指数函数与对数函数知识点总结
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指数函数与对数函数知识点总结
(一)指数与指数幂的运算
1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次
方根,其中n >1,且n ∈N *
. 当n 是奇数时,
a a n n
=,当n 是偶数时,
⎩
⎨
⎧<≥-==)0()
0(||a a a a a a n
n 2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义,规定: 3.实数指数幂的运算性质
(1)r a ·s
r r a a += ),,0(R s r a ∈>;
(2)rs
s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3)
s
r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>.
(二)指数函数及其性质
1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x
且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R .
(一)对数
1.对数的概念:一般地,如果N a x
=)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数,
记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式)
两个重要对数:
○
1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○
2 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln .
指数式与对数式的互化
幂值 真数
b a = N ⇔log a N = b
底数
指数 对数
(二)对数的运算性质
如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○
1 M a (log ·=)N M a log +N a log ; ○
2 =N
M
a log M a log -N a log ; ○
3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式
a
b
b c c a log log log =
(0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ;
0>b )
. 利用换底公式推导下面的结论
(1)b m
n
b a n a m log log =
;
(2)a b b a log 1log =. (二)对数函数
1、对数函数的概念:函数0(log >=a x y a ,且)1≠a 叫
做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意:○1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:x y 2log 2=,5
log 5x y = 都不是对数函
数,而只能称其为对数型函数.
○
2 对数函数对底数的限制:0(>a ,且)1≠a .
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1、用根式的形式表示下列各式)0(>a (1)5
1a = (2)3
2
a
-
=
2、用分数指数幂的形式表示下列各式: (1)3
4y x = (2))0(2>=m m
m
3、求下列各式的值
(1)2
3
25= (2)32
254-
⎛⎫
⎪⎝⎭
=
4、解下列方程 (1)13
1
8
x
- = (2)151243
=-x 指数函数 1、函数)1,0(1
2≠>=-a a a
y x 的图象必过定点 。
2、如果指数函数x
a x f )1()(-=是R 上的单调减函数,那么a 取值范围是 ( )A 、2a C 、21< A 、51 31)21()21(> B 、2.01.022> C 、2.01.022--> D 、115 311()()22 - - > 4、比较下列各组数大小: (1)0.53.1 2.33.1 (2)0.3 23-⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ 0.24 23-⎛⎫ ⎪ ⎝⎭ (3) 2.52.3- 0.10.2- 5、函数x x f 10)(=在区间[1-,2]上的最大值为 ,最小值为 。 函数x x f 1.0)(=在区间[1-,2]上的最大值为 ,最小值为 。 6、函数x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31的图象与x y -⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=31的图象关于 对称。 7、已知函数)1,0(≠>=a a a y x 在[]2,1上的最大值比最小值多2,求a 的 值 。 8、已知函数)(x f =1 22+-x x a 是奇函数,求a 的值 。 对数(第11份) 1、将下列指数式改写成对数式 (1)1624= (2)205=a 答案为:(1) (2) 2、将下列对数式改写成指数式 (1)3125log 5= (2)10log 2a =- 答案为:(1) (2) 3、求下列各式的值 (1)64log 2= (2)27log 9 = (3)0001.0lg = (4)1lg = (5)9log 3= (6)9log 3 1= (7)8log 32=