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广东省深圳市第九高级中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题(理)(精品解析版)

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深圳市高级中学2018－2019学年第一学期期中测试 高二理科数学 一．选择题。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知,为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B 【解析】

试题分析：由,得：是的必要不充分条件，故选B. 考点：充分必要条件. 2.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．

解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆 ∴故0＜k＜1 故选D． 点评：本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．

3.(2016高考新课标III，理3)已知向量 , 则ABC= A. 30 B. 45 C. 60 D. 120 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意，得，所以，故选A． 【考点】向量的夹角公式． 【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值

范围：；（2）由向量的数量积的性质知，，，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题． 视频

4.已知实数，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：由，且，又函数为单调递增函数，所以，根据指数函数的性质，可得，所以，故选A． 考点：指数函数与对数函数的性质．

5.若变量，满足约束条件 ，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】

根据不等式组画出可行域，将目标函数化为，根据图像得到最值. 【详解】 根据题意画出图像， 目标函数可化为，由图像知道当目标函数的截距最小时，z最大，即过点（3，3）时，代入得到z=-3,而可行域是开放型区域，故得到目标函数截距无最大值，即z无最小值，故答案为：. 故答案为：C. 【点睛】利用线性规划求最值的步骤： (1)在平面直角坐标系内作出可行域．

(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）． (3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．

(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

6.设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是（ ）

A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】

圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径r=2，圆心C（1，2）到直线x﹣ky﹣1=0的距离d=， 由弦AB的长为，得=，由此能求出k的值． 【详解】圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径r=2，

圆心C（1，2）到直线x﹣ky﹣1=0的距离d=， ∵弦AB的长为，

∴ 解得k= ． 故选：D． 【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线方程、圆、点到直线的距离公式等基础知识，运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。

7.函数的图像向右平移个单位后得到的图像关于原点对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B

【解析】

将函数的图像向右平移个单位后得到,因为其图象关于原点对称，所以该函数为奇函数，故，解得，即，则正数的最小值为，故选B. 8.已知在平行六面体中，过顶点的三条棱所在直线两两夹角均为，且三条棱长均为1，则此

平行六面体的对角线的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由根据已知条件能求出结果 【详解】∵ ==1+1+1+2×1×1×cos60°+2×1×1×cos60°+2×1×1×cos60°=6． ∴=． 故选：D． 【点睛】这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.

9.已知是双曲线的右焦点，若点关于双曲线的一条渐近线对称的点恰好落在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设F（c，0），渐近线方程为y=

x，对称点为F'（m，n），运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，求出对称点的坐标，代入双曲线的方程，由离心率公式计算即可得到所求值．

【详解】设F（c，0），渐近线方程为y=x， 对称点为F'（m，n），

即有=﹣， 且

解得m=，n=， 将F'（），即（，）， 代入双曲线的方程可得 化简可得﹣4=1，即有e2=5， 解得e=． 故选：C．

【点睛】求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围). 10.已知直三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）

A. B. C. D. 【答案】C

【解析】 【分析】 建立空间坐标系，分别求得直线的方向向量，进而得到线线角.

【详解】 立空间坐标系如图，设边长为2，得到A（2，0，0），（1，，2）， B（1，，0），（0，0，2） 向量

设异面直线夹角为，则 故答案为：C 【点睛】这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候.

11.在中，角，，的对边分别为，，，，且，则面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B

【解析】 【分析】 利用余弦定理分别表示出cosB和cosA，代入到已知的等式中，化简后即可求出c的值，然后利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，把c及cosC的值代入后，利用基本不等式即可求出ab的最大值，然后由cosC的值，及C的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，

把ab的最大值及sinC的值代入即可求出面积的最大值． 【详解】∵acosB+bcosA=2，

∴ ∴c=2，

∴4=a2+b2﹣2ab×≥2ab﹣2ab×=ab， ∴ab≤（当且仅当a=b=时等号成立）

由cosC=，得sinC=， ∴S△ABC=absinC≤××=， 故△ABC的面积最大值为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了基本不等式，余弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．

12.已知是椭圆：的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点(其中为椭圆的半焦距)，且，则椭圆的离心率为（ ）

A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 设椭圆的左焦点为F1，确定PF1⊥PF，|PF1|=b，|PF|=2a﹣b，即可求得椭圆的离心率． 【详解】设椭圆的左焦点为F1，连接F1，设圆心为C，则

∵ ∴圆心坐标为，半径为r= ∴|F1F|=3|FC|

∵ ∴PF1∥QC，|PF1|=b ∴|PF|=2a﹣b

∵线段PF与圆（其中c2=a2﹣b2）相切于点Q， ∴CQ⊥PF ∴PF1⊥PF ∴b2+（2a﹣b）2=4c2 ∴b2+（2a﹣b）2=4（a2﹣b2）

∴ ∴ ∴ 故选：A．

【点睛】本题考查椭圆的几何性质，考查直线与圆的位置关系，确定几何量的关系是关键．求椭圆的离心率(或

离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围). 二．填空题。 13.已知三点，，共线，那么__________ 【答案】1 【解析】 【分析】

根据三点在同一条直线上，得出向量共线，利用共线定理求出a、b的值即可． 【详解】∵三点A、B、C在同一条直线上， ∴向量共线，又=（1，﹣1，3），=（a﹣1，﹣2，b+4），

∴ 解得a=3，b=2，

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广东省深圳市高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文201905150146

广东省深圳市高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文201905150146


D. (0,)
2． i 是虚数单位，则复数 z
2i 在复平面上对应的点位于（ C ） i
C．第三象限
） B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
A．第一象限
B．第二象限
D．第四象限
3.“ x 1 ”是“ x 2 1 ”的（ A A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件
4. 已知向量 a 2,1 ， b m, 1 ，且 a a b ，则实数 m （ A. 2 B. 1 C. 4
A. (1,1)
B. (1,)
C. (0,1)
）
D. (0,)
2． i 是虚数单位，则复数 z
2i 在复平面上对应的点位于（ i
C．第三象限
）
A．第一象限
3.
B．第二象限
D．第四象限
“ x 1 ”是“ x 2 1 ”的（
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件
B. 必要而不充分条件
-5-
（1）当 a 1 时，求不等式 f ( x) g ( x) 的解集； （2）若 f ( x) g ( x) 恒成立，求实数 a 的取值范围．
深圳市高级中学（集团）2018－2019 学年高二年级第二学期期中考试 数学（文科） 命题人：何永丽 审题人：王晓宇
一．选择题 ： 共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1.设集合 A {x | x 0} ， B {x | 1 x 1} ，则 A B （ A. ( 1,1) B. ( 1,) C. (0,1) B ）
k0
n(ad bc) 2 K . (a b)(c d )(a c)(b d )
广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理(实验班)

广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理(实验班)

耀华实验学校2018-2019学年上学期期中考试卷高二理科数学本试卷共4页，22小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．5221与1，两数的等比中项是（ ）A ．1B ．1-C ．1±D ．123．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ）A ．030B ．060C ．0120D ．01504．在⊿ABC 中，BC b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ．直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )A ．12B ．16C ．20D ．246．在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=， 则3132log log b b ++……314log b +等于（ ） A ．5 B ． 6C ．7D ．8 7．若,x y 都是正数，且3x y +=，则4111x y +++的最小值为（ ） A ．49 B ．59 C ．43 D ．3 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ）A ．63B ．108C ．75D ．839．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )．A ．4B ．8C ．15D ．3110．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β）则A 点离地面的高AB 等于（ ） A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβα-a C ．)sin(cos cos βαβα-a D ．)cos(cos cos βαβα-a 11．已知圆C 1：x 2＋y 2＋4ax ＋4a 2－4＝0和圆C 2：x 2＋y 2－2by ＋b 2－1＝0只有一条公切线，若a ，b ∈R 且ab ≠0，则1a 2＋1b 2的最小值为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．912．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2B C =，2cos 2cos b C c B a -=，则角A 的大小为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2014湖南高考）若变量 x,y 满足约束条件 ,4,,y x x y y k ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且 2z x y =+的最小值为-6，则 k =_______14．数列{}n a 满足12a =，112n n na a --=，则n a = 15．若0x >， 0y >，且24log 3log 81x y +=，则11x y +的最小值为 16．两等差数列}{n a 和}{n b ,前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则157202b b a a ++等于 _ 三．解答题：共70分．17,18,19,20小题10分，21，22小题15分。

2018-2019学年广东省深圳市高级中学九(上)期末数学试卷(含答案)

2018-2019学年广东省深圳市高级中学九(上)期末数学试卷(含答案)

2018-2019年深圳市高级中学九（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题）1．sin45°的值等于（ ）A ．21B ．22C ．23D ．12．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．02=++c bx axB ．02112=-+x xC ．1)1(2+=+x xD ．1222-=+x x x3．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是（ ）A ．31 B ．32 C ．92 D ．21 4．已知反比例函数x k y =的图象过点（2，−3）则该反比例函数的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限5．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（ ）A ．菱形都是相似图形B ．矩形都是相似图形C ．等边三角形都是相似圈形D ．各边对应成比例的多边形是相似多边形7．二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图所示，那么一次函数a bx y -=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若抛物线22)12(m x m x y +-+=与坐标轴有一个交点，则m 的取值范围是（ ）A ．41>mB ．41<mC ．41≥mD ．41=m 9．若关于x 的方程0122=-+x kx 有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1->kB ．1-≥kC ．1-≥k 且0≠kD ．1->k 且0≠k10．如图所示，AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE ：ED =1：3，BE 的延长线交AC 于F ，AF ：AC =（ ）A ．1：4B ．1：5C ．1：6D ．1：7（第10题图） （第11题图） （第12题图）11．二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图所示，若M = 5a ＋4c ，N = a ＋b ＋c ，则（ ）A ．M ＞0，N ＞0B ．M ＞0，N ＜0C ．M ＜0，N ＞0D ．M ＜，N ＜012．如图，正方形ABCD 中，E 为CD 的中点，AE 的垂直平分线分别交AD ，BC 及AB 的延长线于点F ，G ，H ，连接HE ，HC ，OD ，连接CO 并延长交AD 于点M ，则下列结论中：①FG =2AO ；②HE =5HM ；③OD ⊥CM ；⑥2OE 2=AH •DE ；⑦GO ＋BH =HC ．正确的结论的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（每小题3分，共4小题）13．抛物线32-=x y 的顶点为 ．14．如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F 、G 分别在边BC 、CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 ．（第10题图） （第11题图） （第12题图）15．如图，若△ABC 内一点P 满足 ∠PAC =∠PCB =∠PBA ，则称点P 为△ABC 的布罗卡尔点，三角形的布罗卡尔点是法国数学教育家克雷尔首次发现，后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现，并用他的名字命名，布罗卡尔点的再次发现，引发了研究“三角形几何”的热潮．已知 △ABC 中，CA = CB ，∠ACB =120°，P 为△ABC 的布罗卡尔点，若PB = 3，则PA ＋PC = ．16．如图所示，等腰三角形△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…，△B n −1A n B n （n 为正整数）的一直角边在x 轴上，双曲线xk y =经过所有三角形的斜边中点C 1，C 2，C 3，…，C n ，已知斜边OA 1=24，则点A n 的坐标为 ．三、解答题（共7小题）17．请回答下列问题．（1）计算：02018)160(tan 31612230cos 2)1(-︒⨯-+-+︒+-（2）解方程：0232=--x x18．某日，深圳高级中学（集团）南北校区初三学生参加东校区下午15：00时的交流活动，南校区学生中午13：30乘坐校车出发，沿正北方向行12公里到达北校区，然后南北校区一同前往东校区（等待时间不计）．如图所示，已知东校区在南校区北偏东60°方向，在北校区北偏东72°方向．校车行驶状态的平均速度为60km/h ，途中一共经过30个红绿灯，平均每个红绿灯等待时间为30秒．（1）求北校区到东校区AC 的距离；（2）通过计算，说明南北校区学生能否在15：00前到达东校区．（本题参考数据：sin12°≈0.2，3≈1.73）19．如图，在四边形ABCD 中 ，BD 为一条对角线，AD ∥BC ，AD = 2BC ，∠ABD =90°，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分∠BAD ，BC =1，求AC 的长．20．如图所示，直线221+=x y 与双曲线xk y =相交于点A （2，n ），与x 轴相交于点C ． （1）求双曲线的解析式；（2）P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为5，求点P 的坐标．21．某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个，经调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销量就减少10个，市场规定此台灯售价不得超过60元．（1）为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，售价应定为多少元？（2）若商场要获得最大利润，则应上涨多少元？22．已知：如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC 上，BA •BD =BC •BE（1）求证：△BDE ∽△BCA ．（2）如果AE =AC ，求证AC 2 = AD •AB ．23．如图：在平面直角坐标系中，直线l ：3431-=x y 与x 轴交于点A ，经过点A 的抛物线c x ax y +-=32的对称轴是23=x ． （1）求抛物线的解析式．（2）平移直线l 经过原点O ，得到直线m ，点P 是直线m 上任意一点，PB ⊥x 轴于点B ，PC ⊥y 轴于点C ，若点E 在线段OB 上，点F 在线段OC 的延长线上，连接PE ，PF ，且PF =3PE ．求证：PE ⊥PF ．（3）若（2）中的点P 坐标为（6，2），点E 是x 轴上的点，点F 是y 轴上的点，当PE ⊥PF 时，抛物线上是否存在点Q ，使四边形PEQF 是矩形？若存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由．。

广东实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试 数学(理) PDF版含答案

广东实验中学2018-2019学年高二上学期期中考试 数学(理) PDF版含答案

广东实验中学2018—2019学年（上）高二级期中考试数 学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。

第一部分选择题（共60分）一、(每题5分，共60分)1．已知椭圆22159x y +=的焦点坐标为（ ）A ．(2,0)±B ．(5,0)±C ．(0,2)±D ．(05)2．命题“(),n N f n N ∀∈∈且()f n n >”的否定形式是（ ）A ．(),n N f n N ∀∈∉或()f n n ≤B ．(),n N f n N ∀∈∉或()f n n >C ．()00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n ≤D ．()00,n N f n N ∃∈∉且()00f n n > 3．设命题:p 0(0,)x ∃∈+∞，0013x x +>； 命题q ：(2,)x ∀∈+∞，22xx >，则下列命题为真的是（ ） A ．()p q ∧⌝ B ．()p q ⌝∧ C ．p q ∧ D ．()p q ⌝∨ 4．在ABC ∆中，A B >是sin sin A B >（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2，则判断框中填入的条件可以是 （ ）A ．98?n <B ．99?n < C. 100?n < D ．100?n ≤6．为了得到函数2sin(2)3y x π=+的图象，只需把函数cos(2)3y x π=−的图象（ ） A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度7．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点是1F 和2F ，长轴是12A A ，P 是椭圆上异于12A A 、的点，以下四个命题：①111122PF A F A F PF −=−； ②1a c PF a c −<<+； ③12212tan2PF F F PF S b ∆∠=； ④直线1PA 与2PA 的斜率之积等于22b a−． 其中正确的命题是（ ）A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②③④8．设变量x ，y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥−−≤+−⎧−≤⎪⎨⎪⎩则目标函数2z y x =−的最小值为（ ）A ．-7B ．-4C ．1D ．29．在区间[0，1]上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x ＋y ≥12”的概率，p 2为事件“|x －y |≤12”的概率，p 3为事件“xy ≤12”的概率，则( )A ．p 1<p 2<p 3B ．p 2<p 3<p 1C ．p 3<p 1<p 2D ．p 3<p 2<p 110．设P ，Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆x 210＋y 2＝1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )A ．5 2 B.46＋ 2 C ．7＋ 2 D ．6 211．已知21F F 、是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，P 是椭圆上一点，且6021=∠PF F ，则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A ．02⎛ ⎝⎦， B．,12⎫⎪⎪⎣⎭ C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 D ．102⎛⎤⎥⎝⎦， 12.已知直线,PA PB 分别与半径1的圆O 相切于点,A B ，2PO =，2(1)PM PA PB λλ=+−.若点M 在圆O 的内部（不包括边界），则实数λ的取值范围是（ ）A ．(1,1)−B ．2(0,)3 C ．1(,1)3D ．(0,1)第二部分非选择题（90分）二、 填空题(每题5分，共20分)13．已知向量(2,2),(1,1)a b ==−，且()()a b a b λ−⊥+，则实数λ= ． 14．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 .15．设圆22(2)36x y ++=的圆心为C ，(2,0)A 是圆内一定点，Q 为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为 . 16．已知{}n a 满足11a =，11(),(*)4nn n a a n N ++=∈，2112344 (4)n n n S a a a a −=++++类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得45nn n S a −= __________．三、解答题（共6大题，共70分）17．（本题10分）已知p ：指数函数()(26)xf x a =−在R 上是单调减函数；q ：关于x 的方程223210x ax a −++=的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．18. （本题12分）已知函数22()sin cos 23sin cos ()f x x x x x x R =−−∈．（1）求2()3f π的值；（2）求()f x 的最小正周期及单调递减区间． 19．（本题12分）已知平面上一动点(,)P x y 2222(2)(2)42x y x y −+++=（1）求动点P 的轨迹C 的标准方程；（2）若直线21y x =+与C 交于A 、B 两点，求弦长AB .20. (本题12分）某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试. 测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）.无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2. 表1停车距离d （米）(]10,20(]20,30(]30,40(]40,50(]50,60频数 26ab82表2已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题.（1）求,a b 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算y 关于x 的回归方程ˆˆˆy bx a =+；（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y 大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？ （附：对于一组数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，其回归直线ˆˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==−=−∑∑，ˆˆa y bx=−.） 21.（本题12分）已知等差数列{}n a 中，公差0d ≠，735S =，且2a ，5a ，11a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n T 为数列+11{}n n a a 的前n 项和，且存在*n N ∈，使得10n n T a λ+−≥成立，求实数λ的取值范围.22．（本题12分）已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为3的椭圆过点．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与y 轴的非负半轴交于点B ，过点B 作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点P ，Q 两点，连接PQ ，求BPQ ∆的面积的最大值．⼴广东实验中学2018—2019学年年（上）⾼高⼆二级期中考试数学（理理科）参考答案及评分标准⼀一、选择题1~121.C2.C3.A4.B5.B6.C7.D8.A9.B10.D11.C12.B⼆二、填空题13.414.15.16.三、解答题17.解：若真，则，得.——1分则或——2分若真，设，则——6分则：——7分∵为真，为假，则有：1若真假，则有⽆无解——8分2若假真，则有或.——9分综上知，实数a的取值范围是52，3∪72，＋∞.——10分18．解：∵——2分——4分所以：——6分（2）∵，∴——7分——8分——10分故的单调递减区间为．——12分19.解：（1）因为,——2分所以点的轨迹是以为焦点，以为⻓长轴的椭圆，——4分其⽅方程为：——5分（2）联⽴立⽅方程：得：——7分——9分——11分所以直线与椭圆相交所得的弦⻓长.——12分20.解：（1）依题意，得，解得，——1分⼜又，解得；——2分故停⻋车距离的平均数为.——4分（2）依题意，可知，——5分，——6分，——7分，——8分所以回归直线为.——9分（3）由（1）可知：，解得，——11分当每毫升⾎血液酒精含量量⼤大于毫克时认定为“醉驾”.——12分21.解：（1）由题意可得，——2分即.⼜又因为，所以.所以.——4分（2）因为，所以.——6分因为存在，使得成⽴立，所以存在，使得成⽴立，即存在，使得成⽴立.——7分⼜又——9分当且仅当时，即时等号成⽴立，——10分所以.——11分即实数的取值范围是.——12分22.解：（1）由题意可设椭圆⽅方程为，则，故所以，椭圆⽅方程为．——3分（2）由题意可知，直线的斜率存在且不不为0．——4分故可设直线的⽅方程为，由对称性，不不妨设，由，消去得，则，——5分将式⼦子中的换成，得：．——6分——7分，——8分设，则．——9分故，——10分当且仅当即，——11分即，解得时，取得最⼤大值．——12分。