第一章 基础知识
一、四种数制及其转换 1、四种数制的表达式：
式中：Ki 为第i 的系数，取值为0～N-1
N 为计数基数，取值为2、8、10、16
N i 为权
2．四种进制数的转换
关键：1）二——十进制转换
2）二进制数以小数点为基准的分组问题。 ① 二——十进制转换
把二进制数转换成等值的十进制数称为二——十进制转换。转换时只要按加权系数式展开，再把各项的数值相加即为十进制数。 例如：
（１１０１．１１）2＝１×２3＋１×２2＋０×２1＋０×２0＋１×２1-＋１×２2-
＝８＋４＋０＋１＋１／２＋１／４＝（１３ ．７５）10 ② 十——二进制转换
指将十进制数转换成等到值的二进制数。可分为整数部分和小数部分转换两种情形。 对整数部分可采用连除法，即所谓“除２取余作系数，从低位到高位”的方法。
小数部分的转换可采用连乘法，即所谓“乘２取整作系数，从高位到低位”的方法。 例如：将（７８）10化为二进制数；将（０．８７５）10转换为二进制数：
故（７８）10＝（１００１１１０）2
（０．８７５）10＝（０．１１１）2
③ 二——十六进制转换
若将二进制数转换成等值的十六进制数，只要从低位到高位将４位二进制数分为一组，不足四位的补0，代之以等值的十六进制数，得到的即为十六进制数。
例如：将（１０１０１００１．１０１０１０１１）2化为十六进制数：
④ 十六——二进制转换
若将十六进制转换成等值二进制，只需将十六进制每一位用等值的４位二进制数代替即可。
∑
∞-∞
==i i
i N K D
例如：（８ＡＣ．Ｂ８）16转换为二进制数
二进制数转换成八进制数采用“三位一组”的方法，即从待转换数的小数点开始，分别向左、向右将二进制数按每三位一组分组，不足三位的补0，然后按每组对应一位，写出每一组等值的八进制数。
十六进制数转换为八进制数采用先转成二进制，再转成八进制的方法。
⑤二进制码的运算
二、码制
码制是指用二进制数表示数字符的编码方法。
例如用４位二进制数码表示一位十制数的０～９这十个状态，使其可在数字电路中运行时，有很多种不同的码制，见表1.1所示。
通常将用４位二进制码表示十进制的编码方法叫做二—十进制码，简称为ＢＣＤ码。
1、BCD码
①概念
用4位二进制数码表示1位十进制数的代码。
②种类
8421码、2421码、余3码、余3循环码、BCD格雷码等等。
常用的BCD码
编码种类
十进制数
8421码余3码2421码余3循环码BCD格雷码
0 0000 0011 0000 0010 0000
1 0001 0100 0001 0110 0001
2 0010 0101 0010 0111 0011
3 0011 0110 0011 0101 0010
4 0100 0111 0100 0100 0110
5 0101 1000 0101 1100 0111
6 0110 1001 0110 1101 0101
7 0111 1010 0111 1111 0100
8 1000 1011 1110 1110 1100
9 1001 1100 1111 1010 1000
权值或特点权值8，4，2，1 1．无权码
2．由8421码
加0011（即
310）而得
权值2，4，2，
1
1．无权码
2．相邻码仅一
位不同
循环码，即相
邻码仅一位不
同
③8421BCD码和十进制数之间的转换
8421BCD码和十进制数之间的转换是直接按位转换。
例如：
（13.9）10＝(0001 0011. 1001)8421BCD＝（10011.1001）8421BCD
(11011000010000)8421BCD＝(0011,0110,0001,0000)8421BCD＝(3610)10
(128)10=(1000 0000)2
(128)10=(0001 0010 1000)8421BCD
④其他编码
⑴ ISO码
⑵ ASCII码
三、逻辑代数基础
1、逻辑变量与逻辑函数
①逻辑自变量——在研究事件的因果变化关系时，决定事件变化的因素称为逻辑自变量。
②逻辑函数——而与之对应的事件的结果称为逻辑结果，以某种形式表示的逻辑自变量与逻辑结果之间的函数关系称为逻辑函数。
2、基本逻辑运算
基本的逻辑关系有三种，即逻辑与、逻辑或、逻辑非；与之相对，在逻辑代数中，基本的逻辑运算也有三种：与运算、或运算、非运算。
若把开关的闭合作为条件，开关打开为0，开关闭合为1；把灯泡的亮暗作为结果，灯灭为0，灯亮为1，那么以下三个图代表的逻辑关系如下：
（a）图表示只有决定事件结果的全部条件均具备时结果才发生，这种逻辑关系叫逻辑与、与逻辑或逻辑相乘。
(b) 图表示决定事件的所有条件中只要一个满足，结果就能发生，这种逻辑关系叫逻辑或、或逻辑、或逻辑相加。
(c) 图表示决定事件的条件满足时，结果便不会发生，而条件不具备时，结果反而会发生，这种逻辑关系叫逻辑非、非逻辑或逻辑求反。
若以Ａ、Ｂ来表示逻辑自变量，Ｙ表示逻辑因变量，Ａ、Ｂ取０时表示开关断开，取１表示开关闭合；Ｙ取０表示灯泡熄灭，取１表示灯泡亮，即可列出因变量与自变量之间变化关系的图表，这种图表称为逻辑真值表。
