2018年山东省潍坊市安丘市中考数学二模试卷(含答案解析)
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2018年山东省潍坊市安丘市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 在1,−2,0,53,这四个数中，最大的数是( )
A. −2 B. 0 C. 53 D. 1
【答案】C 【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得
−2<0<1<53．
最大的数是53， 故选：C． 根据正数大于零，零大于负数，可得答案． 本题考查了有理数的大小比较，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
2. 据潍坊市市统计局调查数据显示，我市目前常住人口约为936000人，数据“9360000”用科学记数法可表示为( ) A. 9.36×10
6 B. 9.36×107 C. 0.936×107 D.
936×104 【答案】A 【解析】解：9360000=9.36×106． 故选：A． 科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是( ) A. 90
∘
B. 60
∘
C. 45
∘
D. 30
∘
【答案】C 【解析】解：∵中心角是由8个度数相等的角组成， ∴每次旋转的度数可以为360∘÷8=45∘．
故选：C． 根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360∘求得每次旋转的度数． 本题把一个周角是360∘和图形的旋转的特点结合求解.注意结合图形解题的思想． 4. 已知a、b、c是△𝐴𝐵𝐶的三边长，且方程𝑎(1+𝑥2)+2𝑏𝑥−𝑐(1−𝑥2)=0的两根相等，则△𝐴𝐵𝐶为( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 任意
三角形 【答案】C 【解析】解：原方程整理得(𝑎+𝑐)𝑥2+2𝑏𝑥+𝑎−𝑐=0，
因为两根相等， 所以△=𝑏2−4𝑎𝑐=(2𝑏)2−4×(𝑎+𝑐)×(𝑎−𝑐)=4𝑏2+4𝑐2−4𝑎2=0，
即𝑏2+𝑐2=𝑎2， 所以△𝐴𝐵𝐶是直角三角形． 故选：C． 方程𝑎(1+𝑥2)+2𝑏𝑥−𝑐(1−𝑥2)=0的两根相等，即△=0，结合直角三角形的判定和性质
确定三角形的形状． 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： (1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)△<0⇔方程没有实数根．
△𝐴𝐵𝐶的三边长满足𝑏2+𝑐2=𝑎
2
，由勾股定理的逆定理可知，此三角形是直角三角形．
5. 如图，已知𝑎//𝑏，∠1=50∘，∠2=90∘，则∠3的度数为( )
A. 40
∘
B. 50
∘
C. 150
∘
D. 140
∘
【答案】D 【解析】解：作𝑐//𝑎， ∵𝑎//𝑏，
∴𝑐//𝑏．
∴∠1=∠5=50∘，
∴∠4=90∘−50∘=40∘，
∴∠6=∠4=40∘，
∴∠3=180∘−40∘=140∘．
故选：D． 作𝑐//𝑎，由于𝑎//𝑏，可得𝑐//𝑏.然后根据平行线的性质解答． 本题考查了平行线的性质，作出辅助线是解题的关键．
6. 如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是( ) A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
【答案】B 【解析】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形， 而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同， 故选：B． 根据常见几何体的三视图解答可得． 本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图．
7. 不等式组{𝑥−𝑚>1
𝑥+5<5𝑥+1
的解集是𝑥>1，则m的取值范围是( )
A. 𝑚≥1 B. 𝑚≤1 C. 𝑚≥0 D. 𝑚≤0
【答案】D
【解析】解：不等式整理得：{𝑥>𝑚+1𝑥>1， 由不等式组的解集为𝑥>1，得到𝑚+1≤1， 解得：𝑚≤0， 故选：D． 表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可． 此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．
8. 如图，AB是⊙𝑂的直径，弦𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，∠𝐶𝐷𝐵=30∘，𝐶𝐷=2√3，
则阴影部分的面积为( ) A. 2𝜋
B. 𝜋
C. 𝜋3
D. 2𝜋3
【答案】D 【解析】解：∵∠𝐶𝐷𝐵=30∘， ∴∠𝐶𝑂𝐵=60∘，
又∵弦𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，𝐶𝐷=2√3，
∴𝑂𝐶=12𝐶𝐷sin60∘=√3√32=2，
∴𝑆阴影=𝑆扇形𝐶𝑂𝐵=60×𝜋×22360=2𝜋3，
故选：D． 要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可 以得到扇形COB的面积，本题得以解决． 本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
9. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△𝐴𝐷𝐸沿AE折叠至△𝐴𝐷′𝐸处，𝐴𝐷′与CE交于点F，若∠𝐵=52∘，∠𝐷𝐴𝐸=20∘，则∠𝐹𝐸𝐷′的度数为(
)
A. 40
∘ B. 36∘ C. 50∘ D. 45∘
【答案】B 【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠𝐷=∠𝐵=52∘，
由折叠的性质得：∠𝐷′=∠𝐷=52∘，∠𝐸𝐴𝐷′=∠𝐷𝐴𝐸=20∘， ∴∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐷+∠𝐷𝐴𝐸=52∘+20∘=72∘，∠𝐴𝐸𝐷′=180∘−∠𝐸𝐴𝐷′−∠𝐷′=108∘，
∴∠𝐹𝐸𝐷′=108∘−72∘=36∘；
故选：B． 由平行四边形的性质得出∠𝐷=∠𝐵=52∘，由折叠的性质得：∠𝐷′=∠𝐷=52∘，∠𝐸𝐴𝐷′=∠𝐷𝐴𝐸=20∘，由三角形的外角性质求出∠𝐴𝐸𝐹=72∘，与三角形内角和定理求出∠𝐴𝐸𝐷′=
108∘，即可得出∠𝐹𝐸𝐷′的大小．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠𝐴𝐸𝐹和∠𝐴𝐸𝐷′是解决问题的关键．
10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿𝑃→𝐷→𝑄运动，点E、F的运动速度相同.设点E的运
动路程为x，△𝐴𝐸𝐹的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】解：当F在PD上运动时，△𝐴𝐸𝐹的面积为𝑦=12𝐴𝐸⋅𝐴𝐷=2𝑥(0≤𝑥≤2)，
当F在AD上运动时，△𝐴𝐸𝐹的面积为𝑦=12𝐴𝐸⋅𝐴𝐹=12𝑥(6−𝑥)=−12𝑥2+3𝑥(2<𝑥≤4)，
图象为：
故选：A． 分F在线段PD上，以及线段DQ上两种情况，表示出y与x的函数解析式，即可做出判断． 此题考查了动点问题的函数问题，解决本题的关键是读懂图意，得到相应y与x的函数解析式．
11. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐴𝐶=𝐵𝐶=4，将△𝐴𝐵𝐶折叠，
使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若𝐴𝐸=3，则sin∠𝐵𝐹𝐷的值为( )
A. 13 B. 2√23 C. √24 D. 35
【答案】A 【解析】解：∵在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐴𝐶=𝐵𝐶=4， ∴∠𝐴=∠𝐵，
由折叠的性质得到：△𝐴𝐸𝐹≌△𝐷𝐸𝐹， ∴∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐴，
∴∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐵，
∴∠𝐶𝐷𝐸+∠𝐵𝐷𝐹+∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐵𝐹𝐷+∠𝐵𝐷𝐹+∠𝐵=180∘，
∴∠𝐶𝐷𝐸=∠𝐵𝐹𝐷．
又∵𝐴𝐸=𝐷𝐸=3， ∴𝐶𝐸=4−3=1，
∴在直角△𝐸𝐶𝐷中，
sin∠𝐶𝐷𝐸=𝐶𝐸𝐸𝐷=
1
3，
∴sin∠𝐵𝐹𝐷=13．
故选：A． 由题意得：△𝐴𝐸𝐹≌△𝐷𝐸𝐹，故∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐴；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决． 主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．
12. 抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐交x轴于𝐴(−1,0)，𝐵(3,0)，交y轴的负半轴于C，顶点为𝐷.下列结论：①2𝑎+𝑏=0；②2𝑐<3𝑏；③当𝑚≠1时，𝑎+𝑏<𝑎𝑚2+𝑏𝑚；④当△
