七年级数学下册 第二章 相交线与平行线课件 (北师大版)

并能进行简单的应用.
观察下面两幅图片,你能说出图中的直线有什么特殊 位置关系吗?你还能再展示一些这样的图片吗?
1.已知∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么 ∠2与∠4相等吗?为什么?
解:∠2与∠4相等.理由如下: 因为∠1与∠2互补,∠3与∠4互补(已知), 所以 ∠1+∠2=180°(互补的定义). ∠3+∠4=180°(互补的定义). 又因为∠1=∠3(已知), 所以∠2=∠4(等量代换).
与平行类似,垂直也是用来描述两条线的位置关系的. 在生活中,你能找到具有垂直关系的例子吗?在数学上 我们又是如何定义垂直的呢?垂直又有哪些相关的性质 呢?就让我们一起来学习吧!
1.完成课本“议一议”,并与小组成员交流一下.
2.如图,AB是一条河流,要铺设管道将河流的水引到C,D两 个用水点,现有两种铺设管道的方案: 方案一:分别过点C,D作AB的垂线,垂足为E,F,沿CE,DF铺 设管道; 方案二:连接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道.这两种铺 设方案哪一种更节省材料?为什么? 按方案一铺设更节省材料.理由如下: 因为CE⊥AB,DF⊥AB(已知), 所以CE<PC,DF<PD, 所以CE+DF<PC+PD. 所以方案一更节省材料.
2.某县城有一座古塔,为了实地测量这座古塔外墙底部 墙角(图中∠ABC)的大小,请你运用所学的知识分别设 计两种测量方案,并说明理由. 解:方案一:延长CB到点D,量出∠ABD的度 数,可根据补角的定义求出∠ABC的度数(如 图所示). 方案二:延长AB到点E,CB到点D,量出∠DBE 的度数,由对顶角的性质可知∠DBE的度数 即为∠ABC的度数(如图所示).
教学课件
数学 七年级下册 北师大版

P
AB C
Da
垂线的性质（2）
连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
2、
3、在数学课上，同学们在练习过点B、作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下 列四种图形，请你数一数，错误的个数为
如图：一辆汽车在直线形的 公路上由A向B行驶， M、N 分别是位于公路AB两侧的两
北京师范大学出版社数学七年级下册
第二章 相交线与平行线
§2.1.2 两条直线的位置关系（二）
找不同
指出下列几组相交的直线中，不同的一组
（1）
（2）
（3）
（4）
探究新知：
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，
有一个角是直角时，这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的 交点叫垂足。
D
所学校。汽车行驶时，会对
C
公路两旁的学校造成一定的 噪音 影响。当汽车行驶到何 处时，分别对两个学校影响 最大？在图中标出来。
课堂 小结 记作：AB⊥CD ,垂足为O
画出两条互相垂直的直线吗？ 列四种图形，请你数一数，错误的个数为 第二章 相交线与平行线 平面内，过一点有且只有一条直线于已知直线垂直。
不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上
垂直：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点 叫垂足。 (1)画出直线m和点A； 记作：AB⊥CD ,垂足为O
直线吗，试试看吧！请说明理由。 公路两旁的学校造成一定的
（2)过点A画直线m的垂线，你能画多 你有几种画法？
▪ 1.你学到了哪些知识？ 公路两旁的学校造成一定的

邻补角互补 对顶角相等
例1 如图，直线a,b相交，∠1=40°，求∠2,∠3,∠4的度数.
转化知识，寻找研究方向
研究方向1
两条直线相交，除了一般化的关系外，有什么特殊情况需要我们重点研究？
两条直线互相垂直
90°
垂线段最短 点到直线的距离 ……
一般
特殊
转化知识，寻找研究方向
研究方向2
研究两条直线平行，如何将其转化为已知的内容呢？ 如何把“平行线”这一新知识和“相交线”这一旧知识联系起来呢？
七年级数学下册
相交线与平行线
复习旧知，明晰研究方法
问题1：几何研究的内容包含哪几个方面？
形状、大小、位置关系
问题2：简单图形的位置关系，往往根据公共点的个数多少分成不同的情 况，那么点和直线的位置关系有哪几种？
A
A
l
l
点A在直线l上
点A在直线l外
问题3：你知道哪几种基本的图形变换方式？
平移、旋转、轴对称
引入截线 转化

同位角 内错角 同旁内角 平行线的判定 ……
课堂小结，总结回顾提升
旧 知 识 新 知 识
复习旧知，明晰研究方法 探究一：你能用哪些变换方式（定点动线）来演示点与直线位置关系？ 小组讨论后用画板演示.
注意：画静态图和动态演示的方法都可以帮助我们研究点和直线的位置关系.
类比学习，探索位置关系 生活中处处存在数学，从现实生活的图片中描画出两条直线，试试看.
类比学习，探索位置关系
探究二：同一平面内的两条直线的位置关系有几种情况？类比研究点和直 线的位置关系的方法，尝试研究两条直线的位置关系.
转化知识，寻找研究方向
探究三：1.∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？ 2.∠1和∠2有怎样的数量关系？∠1和∠3呢？

P
P
l
l
想一想 画一画
（直2线）如外图一，点点P与是直直线线l上外一各点点，连PO接⊥的l，所垂足有为线O，段
点A、B、C在直线l上，试比较线段PA、PB、
中垂P线C、段PO最的短长，短，简你称发为现了“什垂么线？段最短”。
图形1.gsp
图形2.gsp
想一想
如图，要把水渠中的水引导到C点，在渠岸什么地 方开沟，才能使沟最短？怎样画图，请说明理由。
C
如图，过点C作直线AB的垂线，
●
垂足为D，垂线段CD的长度叫
做点C到直线AB的距离。
AD
B
议一议
你知道体育课上体育老师是如何测量跳
远成绩的吗？你能说说其中的道理吗？
垂线段AE的长度就是这位同学的跳远成绩N踏E板M
B
C
A
D
沙坑
随堂练习
1、如图，∠ABC=900，则AB与BC的位置关系是 _____;AB=6，BC=8,AC=10,则A到BC的距离是 ______,C到AB的距离是_______.
如图，过点C作直线AB的垂线，
垂足为D，垂线段CD的长度叫
C
●
做点C到直线AB的距离。
AD
B
课后作业
A层：随堂练习 1题 B层：知识技能 1题、2题
A
C BD
2、如图，这是马路上的人行横道线，即斑马线 的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条 线段AC、AB、AD中最短的是_____,道理是 __________
课堂小结
1、什么是垂直？
两条直线相交形成四个角，如果有一个角是直角， 那么称这两条直线互相垂直， 其中一条直线是另 一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。