(a)+bcos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中tan(c)=ba asin(a)+bcos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中tan(c)=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2公式分类公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac0注：方程有一个实根b2-4ac0注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一样方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c*h正棱锥侧面积S=1/2c*h正棱台侧面积S=1/2(c+c圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r 0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=SL注：其中,S是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱一生受用的数学公式坐标几何一对垂直相交于平面的轴线，能够让平面上的任意一点用一组实数来表示。

高考数学试题解题思路汇总高考数学考试是每一位考生都无法避免的大事。

数学试题可能是高考中最难的一份试卷。

对于数学弱势的学生来说，数学试卷往往是一块大难题。

当然，许多数学优秀的学生也会犯错。

但是，有一些通用的解题技巧和思维方式可以帮助我们突破难关，并在高考数学试卷上取得更好的成绩。

在这篇文章中，我将为大家汇总一些高考数学试题的解题思路和技巧，希望可以对广大学生有所帮助。

1. 聚焦考点高考数学试卷中固定有一些考点，如函数、导数、三角函数和平面几何等等。

因此，我们应该聚焦在这些考点上，了解它们的性质和特点，以便在解题的过程中能够灵活运用。

如对于函数，我们应该理解它的定义、性质，以及逆向思维、组合函数和复合函数等运算。

而在平面几何中，我们应该掌握诸如勾股定理、相似三角形和三角函数等基本概念。

2. 冷静分析在解决数学问题时，我们应该学会保持冷静并分析问题。

当我们没有思路时，我们应该认真阅读问题，理解条件和要求，并尝试从其他题目中找到可利用的方法，运用已知条件解决问题。

同时，我们也可以尝试从图形中找出规律，分析求解思路。

在处理问题和计算过程中，我们应该尽量保持精准，把握好准确度，避免出错。

3. 多联系解题技巧在学习高考数学试卷的过程中，我们需要掌握多种不同的解题技巧，并且应该经常练习。

如对于二次函数与一次函数，我们应该明确它们的不同特点，需要考生掌握在坐标系下作图、化简、配方、提公因数等解题技巧。

在复习几何时，我们需要掌握证明、构造方法和相似三角形等技巧。

运用这些技巧，可以帮助我们更快地解决问题，并得出正确的答案。

4. 有计划的复习复习对于高考数学试卷来说是十分重要的，如何有计划和高效地进行复习，是提高成绩的关键。

在复习时，我们应该根据自身情况，有针对性地选择资料进行复习。

同时，我们也需要掌握一些复习的技巧，如做错题、练习笔记和交流等，来提升我们的复习效率。

5. 多做题高考数学试卷上的题目形式和难度各不相同，因此学生应该多做练习，以充分训练自己的计算和思维能力。

高考考试做题方法妙招大全高考做题的方法是什么1、避开难解的题，保留能得分的题通常我们都知道，做试题应该先简单，然后困难，先简单，然后复杂的顺序回答。

避免对难点问题开始考试，这往往会影响情绪，使大脑受到抑制，这样本来会做题的，也浪费有限的时间回答问题。

同时还要能够把手放在题目上，注意计算正确，注意细节，记得不复习的问题开始急着写。

如果试卷题量大、时间很紧，一定要保持“准”、“稳”的原则。

把不会先完成的试题放在后面，先拿起先做的答案，这样你才能先保住你能拿到的分数，慢慢进入状态。

当我们回答问题时，我们必须灵活掌握，不要持有难题，我们必须放手时，你放手，学会聪明地做问题。

2、拿到试卷先浏览后做题试卷发下来不要急着答题，可以先大概浏览一下题目，做到心中有数试卷发下来以后，如果考试铃声不响，都不会让大家立刻开始答题。

但是，只是不让大家动笔，大家却可以动脑子，用眼睛看。

所以，在这一段时间，我们可以抓紧快速浏览一下试卷，相信，当我们看到这些似曾相识的题目以后，内心也会逐渐平静下来。

具体科目的话，语文大家主要看诗词默写与作文题目，然后可以进行一些构思。

理综的话，学长自己的做法是看生物选择题，基本上可以不用笔把前四个选择题做出来。

数学的话，大家也可以看看选择题与填空题，如果有可能的话，可以试着想一想做题思路。

高考考生的答题技巧做题一定要冷静思考，切忌分秒必争在做题过程中，一定要注意时间的合理分配，但是不要为了争分夺秒而粗心大意。

尤其是审题过程中一定要细心细心再细心，做完一道题后不要过度急于进入下一道题，最佳的做法是先让大脑缓冲5-10秒时间，以便大脑跳出固有模式，以全新的思维去思考下一道题。

换言之，“磨刀不误砍柴工”。

第一眼看过去答不出的题先放弃，“弃卒保帅”众所周知，高考时间很紧张，尤其是数学和理综或文综，所以基本上没有时间能够被浪费，所以聪明人的做法是先扫描一眼题干，倘若毫无头绪，再仔细阅读一遍题目，还是毫无思路就先放弃;迅速进入下一题自己会做的，做完所有会做的题后再回过头来“啃难啃的骨头”，也就是做所谓的难题。

高考数学-数列求通项方法汇总1、观察法：2、定义法：3、公式法：若已知数列的前n 项和n S 与n a 的关系，求数列{}n a 的通项n a 可用公式1 (1) (2)n n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩例1、已知数列{a n }的前n 项和S n 满足120n n n a S S -+=（2n ≥），a 1=21，求n a ． 解 ∵当2n ≥时，1n n n a S S -=-，∴1120n n n n S S S S --+=-，即nS 1－11-n S =2， ∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1是公差为2的等差数列，又S 1=a 1=21，∴11S =2，∴n S 1=2+（n －1）×2=2n ， ∴S n =n21，∴当n ≥2时，12n n n a S S -=-=－)1(21-n n ，∴a n =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--=)2()1(21)1(21n n n n ． 例2、数列{}n a 的各项都为正数，且满足()()2*14n na S n N +=∈，求数列的通项公式．解由()()2*14n na S n N +=∈得()()()221114411n n n n n aS S a a +++=-=---化简得()()1120n n n n a a a a +++--=，因为10,2n n n a a a +>∴-=，又()2111441S a a ==-得11a =，故{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，所以21n a n =-．通项公式，只要)()2()1(n f f f +++Λ能进行求和，则宜采用此方法求解．解题思路：利用累差迭加法，将1(1)n n a a f n --=-，--1n a 2-n a =(2)f n -，…，-2a 1a =(1)f ,各式相加，正负抵消，即得n a ．例1、在数列{n a }中，31=a ,)1(11++=+n n a a n n ，求通项公式n a .解：原式可化为：1111+-+=+n n a a n n ，则,211112-+=a a 312123-+=a a ， 413134-+=a a ，……，nn a a n n 1111--+=-， 逐项相加得：n a a n 111-+=，故na n 14-=.例2、已知数列}a {n 满足3a 132a a 1n n 1n =+⋅+=+，，求数列}a {n 的通项公式． 解：由132a a n n 1n +⋅+=+，得132a a n n 1n +⋅=-+，则112232n 1n 1n n n a )a a ()a a ()a a ()a a (a +-+-++-+-=---Λ1221(231)(231)(231)(231)3n n --=⋅++⋅+++⋅++⋅++L12212(3333)(1)3n n n --=+++++-+L ，所以1n 32n 31332a n nn -+=++--⋅=．例3、已知数列{}n a 满足112231n n n n a a ++=++-（*n N ∈），352a =，求通项n a . 解：由112231n n n n a a ++=++-，两边同除以12n +，得()111131112222n n n n n n n a a n ++++-=-+≥，∴有12121223112222a a -=-+，23232333112222a a -=-+，…，1113112222n n n n n n n a a ----=-+，将这1n -式子相加，得121212121332323212212121-+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=---n a a n n n nΛΛ，又由已知求得16a =，∴()*231n n n n N a n ∈=•++．)()2()1(n f f f ⋅⋅Λ的值可以求积时，宜采用此方法．解题思路：由()11n n a f n a -=-，()122n n a f n a --=-，…，()211af a =，将各式左右两边分别相乘，得()()()12112211f n f n f a a a a a a n n n n ΛΛ-⋅-=⋅⋅⋅---，即得n a ． 例1、在数列{a n }中，112a =，11(1n n n a a a n --=⋅+≥2），求n a ． 解：由条件得2113a a =⋅，3224a a =⋅，4335a a =⋅，5446a a =⋅，…，111n n n a a n --=⋅+， 将这n －1个式子相乘化简得：）1(1+=n n a n ．例2、已知数列{}n a 满足112(1)53nn n a n a a +=+⨯=，，求数列{}n a 的通项公式．解：因为112(1)53nn n a n a a +=+⨯=，，所以0n a ≠，则12(1)5n n na n a +=+，故13211221n n n n n a a a a a a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅⋅L 121[2(11)5][2(21)5][2(11)5]3n n n n --=-+-++⨯⨯L(1)1(1)(2)21122[(1)32]53325!n n n n n n n n n ---+-+++-=-⋅⋅⨯⨯⨯=⨯⨯⨯L L ，所以数列{}n a 的通项公式为(1)12325!n n n n a n --=⨯⨯⨯．6、递推法（迭代法）：例1、已知数列{}n a 中，111,n n a a a n +=-=，求通项公式n a .（也满足叠加法） 解：由已知，得()()()12112n n n a a n a n n --=+-=+-+-()()()21n n-1n n+2121122a n n -==+-+-++=+=L L ．例2、设数列{}n a 是首项为1的正项数列，且()()22*11n+10n n n na na a a n N ++-+=∈，求数列的通项公式.（也满足叠乘法）解：由题意知11,0n a a =>，将条件变形，得()()1110n n n n a a n a na ++++-=⎡⎤⎣⎦， 又0n a >，得10n n a a ++≠，所以11n n na a n +=+，即11n n a n a n +=+，到此可采用: 法一：121112121112n n n n n n n n a a a a n n n n n -------==⋅==⋅⋅⋅--L L ，从而1n a n =.法二：12121121,12n n n n a a a n n a a a n n -----⋅⋅⋅=⋅⋅⋅-L L 所以1n a n= . 法三：由11n n a n a n +=+，故{}n na 是常数列，1111,n n na a a n =⨯=∴=. 点拨：解法一是迭代法，这是通法；解法二是叠乘法，适合由条件()1nn a f n a -=求通项的题型；解法三是构造法（简单+经典），根据条件特点构造特殊数列求通项，技巧性较强，体现了转化思想.例4、已知数列}a {n 满足3a 132a 3a 1n n 1n =+⋅+=+，，求数列}a {n 的通项公式． 解：由已知，得（两边除以1n 3+），得1n nn 1n 1n 31323a 3a +++++=，即1n n n 1n 1n 31323a 3a ++++=-， 故11221122111()()()333333n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ------=-+-++-+L 122121213()()()3333333n n -=+++++++L 1)3131313131(3)1n (222n 1n n n +++++++-=--Λ， ∴n 1n n n n 321213n 2131)31(313)1n (23a ⋅-+=+--⋅+-=-，即213213n 32a n n n-⋅+⋅⋅=或等比数列，但可以经过适当的变形，构造出一个新的数列为等差或等比数列，从而利用这个数列求其通项公式．(1)f(n)= q (q 为常数)例1、已知数列}{n a 的递推关系为121+=+n n a a ，且11=a ，求通项n a ．解：∵121+=+n n a a ，∴)1(211+=++n n a a ，令1+=n n a b ，则数列}{n b 是公比为2的等比数列，∴11-=n n q b b ，即n n n qa a 2)1(111=+=+-，∴12-=n n a ． 例2、已知数列{}n a 满足112a =，132n n a a --=（2n ≥），求通项n a ． 解：由132n n a a --=，得111(1)2n n a a --=--，又11210a -=≠，所以数列{1}n a -是首项为12，公比为12-的等比数列，∴11111(1)()1()22n nn a a -=---=+-． 点拨：一般地，递推关系式a n+1=pa n +q (p 、q 为常数，且p ≠0，p ≠1)可等价地改写成{p q a n --1}为等比数列，从而可求n a ．(2) f(n)为等比数列，如f(n)= q n (q 为常数) ，两边同除以q n ，得111+=++nnn n qa p q a q， 令nnn a b q=，则可转化为b n+1=pb n +q 的形式求解． 例3、已知数列{a n }中，a 1=65，1111()32n n n a a ++=+，求通项n a ．解：由条件，得2 n+1a n+1=32(2 n a n )+1，令b n =2 n a n ，则b n+1=32b n +1 易得 b n =3)32(341+--n ，即2 n a n =3)32(341+--n ， ∴ a n =n n 2332+-． 例4、已知数列{}n a 满足1232nn n a a +=+⨯，12a =，求通项n a ．解：由条件，得113222n n n n a a ++=+，即113222n n n n a a ++-=，故数列{}2n n a 是以1222a 11==为首项，以23为公差的等差数列， ∴31(1)22n na n =+-， 故31()222n n a n =-． (3) f(n)为非等差数列，非等比数列 法一、构造等差数列法例7、在数列{}n a 中，1112(2)2()n n n n a a a n λλλ+*+==++-∈N ，，其中0λ>，求数列{}n a 的通项公式．解：由条件可得111221n n n nn n a a λλλλ+++⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴数列2nn na λλ⎧⎫⎪⎪⎛⎫-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭是首项为0，公差为1的等差数列，故21nnn a n λλ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，∴(1)2n n n a n λ=-+．例8、在数列{a n }中，a na n a n n n n n 1132212==+++++，()()()，求通项a n ． 解：由条件可得：12(1)(2)(1)n n a a n n n n +=++++，∴数列{}(1)n a n n +是首项为13(11)12a =+×、公差为2的等差数列，∴a n n n n =+-12141()()． 法二、构造等比数列法例9、已知数列{}n a 满足11a =，13524nn n a a +=+⨯+，求数列{}n a 的通项公式．解：设1123(2)n n n n a x y a x y +++⨯+=+⨯+，将已知条件代入此式，整理后得(52)24323n n x y x y +⨯++=⨯+，令52343x xy y+=⎧⎨+=⎩，解得52x y =⎧⎨=⎩，∴有115223(522)n n n n a a +++⨯+=+⨯+，又11522112130a +⨯+=+=≠，且5220n n a +⨯+≠，故数列{522}n n a +⨯+是以1152211213a +⨯+=+=为首项，以3为公比的等比数列，∴1522133n n n a -+⨯+=⨯，故1133522n nn a -=⨯-⨯-．例10、设在数列{a n }中，a a a a n n n112222==++，，求{a n }的通项公式．（构造完全平方） 解：将原式变形为a a a n n n ++=+12222()……①，a a a n n n+-=-12222()……②，①÷②得：a a a a n n n n +++-=+-1122222[]，即lglg[]a a a a n n n n +++-=+-1122222……③，令b a a n n n =+-lg[]22………④，则③式可化为12n nb b +=，则数列{b n }是以b 1＝lg[]lglg()a a 11222222221+-=+-=+为首项、公比为2的等比数列，于是b n n n =+=+-22122211lg()lg()×，代入④式得：a a n n +-22＝21)n，解得a n nn=+++-221121122[()]()． 例11、已知数列{}a n ，其中a 11=，且a a a n nnn +=-123·，求通项a n ． 解：由条件得1321a a n n n +=-+，设b n ＝1a n，则b b n n n +=-+132，（之前方法） 令1123(2)n n n n b b λλ+++=-+··，解得15λ=-，于是有111123(2)55n n n n b b ++-=--··，∴数列1{2}5n n b -·是一个以1113255b -=·为首项，公比是－3的等比数列，∴1132(3)55n n n b --=-·，即112(3)55n n n b =--·，代入b n ＝1n a ，得a n n n=--523()． 例12、⑴在数列}{n a 中，12a =，23a =，2132n n n a a a ++=⋅-⋅，求n a ； ⑵在数列{}n a 中，11a =，22a =，212133n n n a a a ++=+，求n a ．解：⑴由条件,2312n n n a a a ⋅-⋅=++ ∴),(2112n n n n a a a a -=-+++故1212n n n a a -++-=，再叠加法可得：2222(12)2112n n n a a --=+=--；⑵由条件可得2111()3n n n n a a a a +++-=--，∴ 数列1{}n n a a +-是以112=-a a 为首项，以13-为公比的等比数列，∴11)31(-+-=-n n n a a ， 故n a =112211)()()(a a a a a a a n n n n +-+⋅⋅⋅+-+----=+--2)31(n +--3)31(n …11)31(++-=311)31(11+---n =1])31(1[431+---n = 1)31(4347---n ．。

一、三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。

二、数列题1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。

利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。

简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。

三、立体几何题1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。

四、概率问题1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;3、记准均值、方差、标准差公式;4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);5、注意计数时利用列举、树图等基本方法;6、注意放回抽样，不放回抽样;7、注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;8、注意条件概率公式;9、注意平均分组、不完全平均分组问题。

五、圆锥曲线问题1、注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;2、注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;3、战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。