2019年中考数学试题及答案

2019 年中考数学试题及答案
一、选择题
1．二次函数 y＝x2﹣6x+m 满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1 时，它的图象位于 x 轴的下方；
当 8＜x＜9 时，它的图象位于 x 轴的上方，则 m 的值为（ ）
A．27
B．9
C．﹣7
D．﹣16
2．不等式 x+1≥2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
∴平均数变小，方差变小，
故选：A.
点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为 x ，
则方差
S2=
1 n
[（x1-
x
）2+（x2-
x
）2+…+（xn-
x
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差
越大，波动性越大，反之也成立.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB 的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出 ∠ABO 的度数，根据直角三角形的性质即可得出 AB 的长，进而得出结论． 【详解】 解：∵四边形 ABMO 是圆内接四边形，∠BMO=120°， ∴∠BAO=60°， ∵∠AOB=90°， ∴AB 是⊙C 的直径， ∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°， ∵点 A 的坐标为（0，3）， ∴OA=3， ∴AB=2OA=6， ∴⊙C 的半径长=3,故选：C 【点睛】 本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形 对角互补的性质是解答此题的关键．
C．平均数变大，方差变小
D．平均数变大，方差变大
6．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点 A、点 B，点 A 的坐标为（0，3），M 是
第三象限内 OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（ ）
A．6
B．5
C．3
D． 3 2
7．下列各式化简后的结果为 3 2 的是（ ）
A． 6
B． 12
17．如图， RtAOB 中， AOB 90 ，顶点 A ， B 分别在反比例函数 y 1 x 0 与
x
y 5 x 0 的图象上，则 tan BAO 的值为_____．
x
18．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三
角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．
季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前 30 天完成了这一任
务．设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． 60 60 30 x (1 25%)x
B． 60 60 30 (1 25%)x x
C． 60 (1 25%) 60 30
（2）若 n 边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了 360°，用列方程的方法确定 x.
25．解方程： x ﹣ 1 =1． x3 x
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】 先确定抛物线的对称轴为直线 x＝3，根据抛物线的对称性得到 x＝−2 和 x＝8 时，函数值 相等，然后根据题意判断抛物线与 x 轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），最后把 （−2，0）代入 y＝x2−6x＋m 可求得 m 的值． 【详解】
解：∵抛物线的对称轴为直线 x＝
，
∴x＝−2 和 x＝8 时，函数值相等， ∵当−2＜x＜−1 时，它的图象位于 x 轴的下方；当 8＜x＜9 时，它的图象位于 x 轴的上 方， ∴抛物线与 x 轴的交点坐标为（−2，0），（8，0），把（−2，0）代入 y＝x2−6x＋m 得 4 ＋12＋m＝0，解得 m＝−16． 故选：D． 【点睛】 本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a，b，c 是常数，a≠0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
故选 C． 考点：列代数式．
5．A
解析：A 【解析】
分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再 根据方差的意义即可得出答案.
详解：换人前
6
名队员身高的平均数为
x
=
180
184
188
190 6
192
194
=188，
方差为
S2=
1 6
180
1882
184
1882
188
7．C
解析：C 【解析】
A、 6 不能化简；B、 12 =2 3 ，故错误；C、 18 =3 2 ，故正确；D、 36 =6，故错
误； 故选 C． 点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】 A、 30 是最简二次根式；
∴选项 C 不符合题意； ∵-1.58÷（-1.5）7=1.5， ∴选项 D 符合题意． 故选 D． 点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂 的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：①底数 a≠0，因为 0 不能做除数；②单独的一个字母，其指数是 1，而不是 0；③应用 同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么， 指数是什么．
在第 n 个图形中有______个三角形（用含 n 的式子表示）
19．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点 E 是 BC 边上的动点，连接 AE，过点 E 作 AE 的垂线交 AB 边于点 F，则 AF 的最小值为_______
20．计算： 8 2 _______________． 三、解答题 21．计算： 31 2 1 2sin45 (2 π)0 ．
22．在□ABCD，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF＝BE，连接 AF，BF.
（1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF 平分∠DAB． 23．如图 1，在直角坐标系中，一次函数的图象 l 与 y 轴交于点 A（0 , 2），与一次函数 y ＝x﹣3 的图象 l 交于点 E（m ,﹣5）．
14．已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，a，b 满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c 为奇数，则 c=_____． 15．如图，DE 为△ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠AFB＝90°，若 AB＝5，BC＝8， 则 EF 的长为______．
16．如图：已知 AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且 AC=DB=2； P 是线段 CD 上的动点，分别 以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB，连结 EF，设 EF 的中点为 G； 当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G 移动路径的长是________．
分析：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结 合提前 30 天完成任务，即可得出关于 x 的分式方程．
详解：设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则原来每天绿化的面积为 x 万 1 25%
平方米，
依题意得：
60 x
60 x
30 ，即
60 1
25%
60
30
．
1 25%
x
x
故选 C．
点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决
问题的关键．
11．D
解析：D 【解析】
分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方
法，逐项判定即可．
详解：∵a2÷a0•a2=a4， ∴选项 A 不符合题意； ∵a2÷（a0•a2）=1， ∴选项 B 不符合题意； ∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，
【分析】
【详解】
根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：
13 2 14 6 158 163 17 2 181 =15 岁， 2683 21
该足球队共有队员 2+6+8+3+2+1=22 人， 则第 11 名和第 12 名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为 15 岁， 故选 D．
10．C
解析：C 【解析】
1882
190
1882
192
1882
194
1882
= 68 ； 3
换人后
6
名队员身高的平均数为
x
=
180
184
188
190 6
186
194
=187，
方差为
S2=
1 6
180
1872
184
1872
188
187
2
190
187 2
186
187
2
194
187
Βιβλιοθήκη Baidu
2
59
=
3
∵188＞187， 68 ＞ 59 ， 33
C．
D． 3．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所 示，则此工件的左视图是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 20%，后又降价
10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次性降价 30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更
x
x
11．下列计算错误的是（ ）
A．a2÷a0•a2=a4
C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5
D． 60 60 (1 25%) 30
x
x
B．a2÷（a0•a2）=1 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5
12．二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示，则一次函数 y bx b2 4ac 与反比例函
（1）m=__________； （2）直线 l 与 x 轴交于点 B，直线 l 与 y 轴交于点 C，求四边形 OBEC 的面积； （3）如图 2，已知矩形 MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形 MNPQ 的边 PQ 在 x 轴上平移，若矩形 MNPQ 与直线 l 或 l 有交点，直接写出 a 的取值范围 _____________________________ 24．已知 n 边形的内角和 θ=（n-2）×180°. （1）甲同学说，θ 能取 360°；而乙同学说，θ 也能取 630°.甲、乙的说法对吗？若对，求 出边数 n.若不对，说明理由；
合算（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．一样
5．某排球队 6 名场上队员的身高（单位： cm ）是：180 ，184 ，188 ，190 ，192 ，194 .
现用一名身高为186 cm 的队员换下场上身高为192 cm 的队员，与换人前相比，场上队员
的身高（ ）
A．平均数变小，方差变小
B．平均数变小，方差变大
C． 18
8．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
D． 36
A． 30
B． 12
C． 8
D． 0.5
9．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中
位数分别是（ ）
A．15.5，15.5
B．15.5，15
C．15，15.5
D．15，15
10．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨
数 y a b c 在同一坐标系内的图象大致为( ) x
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．如图，直线 l
x
轴于点
P
，且与反比例函数
y1
k1 x
（
x
0 ）及
y2
k2 x
（
x
0）
的图象分别交于 A 、 B 两点，连接 OA 、 OB ，已知 OAB 的面积为 4，则
k﹣1 k2 ________．
2．A
解析：A 【解析】 试题解析：∵x+1≥2， ∴x≥1． 故选 A． 考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
3．A
解析：A 【解析】 从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，
故选 A．
4．C
解析：C 【解析】
试题分析：设商品原价为 x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案． 解：设商品原价为 x， 甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x； 乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x； 丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x； 故到丙超市合算．
12．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据二次函数图象开口向上得到 a>0，再根据对称轴确定出 b，根据二次函数图形与 x 轴的
交点个数，判断 b2 4ac 的符号，根据图象发现当 x=1 时 y=a+b+c<0，然后确定出一次函
B、 12 =2 3 ，不是最简二次根式；
C、 8=2 2 ，不是最简二次根式；
D、 0.5 = 2 ，不是最简二次根式； 2
故选：A． 【点睛】
此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方 数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
9．D
解析：D 【解析】