定义域 R 定义域 R 值域y ＞0
值域y ＞0
在R 上单调递增 在R 上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定点（0，1）
函数图象都过定点（0，1）
例1. 已知a=9
1,b=9.求： （1）;3
153
83
32
7
a a a a
⋅÷-- （2）1
1
1)(---+ab b a . 解：（1）原式=3
1
27⨯a
.3
123⨯-a
÷［a
2
1)38(⨯-
·2
1315⨯a
］= 2167-a
)
2
534(+--=a 2
1-
.
∵a=9
1
，∴原式=3.
（2）方法一 化去负指数后解.
.1111)
(1
1
1
b a ab
ab b a ab b a ab b a +=+=+
=+---∵a=,9,91=b ∴a+b=.982 方法二 利用运算性质解.
.1
1)(1
1111111111a b a
b b a b b a a ab b a +=+=+=+----------- ∵a=,9,91
=b ∴a+b=
.9
82
变式训练1：化简下列各式（其中各字母均为正数）: （1）
;)(65
3
12
12
113
2b a b
a b a ⋅⋅⋅⋅--
（2）.)4()3(6521
332121231--
--⋅÷-⋅⋅b a b a b a
变式训练2：已知实数a 、b 满足等式b a
)3
1
()
2
1(=，下列五个关系式：①0＜b ＜a;②a ＜b ＜0;③0
＜a ＜b;④b ＜a ＜0;⑤a=b.其中不可能成立的关系式有 （ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
例2. 求下列函数的定义域、值域：
f(x)=3452
+-x x ;
解：（1）依题意x 2
-5x+4≥0,解得x ≥4或x ≤1, ∴f （x ）的定义域是（-∞，1］∪［4，+∞）.
令u=,4
9)25
(4522--=+-x x x ∵x ∈（-∞，1］∪［4，+∞），
∴u ≥0，即452
+-x x ≥0，而f(x)=3452
+-x x ≥30=1,
∴函数f(x)的值域是［1，+∞）.
变式训练2：求下列函数的定义域与值域：
（1）.y=226)2
1(x x -+ (2).y=6
22--x x
变式训练3：已知定义在R 上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f(x)=1
42+x x
.
（1）求f （x)在［-1，1］上的解析式；
解： 当x ∈(-1,0)时，-x ∈(0,1).
∵f （x ）是奇函数，∴f （x ）=-f （-x ）=-.1
42142+-=+--x x
x x
由f(0)=f(-0)=-f(0)，且f(1)=-f(-1)=-f(-1+2)=-f(1),
得f(0)=f(1)=f(-1)=0.∴在区间［-1，1］上，有
f （x ）={}
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧-∈-∈+-∈+1,0,10)0,1(142)1,0(142x x x x
x
x x
（二）、对数函数
1．对数：
(1) 定义：如果N a b =)1,0(≠>a a 且，那么称log a N （a>0且a ≠0，N>0）为对数函数，其中a 称为对数的底，N 称为真数.
① 以10为底的对数称为常用对数，N 10log 记作___________．
② 以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称为自然对数，N e log 记作_________．
(2) 基本性质：
① 真数N 为 (负数和零无对数)；② 01log =
a ；③ 1log =a a ； ④ 对数恒等式：N a N a =log ． (3) 运算性质：
① log a (MN)＝___________________________；
