历史-湖南省株洲市第十八中学2017-2018学年高二上学期期末考试(文)试题(解析版)

银川一中2017/2018学年度(上)高二期末考试数学试卷(文科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内，复数1z 对应的点为(2,3)，复数212i z =-+，若复数12z z z =-，则复数对应的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知x y )21(=是指数函数；则xy )21(=是增函数”的结论显然是错误的，这是因为A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误3．已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t ，y ＝－1＋t (t 为参数)，则直线l 的普通方程为A ．x －y －2＝0B ．x －y ＋2＝0C ．x ＋y ＝0D ．x ＋y －2＝0 4．观察下列各图，其中两个分类变量x ，y 之间关系最强的是( )5．椭圆 3cos 5sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ是参数)的离心率是A ．35 B ．45 C ．925 D ．16256．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个是偶数”正确的反设为 A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数 B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数 C ．a ，b ，c 都是奇数 D ．a ，b ，c 都是偶数 7．在极坐标系中，点(1，0)到直线θ＝π4(ρ∈R)的距离是A ．12B ．22 C ．1 D ． 28．如下图，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是 （ ） A ．12B ．48C ．60D ．1449．极坐标方程错误！未找到引用源。

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错误！未找到引用源。

0）表示的图形是A ．两个圆B ．两条直线C ．一个圆和一条射线D ．一条直线和一条射线 10．有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； ②用相关指数R 2来刻画回归的效果，R 2值越大，说明模型的拟合效果越好； ③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好．④在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数R 2≈0.85，则表明气温解释了15％的热茶销售杯数变化.其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．411．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证：a acb 32<-”索的因应是( )A ．a －b >0B ．a －c >0C ．(a －b )(a －c )>0D ．(a －b )(a －c )<012．已知函数f (x )＝ax 3－3x 2＋1，若f (x )存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是A ．(2，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(－∞，－2)D ．(－∞，－1) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．函数f (x )＝x 3＋4x ＋5的图象在x ＝1处的切线在x 轴上的截距为________. 14．曲线C 的方程为x 2+ y 23＝1 ，其上一点）（y x ,P ，则y x +3的最大值为________.15．已知ABC △的三边长分别为c b a ,,，其面积为S ，则A B C△的内切圆O 的半径c b a Sr ++=2．这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”．请用类比推理方法猜测对空间四面体ABCD 存在类似结论为 ．16．设f (x )、g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )＞0，且g (－3)＝0，则不等式f (x )g (x )＜0的解是________．三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分10分）已知复数z ＝3＋bi (b ∈R)，且(1＋3i )·z 为纯虚数． (1)求复数z 及z ； (2)若ω＝iz+2，求复数ω的模|ω|. 18．（本大题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 225223 (t 为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，圆C 的方程为ρ=25sin θ．(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点,A B ．若点P 的坐标为(3，求PA PB +． 19．（本大题满分12分）已知直线: t t y t x (.23,211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=为参数), 曲线:1C cos ,sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩ （θ为参数）. (1)设 与1C 相交于B A ,两点,求||AB ； (2)若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的21倍,纵坐标压缩为原来的23倍,得到曲线2C ,设点P 是曲线2C 上的一个动点,求它到直线 的距离的最小值.20．（本大题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)若选取的是1月与6月两组数据，请根据2至5月份的数据，用最小二乘法求出y 关于x的线性回归方程y ∧＝a ∧＋b ∧x .(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考公式：x b y a xn x x x y x n y x y x y x b n n n ˆˆ,ˆ2222212211-=-+++⋅-+++= 或：x b y ax xy y x xb ni ini i iˆˆ,)())((ˆ211-=---=∑∑== 21．（本大题满分10分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某 类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观 众进行调查，其中女性有55名．下面是根据 调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间 的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，22．（本大题满分12分） 已知函数)1ln(21)(2x ax x x f +--=，其中a ∈R . （1）若2x =是)(x f 的极值点，求a 的值； （2）求)(x f 的单调区间；（3）若)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0，求a 的取值范围.2017高二上学期-期末试题（文科）数学答案一.选择题13. 73-; 14. 32 15. R=43213S S S S V +++; 16. ()3,0()3,(⋃--∞.三.解答题17．解析： (1)(1＋3i)·(3＋b i)＝(3－3b )＋(9＋b )i ∵(1＋3i)·z 是纯虚数， ∴3－3b ＝0，且9＋b ≠0， ∴b ＝1，∴z ＝3＋i. (2)ω＝3＋i2＋i ＝＋－＋－＝7－i 5＝75－15i∴|ω|＝⎝⎛⎭⎫752＋⎝⎛⎭⎫－152＝ 2. 18．(1)5)5(22=-+y x (2)23 19．(1)1 (2))12(46- 20．(1)由数据求得x ＝11，y ＝24，由公式求得b ∧＝187，再由a ∧＝y －b ∧x ＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为y ∧＝－307＋187x .(2)当x ＝10时y ∧＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22<2，同样，当x ＝6时y ∧＝787，⎪⎪⎪⎪787－12<2， 所以，该小组所得线性回归方程是理想的.21.由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而得2×2列联表如下：将2×2K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝－275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关． 22.（Ⅰ）解：(1)(),(1,)1x a ax f x x x --'=∈-+∞+. 依题意，令(2)0f '=，解得 13a =.经检验，13a =时，符合题意. （Ⅱ）解：① 当0=a 时，()1xf x x '=+.故)(x f 的单调增区间是(0,)+∞；单调减区间是)0,1(-.② 当0a >时，令()0f x '=，得10x =，或211x a=-. 当10<<a 时，()f x 与()f x '的情况如下：所以，()f x 的单调增区间是(0,1)a -；单调减区间是)0,1(-和(1,)a-+∞. …6分 当1=a 时，)(x f 的单调减区间是),1(+∞-. ………………7分 当1a >时，210x -<<，()f x 与()f x '的情况如下：所以，()f x 的单调增区间是(1,0)a -；单调减区间是(1,1)a--和(0,)+∞. …8分 ③ 当0<a 时，)(x f 的单调增区间是(0,)+∞；单调减区间是)0,1(-. ……9分 综上，当0a ≤时，)(x f 的增区间是(0,)+∞，减区间是)0,1(-； 当10<<a 时，()f x 的增区间是1(0,1)a -，减区间是)0,1(-和1(1,)a-+∞；当1=a 时，)(x f 的减区间是),1(+∞-；当1a >时，()f x 的增区间是1(1,0)a-；减区间是1(1,1)a--和(0,)+∞. （Ⅲ）由（Ⅱ）知 0a ≤时，)(x f 在(0,)+∞上单调递增，由0)0(=f ，知不合题意. 当10<<a 时， )(x f 在(0,)+∞的最大值是1(1)f a -，由1(1)(0)0f f a->=，知不合题意. 当1≥a 时，)(x f 在(0,)+∞单调递减，可得)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0)0(=f ，符合题意.所以，)(x f 在[0,)+∞上的最大值是0时，a 的取值范围是[1,)+∞.。

株洲市第十八中学2015年下学期数学考试试卷高二年级 理科数学B 卷时量120分钟 总分150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“R ∈∃x ，使1>x ”的否定是 （ ）A. 对R x ∈∀，都有1>xB. 不存在实数x ，使1≤xC. 对R x ∈∀，都有1≤xD. R ∈∃x ，使1≤x2.“1=x ”是“0232=+-x x ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 20 D A ．1 B ．5 C ．5 D ．57.在平行六面体1111D C BA ABCD -中，M 为11C A 与11DB 的交点。

若=，=，AA =1则与相等的向量是（ ）A ． 1122a b c -++B ．1122a b c ++C ．1122a b c --+D ．1122a b c -+8.已知函数)(x f 是定义在),0[+∞的增函数，则满足)31()1-2(f x f <的x 取值范围是（ ）C1A ．），（32-∞ B ．），3221[ C ．），（∞+21 D ． ），3231[9．曲线192522=+y x 与曲线)9(192522<=-+-k ky k x 的（ ） A ．长轴长相等 B ．短轴长相等 C ．离心率相等 D ．焦距相等 10．由直线1,2,2x x ==曲线1y x=-及轴所围图形的面积为 （ ） A ．-2ln 2B ． 2ln 2C ．1ln 22D ．154A ．1006B ．2010C ．2016D ．403212.已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A ．)3,3(-B ． ),3[]3,(+∞--∞C ．),3()3,(+∞--∞D ．]3,3[-二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分.共20分) 13．已知向量),2,4(),3,1,2(x b a -=-=，若//a b 则=x _____ .14．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为 .16．已知是241x y =上一点，为抛物线焦点，在：上，则的最小值 ．株洲市第十八中学2015年下上学期期末考试答案高二年级 理科数学B 卷时量120分钟 总分150分一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）必修一：3,5,8,11选修2-1 第一章1,2 第二章4，9 ；16 第三章6,7；13 选修2-2 10,12,；14,15二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分.)13. -6 14._____(1，0)或（-1，-4）__ 15.3216. 5 三.解答题：(六个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 的取值范围考场号 座位号 班级 姓名 密 封 线 _____________（只需写出结果，121:122=-y x C ）（ ……6分 （2）1±=m ……12分4分恒成立，求实数的取值范围（1））上单调递增；，）和（，上单调递减；在（在∞+∞20-]2,0[)(x f ……6分（2）对任意的],3,1[∈x 有0)()(≤'+x f x f 恒成立，65≤a ……13分。

2015-2016学年湖南省株洲十八中高二（上）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．在复平面内，复数（1﹣2i）2对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列是全称命题且是真命题的是（）A．∀x∈R，x2＞0 B．∀x∈Q，x2∈QC．∃x0∈Z，x02＞1 D．∀x，y∈R，x2+y2＞03．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣2.4 C． =﹣2x+9.5 D． =﹣0.3x+4.44．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数5．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A． B．6 C． D．126．k＞5是方程=1的曲线为椭圆时的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．非充分非必要条件7．已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为、，则双曲线方程为（）A．B．C．D．8．过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．2 B．4 C．6 D．89．已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则b的值为（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣510．若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．函数的最大值为（）A．e﹣1B．e C．e2D．12．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆离心率的取值范围是（）A．[，1）B．[，1）C．（0，] D．（0，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线的实轴长等于．14．设i是虚数单位，复数z=，则|z|= ．15．已知a为实数，f（x）=x2（x﹣a），且f′（﹣1）=0，则a= ．16．已知命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（k﹣1）x2+（k ﹣3）y2=1表示双曲线．若p∨q为真命题，则实数k的取值范围是．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程．18．为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．（1）根据所给样本数据完成右边2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？参考公式：K2=，n=a+b+c+d独立性检验概率表19．已知函数f（x）=x2+xlnx（1）求这个函数的导数f′（x）；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．21．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．22．已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值．2015-2016学年湖南省株洲十八中高二（上）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．在复平面内，复数（1﹣2i）2对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案．【解答】解：∵（1﹣2i）2 =12﹣4i+（2i）2=﹣3﹣4i，∴复数（1﹣2i）2对应的点的坐标为（﹣3，﹣4），位于第三象限．故选：C．2．下列是全称命题且是真命题的是（）A．∀x∈R，x2＞0 B．∀x∈Q，x2∈QC．∃x0∈Z，x02＞1 D．∀x，y∈R，x2+y2＞0【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据四个命题前的量词，我们可以判断出C是特殊命题，令x=0，可以判断出A的真假，令x=y=0，可以判断出D的真假【解答】解：当x=0时，x2=0，故∀x∈R，x2＞0错误；有理数对加法、乘法、减法、除法、乘方都封闭，故∀x∈Q，x2∈Q正确，且该命题是全称命题；当x0=2时，x02=4＞1，故∃x0∈Z，x02＞1正确，但该命题是特称命题当x=y=0时，x2+y2=0，故∀x，y∈R，x2+y2＞0错误故选B3．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A． =0.4x+2.3 B． =2x﹣2.4 C． =﹣2x+9.5 D． =﹣0.3x+4.4【考点】线性回归方程．【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3， =3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．4．用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A．a，b，c，d中至少有一个正数B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d全都大于等于0 D．a，b，c，d中至多有一个负数【考点】反证法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选C．5．已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6 C．D．12【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长．【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选C6．k＞5是方程=1的曲线为椭圆时的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．非充分非必要条件【考点】椭圆的标准方程．【分析】k＞5时，方程=1的曲线不一定为椭圆；当方程=1的曲线为椭圆时，．【解答】解：k＞5时，k﹣5＞0，6﹣k不一定大于0，∴方程=1的曲线不一定为椭圆；当方程=1的曲线为椭圆时，，解得5＜k＜6，且k≠．∴k＞5是方程=1的曲线为椭圆时的必要非充分条件．故选：B．7．已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为、，则双曲线方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程．【分析】由题意可知双曲线是焦点在y轴上的双曲线，并得到，再结合隐含条件求得a，b的值得答案．【解答】解：∵双曲线的焦点坐标为、，可知双曲线是焦点在y轴上的双曲线，其标准方程为，且，渐近线为y=，∴，即a2=2b2，又a2+b2=c2=6，∴b2=2，a2=4，则双曲线方程为．故选：D．8．过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】抛物线的应用；抛物线的定义．【分析】线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．【解答】解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．故选D．9．已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点（1，3），则b的值为（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】因为（1，3）是直线与曲线的交点，所以把（1，3）代入直线方程即可求出斜率k的值，然后利用求导法则求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标x=1代入导函数中得到切线的斜率，让斜率等于k列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，然后把切点坐标和a 的值代入曲线方程，即可求出b的值．【解答】解：把（1，3）代入直线y=kx+1中，得到k=2，求导得：y′=3x2+a，所以y′x=1=3+a=2，解得a=﹣1，把（1，3）及a=﹣1代入曲线方程得：1﹣1+b=3，则b的值为3．故选A10．若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a、b关系式，然后求出双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），可得3b=4a，即9（c2﹣a2）=16a2，解得=．故选：D．11．函数的最大值为（）A．e﹣1B．e C．e2D．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值．【解答】解：令，当x＞e时，y′＜0；当x＜e时，y′＞0，，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选 A．12．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆离心率的取值范围是（）A．[，1）B．[，1）C．（0，] D．（0，]【考点】双曲线的简单性质．【分析】先证明椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点．若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，⇔c≥b，再利用a，b，c的关系，离心率计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，下面证明椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点．设椭圆上任意一点P（x0，y0），则，可得．∴|OP|2==+=≥b2，当且仅当x0=0时取等号．∴椭圆的短轴的一个端点是到椭圆的中心距离最短的点．若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则c≥b，∴c2≥b2=a2﹣c2，化为，解得．又e＜1，∴．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．双曲线的实轴长等于．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的方程可得焦点在y轴上，求得a=，即可得到实轴长2a．【解答】解：双曲线的a=，可得实轴长为2a=2，故答案为：2．14．设i是虚数单位，复数z=，则|z|= ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：复数z====1+i，则|z|=．故答案为：．15．已知a为实数，f（x）=x2（x﹣a），且f′（﹣1）=0，则a= ．【考点】导数的运算．【分析】先求导，再代值计算即可．【解答】解：∵f（x）=x2（x﹣a）=x3﹣ax2，∴f′（x）=3x2﹣2ax，∵f′（﹣1）=0，∴3+2a=0，∴a=﹣，故答案为：﹣．16．已知命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：（k﹣1）x2+（k ﹣3）y2=1表示双曲线．若p∨q为真命题，则实数k的取值范围是（1，4）．【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则k＞4﹣k＞0，解得k 范围．命题q：（k﹣1）x2+（k﹣3）y2=1表示双曲线，则（k﹣1）（k﹣3）＜0，解得k范围．利用p∨q为真命题，即可得出．【解答】解：命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则k＞4﹣k＞0，解得2＜k＜4．命题q：（k﹣1）x2+（k﹣3）y2=1表示双曲线，则（k﹣1）（k﹣3）＜0，解得1＜k＜3．∵p∨q为真命题，∴实数k的取值范围是（2，4）∪（1，3）=（1，4）．故答案为：（1，4）．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得椭圆的焦点为（±5，0），设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），运用a，b，c的关系和离心率公式，解方程可得a=3，b=4，进而得到双曲线的方程．【解答】解：椭圆的焦点为（±5，0），设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），可得c=5，即a2+b2=25，又e==，解得a=3，b=4，即有双曲线的方程为﹣=1．18．为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．（1）根据所给样本数据完成右边2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？参考公式：K2=，n=a+b+c+d独立性检验概率表【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本，没有服药且没有患病的有20个，根据各种情况的数据，列出表格，填好数据，得到列联表（2）根据上一问做出的列联表，看出各种情况的数据，代入求临界值的公式，做出观测值，拿观测值同临界值表进行比较，得到2.778＞2.706，得到有90%的把握认为药物有效．【解答】解：（1）根据服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本，没有服药且没有患病的有20个，得到列联表（2）假设检验问题H0：服药与家禽得禽流感没有关系，K2=≈2.778，由P（K2≥2.706）=0.10∴大概有90%的把握认为药物有效．19．已知函数f（x）=x2+xlnx（1）求这个函数的导数f′（x）；（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】（1）运用导数的运算性质，以及导数公式，求得函数f（x）的导数；（2）运用导数的几何意义，可得切线的斜率，求得切点，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：（1）函数f（x）=x2+xlnx的导数为f′（x）=2x+lnx+x•=2x+lnx+1；（2）由题意可知切点的横坐标为1，所以切线的斜率是k=f'（1）=2×1+ln1+1=3，切点纵坐标为f （1）=1+1×ln1=1，故切点的坐标是（1，1）， 所以切线方程为y ﹣1=3（x ﹣1），即3x ﹣y ﹣2=0．20．设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）过点（0，4），可求b ，利用离心率为，求出a ，即可得到椭圆C 的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x ﹣3），代入椭圆C 方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标．【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C 的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C 的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x ﹣3），…设直线与椭圆C 的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将直线方程y=（x ﹣3）代入椭圆C 方程，整理得x 2﹣3x ﹣8=0，…由韦达定理得x 1+x 2=3，y 1+y 2=（x 1﹣3）+（x 2﹣3）=（x 1+x 2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB 中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…21．若函数f （x ）=ax 3﹣bx+4，当x=2时，函数f （x ）有极值为，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式．（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b由题意；，解得，∴所求的解析式为（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，∴当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0因此，当x=﹣2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值，∴函数的图象大致如图．由图可知：．22．已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与轨迹C相交于点A，B，l2与轨迹C相交于点D，E，求的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；向量在几何中的应用；抛物线的定义．【分析】（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），根据两点间距离公式和点到直线的距离公式，列方程，并化解即可求得动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设出直线l1的方程，理想直线和抛物线的方程，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理，求出两根之和和两根之积，同理可求出直线l2的方程与抛物线的交点坐标，代入利用基本不等式求最值，即可求得其的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设动点P的坐标为（x，y），由题意得，化简得y2=2x+2|x|．当x≥0时，y2=4x；当x＜0时，y=0，所以动点P的轨迹C的方程为y2=4x（x≥0）和y=0（x＜0）．（Ⅱ）由题意知，直线l1的斜率存在且不为零，设为k，则l1的方程为y=k（x﹣1）．由，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=2+，x1x2=1．∵l1⊥l2，∴直线l2的斜率为﹣．设D（x3，y3），E（x4，y4），则同理可得x3+x4=2+4k2，x3x4=1．故====（x1+1）（x2+1）+（x3+1）（x4+1）=x1x2+（x1+x2）+1+x3x4+x3+x4+11+2++1+1+2+4k2+1=8+4（k2+）≥8+4×2=16，当且仅当k2=，即k=±1时，的最小值为16．2016年5月10日。

株洲市第十八中学2017年下学期期末考试试卷高一模块二结业考试英语试卷第一部分听力技能（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）请听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the man want to do?A. Invite the woman to watch a movie.B. Play tennis with Dave.C. Learn how to fly.2. What happened to the woman recently?A. She had a vacation.B. Her mother got sick.C. She moved to a village.3. When does the doctor’s office close?A. At 4:45.B. At 5:00.C. At 6:00.4. Why does the man visit the woman?A. To help cook the meal.B. To say sorry to her.C. To borrow some milk.5. What are the speakers mainly talking about?A. A visit to the museum.B. Clothes in the past.C. Ancient books.第二节（共15小题，每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。

听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白你将听两遍。