(部编本人教版)最新七年级数学上册 一次函数之动点问题讲义 (新版)鲁教版【经典练习】
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1
P
一次函数之动点问题（讲义）
课前预习
1.
由点的运动（速度已知）产生的几何问题称为动点问题． 动点问
题的解决方法：
（1）研究 ；
（2）分析 ，分段；
（3）表达 ，建方程．
2.
根据前期训练的标准动作及上述内容，完成下题．
如图，△ABC 是边长为 6 的等边三角形．动点 P 从点 A 出发， 沿折线
AB-BC 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点 P
作
PQ⊥AC 于点 Q．设点 P 运动的时间为 t 秒，请用含 t
的式子
分别表达出 PQ 和 AQ 的长．
B
思路分析：
A
Q
C
（ 2/ s）P : A 3s B 3s C （ 0 ≤ t ≤ 6）
①当0 ≤ t ≤ 3 时，PQ= _，AQ= ；
②当3 t ≤ 6 时，PQ= _，AQ= ．
3.
用铅笔做讲义第 1，2 题，并将计算、演草保留在讲义上，先看知识点
睛，再做题，思路受阻时（某个点做了 2~3 分钟） 重复上述动作，
若仍无法解决，课堂重点听．
2
知识点睛
1.
动点问题的特征是 ，主要考查运动的 ．
2.
一次函数背景下解决动点问题的思考方向：
（1）研究背景图形
把函数信息（坐标或表达式）转化为背景图形的信息
（2）分析运动过程，分段、定范围
分析运动过程常借助运动状态分析图：
①起点、终点、速度——确定时间范围
②状态转折点——决定分段
③所求目标——明确方向
（3）分析几何特征、表达、设计方案求解
分段画图，表达相关线段长，列方程求解，回归范围进行验证．
3
精讲精练
1.
如图，直线 y
3x
4
与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，直
线 BC 与 x 轴交于点 C，∠ABC=60°．动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个
单位长度的速度沿线段 AC 向点 C 运动（不与点 A，
C 重合），动点 Q 从点 C
同时出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿
折线 CB-BA 向点 A 运动（不与点 A，C 重合）．设△APQ的面积为 S，运动
时间为 t（秒），求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的
取值范围．
3
y
B
A
C
O x
y
B
A
C
O x
4
2.
如图，直线 y x 2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与直线
y=x 交于点 C．动点 P 从原点 O
出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿
O→B→A 的路线向终点 A 运动（点 P 不与点 O，A 重合），动点 Q
从
点 A 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 A→O→C 的路线向终点
C 运动（点 Q 不与点 A，C 重合），设点 P 运动的时间为 t
（秒）．设△
APQ 的面积为 S，求 S
与
t 之间的函数关系式，并写出自变量 t
的取值范围．
y
B
C
O A
x
y
B
C
O A
x
y
B
C
O A
x
5
3.
如图，直线 y 3x 2 3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与
直线 y 3 x 交于点 C．动点 E 从原点 O 出发，以每秒 1 个
3
单位长度的速度沿 OA 方向向终点 A 运动，动点 F 从点 A 同时出发，
以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 AC-CO 向终点 O 运动，设点 F 运
动的时间为 t（秒）．
（1）设△OEF 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自
变量 t 的取值范围．（这里规定：线段是面积为零的三角形）
（2）当1≤ t ≤ 2 时，是否存在某一时刻，使得△OEF 是等腰三角
形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
y
B
C
O
A
x
y
B
C
O
A
x
y
B
C
O
A
x
6
4.
如图，点 A 在直线 y 3 x 上，过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，
3
AC=2，过点 A 作 AB⊥y 轴于点 B．动点 P 从点 O
出发，以每秒1 个
单位长度的速度沿O→B→A→O 的路线向点O 运动； 同时动点 Q 以相
同的速度沿 C→A→O→C 的路线向点 C 运动，设点 P 运动的时间为
t
（秒）．
（1）设△OPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自
变量 t 的取值范围．（这里规定：线段是面积为零的三角形）
（2）当点 Q 在 OC 上运动时，是否存在某一时刻，使△OPQ 是等腰三
角形？若存在，求出相应的 t 值；若不存在，请说明理由．
y
B
A
O
C
x
y
B
A
O
C
x
y
B
A
O
C
x
7
