投影寻踪方法在边坡稳定性评价中的应用

岩质边坡的稳定问题历来是边坡工程稳定性分析和研究的重要课题。

岩质边坡的变形和破坏主要受岩体中发育的各类结构面所控制。

利用极射赤平投影(以下简称赤平投影)方法进行岩质边坡稳定性的分析，可直观地表明各组结构面的组合关系、组合切割体与边坡的相对关系、不稳结构体可能变形失稳的方向等，由此得到边坡变形的边界条件，对边坡的稳定性作出定性分析和评价。

从20世纪80年代，赤平投影方法开始引进到工程地质学中，用于分析工程岩质边坡的整体稳定性，现已得到了广泛应用，是目前分析岩质边坡稳定问题的主要方法之一。

笔者综合已有理论分析方法与工程实践，从简洁、实用的角度出发，结合工程实例，总结提出赤平投影法分析岩质边坡稳定性的图解模板，谨供同行研究参考。

1 赤平投影法分析岩质边坡稳定性的基本方法赤平投影法在进行工程岩质边坡的稳定性分析赤平投影法分析岩质边坡稳定性图解模板时，具有一定的假设前提，即边坡岩体是刚性的，不考虑内部块体之间的应变，同时忽略条件力的作用，只考虑块体滑动力与抗滑力的作用。

1． 1 岩体中发育 1 组结构面的情况边坡岩体中仅发育 1 组结构面时，可能的失稳岩体滑动方向即为结构面的倾向，边坡稳定性分析比较简单，可以概括为 3 种工况:( 1)当结构面倾向与边坡倾向相反，则不考虑结构面倾角大小，边坡是稳定的;( 2)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角大于边坡倾角，边坡是较稳定的;(3)当结构面倾向与边坡倾向相对一致，倾角小于边坡倾角，边坡是不稳定的。

这是一种最基本、理想的状况，实际工程边坡岩体中分布的结构面远较之复杂。

1． 2 岩体中发育 2 组结构面的情况边坡岩体中发育 2 组结构面时，边坡的稳定则主要受控于结构面的组合情况。

用赤平投影方法，根据结构面和边坡的产状作赤平投影图，分析结构面组合交线与边坡投影弧的相对关系，判断边坡的稳定状态，通常有以下 5 种情况( 如图 1)。

图 1 两组结构面和边坡的赤平投影关系图(1)图1中，2组结构面(J1，J2)的交点(M)位于人工边坡(cS)及天然边坡(nS)投影弧的对侧(图1－a)。

摘 要 ： 平 投 影 法是 对 岩 石 块 体 进 行 定 性 评 价 的 重要 方 法 之 一 。 本 文 介 绍 了赤 平 投 影 法 的基 本 原 理 ， 赤 并
采 用 空间 向量法 建立 了计算 结构 面空 间组合 参数 的 方程 ， 结合 实际工 程 对边 坡 进行 了计 算评 价 。分 析 表 明 赤平投 影 法在 岩石 边坡稳 定性 分析 中具 有原 理明确 ， 算参数 容 易获 取等优 点 ， 用空 间向量 方程 计 采 编 制计 算机 程序 可 以大大提 高稳 定性评 价计 算速 度 ， 降低 计 算工作 量 。该 方 法适 合 对峡 谷 岸坡 稳 定 性
赤平 投影 方法 的局 限 性 主要 表 现 在 ， 方 法 所用 该 的结 构面 没有 涉及 结构 面 的间距 、 续性 、 开度 、 延 张 被
状 可在野 外 直接测 量 外 ， 它数 据 必 须 经过 计 算 才 能 其 求 得 。而应 用赤平 投 影法 来 求 解 岩 石边 坡 稳 定 性 ， 则
构 面或结 构 面与 临空 面组合 切割 出来 的潜在 不稳定 块 体 的 问题 。而 如 何 准 确 地 判 断 和 防止 岩 体 的 滑 落 塌
方 ， 为设计 和施 工 的依据 ， 作 这就 成 了岩石工 程 中经常
碰 到而 又 急需解 决 的问题 。
在 岩体工 程地 质力 学 研 究 和 实 践 中 ， 主要 应 用 的
面 ， 相应 的两个 球 极 ， 部 为北 极 ， 其 上 下部 为南 极 。 以 投影球 的南 极或北 极 为 发 射 点 ， 点 、 将 直线 、 面投 影 平 （ 点或 线 ） 投 影 于 赤 道平 面上 。这 种 投 影 就 称 为赤 再 平投 影 ， 由此 得到 的点 、 线 、 面 在 赤道 平 面 上 的 投 直 平 影 图就成 为赤 平投影 图 。

rma 法 相 结 合,定 量 计 算 和 评 价 了 边 坡
的稳定性,得出了完全一致的计算和评价结论:该高 陡 岩 质 边 坡 目 前 处 于 不 稳 定 状 态. 文 中 采 用 两 种 方 法 计 算 并
相互印证,对下一阶段该边坡的设计、施工等提供了重要依据,对类似工程有很好的参考和借鉴作用.
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模糊数学与赤平投影结合法在高速公路边坡稳定性预测评估中的应用摘要：随着社会经济的发展，地质灾害的危害性越来越受人们所重视。

但是由于地质灾害与地质环境条件、人类活动等因素有着很大的关系，特别是高速公路中，由于线路一般较长，地形地貌和地质环境条件复杂，地质灾害的起因较为复杂，使得高速公路的灾害危险性评估具有一定的复杂性。

本文根据深圳外环高速公路的工程特性，提出采用模糊数学评判、结合赤平投影的方法进行高速公路地质灾害危险性评估的边坡稳定性预测，以此来具体说明赤平投影与模糊数学评判结合方法的应用。

关键词：模糊数学；赤平投影；边坡稳定1．引言地质灾害是包括自然因素或者人为活动引发的危害人民生命和财产安全的山体崩塌、滑坡、泥石流、地面塌陷、地裂缝、地面沉降等与地质作用有关的灾害。

随着社会经济的发展，特别是在城镇、高速公路等人类聚集区，地质灾害的防治工作显得尤为重要。

但是由于地质灾害发生原因的复杂性，地质灾害的预测与防治往往存在较大的难度，故如何能够准确地对地质灾害进行准确的评估和预测是进行地质灾害有效治理的前提和保障。

地质灾害危险性预测评估是对工程建设场地及可能危及工程建设安全的邻近地区可能引发或加剧的和工程本身可能遭受的地质灾害的危险性做出评估。

对建设工程自身可能遭受已存在的崩塌、滑坡、泥石流、地面塌陷、地裂缝、地面沉降等危害隐患和潜在不稳定斜坡变形的可能性、危险性和危害程度做出预测评估。

目前，地质灾害的防治主要有以下几种形式： [1] 地质灾害调查方式采用专业调查与当地群众查险、有关部门报灾相结合的方式进行。

[2]地质灾害危险性评估包括：地质灾害危险性现状评估、地质灾害危险性预测评估和地质灾害危险性综合评估。

其中，现状地质灾害评估主要是靠地质人员对地质环境进行现场野外勘测，查明评估区已发生的崩塌、滑坡、泥石流、地面塌陷等灾害形成的地质环境条件、分布、类型、规模、变形活动特征，主要诱发因素与形成机制，把野外调查结果与国家有关规则做比较，对其稳定性进行初步评价得出危险性级别和对工程危害的范围与程度的评估。

D、MJ与BP走向近于垂直，则结构面 产状对边坡岩体稳定性不起控制作 用，边坡稳定性取决于其它因素。
下图为两结构面的最不利组合
原因是两条结构面之组合交线的倾向与 边坡的倾向相同或相近，而倾角小于坡角， 这样由于存在临空面，就为边坡岩体向 下——即向坡外滑动创造了条件；尤其是 当交线倾角大于边坡上坡面倾角而小于下 坡面倾角时更容易产生边坡失稳的现象。 反之如果岩体倾向与边坡坡向相反（即倾 向山体内侧）时，则由于缺乏滑动临空面， 因而是最稳定的产状组合。
• 在进行力学分析前，首先应根据滑动面ABD与CBD的分布 与产状，确定力学计算中所必需的几何参数，如滑动面 ABD与CBD的面积SABD和SCBD，两滑动面交线BD的倾角α， 滑动体的体积等。这些参数通常是用赤平极射投影和实体 比例投影方法加以分析和确定的。滑动体体积求出后，根 据岩体的容重γ求出滑动体的重量G，然后再进一步作力学 分析：G＝ γ ×VABCD
＝ N1tgφ1＋c1SABD＋N2tgφ2＋c2SCBD Gsinα
而且因为每次求解都需要用铅笔定（或者说 “钉”）在吴氏网的中心——圆心处，这样一来， 一张好端端的吴氏网用不了几次就报废了。下面图 示的就是用传统作图方法绘制出一条走向NE40°、 倾向SE、倾角40°（产状：130°∠40°）经线的 过程。
二、赤平极射投影的应用
赤平投影广泛应用于水利水电工程地质 以及岩质边坡稳定性的定性分析和定量计 算，主要用于求解空间点、线、面之间的 角距关系，也就是说，它可以：
• 滑动体空间问题的稳定性分析，其力学原 理与平面问题相比并无本质差别，但计算
要复杂得多。我们仅讨论一种较常见的空 间岩体滑动问题——岩质边坡双斜滑面问 题。
• 边坡岩体被两个不同倾向结构面ABD与 CBD切割成如图所示的楔形体（四面体）， 软弱结构面ABD与CBD的交线在坡面上出 露，该楔形体可能沿着交线BD的倾斜方向 滑动，因此这两个结构面称为双斜滑面。

基于赤平极射投影法的岩质边坡稳定性评价分析摘要：赤平极射投影法是以赤平投影方法为基础的一种评价边坡稳定性的方法，在工程上应用广泛，但是对岩质边坡稳定性的评价却鲜有人使用。

本文在赤平极射投影法的基础上，将其运用于岩质边坡稳定性评价中，并建立了边坡稳定性分析模型，通过模型计算出各岩质边坡的安全系数和评价指标。

在此基础上，对某高速公路岩质边坡进行了稳定性评价分析，并与极限平衡法和模糊综合评价法进行了对比分析。

关键词：赤平极射投影；岩质；边坡稳定性在岩石力学领域中，岩质边坡的稳定性分析是一个关键问题，对于地质灾害的预防和工程设计都具有重要的意义。

然而，由于岩质边坡的复杂性和不确定性，其稳定性评价成为了一个难题。

目前，已有的方法主要包括极限平衡法、有限元法、离散元法等。

然而，这些方法往往对于岩质边坡的复杂性和非线性特征难以准确描述，导致评价结果存在误差。

1、赤平极射投影法赤平极射投影法是利用平面几何中的赤平极射投影来对岩质边坡的稳定性进行评价。

该方法是根据几何图形的投影来描述边坡稳定性，由于边坡在平面上是一条曲线，所以可以通过赤平极射投影法将边坡的稳定性评价转化为曲线上的点，这就为评价岩质边坡稳定性提供了一种新的途径。

其基本原理如下：假设岩质边坡处于平面上，其坡角为α，在图中，为了研究问题，将对角线与坡角作为赤平坐标系的横轴与纵轴。

然后将岩质边坡沿横轴投影到直角坐标系中，得到图1所示的赤平极射投影曲线。

从图1中可以看出，该赤平极射投影曲线可以分为三段：第一段是最危险的滑动面；第二段是最危险的滑动面与第二个最危险滑动面之间的部分；第三段是第二个最危险滑动面与第一个最危险滑动面之间的部分。

从图中可以看出，当边坡处于不稳定状态时，第一个最危险滑动面位于该区域内，并且与第二个最危险滑动面之间存在一个向下倾斜的三角形区域，在这个区域内岩质边坡处于极限平衡状态。

因此，在图1中所示的赤平极射投影曲线图中可以得出边坡处于稳定状态。

《边坡稳定性的赤平极射投影法分析赤平投影与边坡稳定性》摘要：针对岩质边坡工程稳定性分析问题，通过边坡岩石的产状，破坏形态和结构面的特点利用赤平极射投影技术对某边坡进行稳定性分析，分析结果表明：赤平投影技术对边坡稳定的分析与工程实践相吻合，对边坡工程的稳定性定量评价有一定借鉴。

关键词：边坡工程；赤平极射投影；稳定性分析一、引言赤平极射投影方法最早应用于天文学，用于表示星体在太空中的位置和它们之间的角度距离。

上世界八十年代，赤平极射投影方法开始引进到工程地质学中来，主要用于岩质边坡的稳定性分析。

赤平极射投影既可确定边坡上的结构面（包括边坡临空面）的空间组合关系，给出边坡上可能不稳定结构体的几何形状、规模大小、以及它们之间的空间位置和分布，也可以确定不稳定结构体的可能变形位移方向，作出边坡稳定条件的分析和稳定性状态的初步评价，若结合结构面的强度条件和作用于边坡上的作用力，还可以进行边坡稳定性的分析计算，求出其稳定系数的数值，因而是目前解决岩质边坡稳定问题的主要方法之一。

二、赤平极射投影方法基本原理赤平极射投影方法是以刚性假设为基础的，不考虑块体内部的应变，只考虑块体滑动力和抗滑力的作用。

图1表示赤平极射投影原理的立体示意图。

图上外圆代表投影球面，o点为球心，平面nesw为赤道平面，它与球面的交线为一个圆nesw，这个圆称为赤道大圆，平面nasbx为一通过投影球心o的倾斜平面，它的走向为sn，倾向为e，倾角为a。

这个平面与赤道平面的交线sn就是它的走向线。

由于这个平面通过投影球心，因此，它与投影球面，即它的球面投影为一直径等于投影球直径的圆nasb，半圆弧nas是它在上半球的球面投影，半圆弧sbn是它在下半球的球面投影。

由投影球的南极向该平面的球面投影发射射线，这些射线与赤道平面有一系列交点，这些交点的联系就构成了该平面的赤平极射投影ncsd。

赤平极射投影作图分为两步进行：1、将物体的几何要素如点、线、面置线投影到赤道平面上，就得到赤平投影。

基于赤平投影的某岩质边坡稳定性分析摘要：赤平投影法是评价坚硬—半坚硬层状结构岩质边坡的一种有效方法，本文分析了某岩质边坡危岩崩塌形成的主要影响因素，并运用赤平投影法对其稳定性进行评价，预测该边坡的发展趋势，为其后的防护治理提供依据。

关键词：岩质边坡；赤平投影；稳定性分析；发展趋势0引言目前，我国在山区的基础设施建设项目越来越多，随之而来伴随着一系列的岩质边坡地质灾害，严重威胁着人员安全，造成经济损失。

边坡稳定性一直以来是边坡研究的重点，赤平投影法分析可以直观地表明各组结构面的组合关系、结构面与边坡的关系，以及一些相交结构面将岩体切割成一些滑塌体，是一种直接、简单、有效的稳定性评价方法[1-4]。

1边坡概况该边坡位于仓上镇裴家河左岸，坡脚为203县道，边坡体宽约280m，高150m。

边坡顶部山体较平缓，基岩全裸露，千枚岩强风化层厚度达12m。

中部山体地形陡峻，中上部为基岩裸露区，坡度30°～45°，缓坡地带堆积有大量崩落的石块；中下部为碎石土覆盖，坡度20°～30°，由于农业耕种、造林植树平整场地形成了小型台阶式平台。

下部坡度较平缓，坡度15°～20°，总体呈“缓-陡-缓”地形。

基岩为志留系千枚岩（S），表层风化强烈，节理裂隙发育，岩层产状基本为110°∠6°。

1.1危岩体分布特征坡体东侧为基岩裸露区，中上部可见两处规模较大的陡崖，基岩裸露，节理裂隙发育，形成危岩体；坡体西侧为碎石土所覆盖，坡脚因为切坡修路形成高25m的近直立边坡，节理裂隙发育，坡面有裂隙水渗出，形成危岩体。

边坡东侧上部危岩体（以下称BT1），宽约40m，相对高差10～26m，崩塌体厚度约15m，体积约15000m3（按平均高差25m计算），属中型岩质崩塌，崩向168°，崩塌堆积物方量约6m3。

危岩体坡面倾角80°~85°，岩体风化破碎严重，节理裂隙发育，开度2~10cm，无充填物，延伸较好，延伸长度约2~6m，密度10条/2m。

极射赤平投影CAD图解及其在岩质边坡稳定性分析中的应用一、序言岩质边坡稳定性分析方法有许多，但无论是平面滑动的单一楔形断面滑体、单滑块和多滑块分析法，还是楔体滑动的仿平面分析法、楔体分割法、立体分析法、霍克分析法以及《岩土工程勘察规范》（GB50021－94）推荐法等，在计算边坡稳定性系数时，需要知道滑体控制平面（包括结构面和坡面、坡顶面）或直线（包括平面的法线）的地质产状，以及平面与平面、直线与直线、直线与平面间夹角等。

其中平面和直线的产状可以通过现场测量获取，除此之外的几何参数，在没有发明极射赤平投影之前，都是用计算法求得，不仅它们的计算公式复杂，而且计算过程繁琐，也很容易出错。

如果采用极射赤平投影求解边坡稳定性分析所需的几何参数，那就可以简化这些几何参数的计算过程，而且一般情况下只需要在现场测量出各个控制平面的地质产状即可。

二、极射赤平投影的基本原理（一）投影要素极射赤平投影（以下简称赤平投影）以圆球作为投影工具，其进行投影的各个组成部分称为投影要素，包括：1.投影球（也称投射球）：以任意长为半径的球。

2.球面：投影球的表面称为球面。

3.赤平面（也称赤平投影面）：过投影球球心的水平面。

4.大圆：通过球心的平面与球面相交而成的圆，统称为大圆（如图一（a）中ASBN、PSFN、NESW），所有大圆的直径相等，且都等于投影球的直径。

当平面直立时，与球面相交成的大圆称为直立大圆（如图一（a）中PSFN）；当平面水平时，与球面相交成的大圆称为赤平大圆或基圆（如图一（a）中NESW）；当平面倾斜时，与球面相交成的大圆称为倾斜大圆（如图一（a）中ASBN）。

5.小圆：不过球心的平面与球面相而成的圆，统称为小圆（如图一（b）、（c）中AB、CD、FG、PACB）。

当平面直立时，与球面相交成的小圆称为直立小圆（如图一（b）中DC）；当平面水平时，与球面相交成的小圆称为水平小圆（如图一（b）中AB）；当平面倾斜时，与球面相交成的小圆称为倾斜小圆（如图一（b）中FG或图一（c）中PACB）。

１ 赤 平 投 影 原 理
极射赤平投影简称 赤平投 影 ，它主要 用来表 示线和面的方 向、相互间 的角距关 系及 其运动轨
迹， 把 物体 三位 空 间 的几 何 要 素 （ 线、 面） 反 应 在 投
构面交线倾 向与边坡倾 向相同 ，但其位于边坡弧 线 内侧 ， 倾 角大于边坡倾 角 ， 边坡属较稳定 结构 ；
效， 而且非常简便 、 直观。
２ ） 通过 赤平投 影对该边坡 的稳定 分析 ， 得出 结构面切割边坡 岩体产 生不利 的倾向坡外的楔形
体， 边坡属较不 稳定结构。 ３ ） 建 议采取 加长锚杆 或锚 索对不 利组合 块体
部 位 加 强支 护 。
下径流补给 ， 向低处径流排泄。边坡支护采取 了排 水措施 ， 地下水对边坡的稳定影响较小 。
覆盖层开
道， 马道 宽 ２ ｒ ｎ ， 坡 脚设挡渣坎 ， 基岩 开挖坡 比 １ ：
０ ． ５ ，采 用 １ ０ ｃ ｍ厚喷混凝土，局部锚杆及挂 网支
结构面交线倾 向与边坡倾 向相反 ，边坡属 稳定结
构； ２ ） Ａ或者 Ｃ位于 Ｉ Ｉ 区内 ， 则说 明结构面或两结
３ 赤平 投影 稳定分 析
根据节理 在边坡 上 出露 的位置及产状 ，对其
可 能 的组 合 关 系进 行 赤 平投 影 分 析 ，结 果 见 图 ２ 。
［ 参 考 文 献］
［ １ ］徐开礼 ， 朱志澄． 构造地质学［ Ｍ］ ． （ 第２ 版） ． 北京： 地质
出版 社 ， １ ９ ８ ９ ．
的部位 ， 进行 了加强锚 固， 确保边坡运行安全。
４ 结 语
１ ） 采 用赤平投影分析岩质边坡稳定性 十分有
３ ） 水文地 质。该边坡为岩质边坡 ， 地表水对边 坡 的 中 刷影 响较小。 地 下水类型为基岩裂 隙水 ， 埋

摘
要：文 中通过对极射赤平投影法的原理的介绍 ，以及分析和讨论了各结构面组合条件 下的边 坡稳 定性分析 方法 ，
结合具体工程实例应用 ，证 明了该方法在边坡稳定性分析 中具有 良好 的实用性 。 关键词 ：赤平投影 ；方法 ；分析
中图 分 类 号 ：Ｕ ４ ５ ７ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ ０ ６ — ７ ９ ７ ３（ ２ ０ １ ３ ）０ ３ — ０ ２ ４ ６ — ０ ２
赤 平 投 影 主 要 为 了表 示 面 、 线 之 间 的空 间方 位 ，及 其 相 互 的角 距 关 系和 运 动 轨迹 ，将 这 些 空 间要 素 转 化 到平 面 （ 过
球 心的水平面与球相交所得到 的圆截面）上 ， 进行研究处理 。
该 方法 能 将 边 坡 上 的 结 构 面 的空 间组 合 关系 直 观 、 形 象地 反
下 图 １为 一 球 体 ， ＮＳ为 南 北垂 直 轴 线 ， Ｗ Ｅ为 东 西 水 平
轴线 ，ＷＡ ＥＣ为过球 心的水平面 ，即赤平面 ，赤平投影 即是
将立体空间的 Ａ ＢＣ 面 投 影 到 此 赤平 面 上来 ， 以 平面 的形 式直
坡与结构面走 向一致倾 向相反 ，属于稳定结构 。
一
￡
、
、
极 射 赤 平投 影 的基 本 原 理
图 ２ 空 间结 构 面 在 赤 平 面 上 的 投 影 图
所 有通 过 球 心 的面 ，延 伸 后球 面相 交 ，就 会 在 球 面 上 形 成 大 圆 ，所 有 通 过 球 心 的线 ，延 伸 后球 面相 交 ，就 会 在 球 面
由上 图可 知 ，赤 平投 影 能 将 立 体 的 空 间关 系 以二 维平 面

假设不同的开挖面坡角，通过试算的方法确定出可保持稳定的最大值， 在本例中为80°。
第三十一页，编辑于星期二：二十二点 三十六 分。
四、工程实例
第三十二页，编辑于星期二：二十二点 三十六 分。
四、工程实例
第三十三页，编辑于星期二：二十二点 三十六 分。
四、工程实例
• 最终确定开挖面坡角
参照国标《建筑边坡工程技术规范》（GB50330-2002）及行业标准《公路路基设 计规范》（JTG D30-2004）、《公路工程抗震设计规范》（JTJ004-89）中有关规定， 根据现场钻探、原位测试及室内土工试验结果，结合有关工程经验，建议分两级放坡 开挖，每级10m，分别以坡率1：0.35和1：0.50进行，马道宽2m。
三、相关软件
Swedge模块界面
第二十一页，编辑于星期二：二十二点 三十六 分。
三、相关软件
2、理正中的相关模块
第二十二页，编辑于星期二：二十二点 三十六 分。
三、相关软件
第二十三页，编辑于星期二：二十二点 三十六 分。
三、相关软件
第二十四页，编辑于星期二：二十二点 三十六 分。
三、相关软件
计算结果
第三十页，编辑于星期二：二十二点 三十六分。
四、工程实例
• 运用赤平投影进行稳定性分析
根据国标《建筑边坡工程技术规范》（GB50330-2002）可确定该切坡路段边坡等 级为二级，中风化岩体为Ⅲ类。切坡段路基中线设计标高为10.041-12.382m,坡高22m， 坡顶面倾向240°，倾角10°，岩体容重25kN/m3，结构面粘聚力100kPa，内摩擦角 24°。公路走向SE136°，故坡面倾向为SW226°。
• 本例中取放坡坡率1：0.35，最接近并小于80°，按这个逻辑 取值是否最合理呢？该余量考虑是否足够？那么当开挖面可保 持稳定的最大坡角为75°时，1：0.35仍旧满足最接近并小于这 一条件，但明显余量已发生变化。

2012 年第 5 期
赤平投影法在峡谷岸坡稳定性评价中的应用
103
2. 1
不同滑塌形式形成滑塌体的稳定系数计算 在下半球投影中， 如切割锥的重力矢量落在切割
dl + col ） 粗角砾 育。工点内上覆第四系全新统坡崩积 （ Q4 al + pl 土、 冲洪积（ Q4 ） 卵石土。下伏基岩为志留系中上统 （ S2 － 3 ） 板岩、 千枚岩、 炭质板岩夹砂岩、 灰岩及华力西
2
用赤平投影求解边坡稳定问题
1
赤平投影原理
赤平投影 （ stereographic projection ） 是以球体作为 投影工具 （ 称投影球 ） ， 用以表示物体的几何要素或 直线、 平面的空间方向和它们之间的角距关系的一 点、 种平面投影。以球心作通过球心且垂直投影平面的直 线与投影球面的交点， 称为球极， 投影平面称为赤道平
计算实例某工点岩石边坡的工程地质条件本例所研究的岩石工程边坡处于深切河谷地貌地面高程为1670400m相对高差达1720点处河谷走向近东西向河面宽约25m岸坡陡峭临由边坡稳定性分析图可以看出图中坡面投影区穿越了坠落体g单滑面123和双滑面1323故不会在边坡临空面上形成滑塌体
102
铁 道 建 筑 Railway Engineering
［1-3 ］ 法、 地质统计法、 赤平投影作图法 等。 但是在计算 岩石边坡稳定性系数时， 需要知道滑体控制平面或直
直线与直线、 直线与平 线的地质产状以及平面与平面、 面间夹角等。而这些地质参数中除了平面和直线的产 状可在野外直接测量外， 其它数据必须经过计算才能 求得。而应用赤平投影法来求解岩石边坡稳定性， 则 只需在现场测量出各个控制平面的地质产状及节理分 布数据即可， 其他几何参数可采用赤平投影求解即可 ， 从而大大提高求解的速度和精度 。

赤平投影法在岩质边坡稳定性分析中的应用作者：程宏光吴明亮来源：《西部资源》2020年第04期摘要：岩质边坡的稳定性主要受结构面性质、发育程度及与边坡的空间组合关系影响，赤平投影通过分析边坡和各结构面及其两两组合切割体的空间关系，确定结构面稳定性和切割体的稳定性及其空间分布位置，直观、初步的对岩质边坡整体稳定性做出定性分析，进而为工程建设前边坡防治提供一定理论支撑，确保工程项目安全有序地开展。

关键词：赤平投影；岩质边坡；稳定性；定性分析1.引言边坡的稳定性直接影响工程项目能否正常开展，因此对其稳定性进行评价显得尤为重要。

岩质边坡的稳定性主要取决于岩体中发育结构面性质及与边坡的空间组合关系。

赤平投影法是定性分析岩质边坡稳定性的一种方法，可直观地表明各组结构面的组合关系、组合切割体与边坡的相对关系[1]，确定结构面稳定性和切割体的稳定性及其空间分布位置。

本文通过阐述赤平投影法基本原理及其在实际工程边坡稳定性分析中的应用，对边坡防治提供一定理论支撑，防止工程施工过程中发生崩塌等灾害，造成人员伤亡或经济损失。

2.赤平投影法的基本原理赤平投影法主要用来表示线和面的方位、相互之间的角距关系及其运动轨迹，把物体三维空间的几何要素投影到平面上来进行研究。

赤平投影法的特点：只反映物体线和面产状和角距的关系，而不涉及他们的具体位置、长短大小和距离远近。

[2]赤平投影是以任意半径的圆球作为投影工具，包括投影球、球面、赤平面、极射点等投影要素，一般采用下半球投影，即由上极射点把下半球的几何要素投影到赤平面上的投影。

岩质边坡稳定性分析采用赤平投影时，把结构面与下半球球面相交成的圆上各点和上极射点进行连线，再将各连线与赤平面的所有交点连线后弧线称为相应结构面的下半球赤平投影。

如图1所示，假设一半径为r圆球，球心O点，NWSE为赤平面，上极射点M，下极射点P，ABCD为过球心的一结构面，该结构面与下半球球面的交线为弧线BCD，连接上极射点M与弧线BCD 上各点，将与赤平面相交的各点再连线形成弧线BC′D即为该结构面在赤平面上的下半球投影，如图2所示。

赤平投影图的制作及分析原理在露天矿山边坡稳定性分析中的应用发布时间：2022-09-14T13:15:08.886Z 来源：《新型城镇化》2022年18期作者：龚志勇[导读] 本文重点讲解赤平投影图在露天矿山边坡稳定性中的定性分析，总结了一组结构面和二组结构面情况的几种稳定性分析原理，并以湖北省罗田县栗子湾矿区饰面石材（花岗岩）详查报告为例进行论述讲解。

龚志勇中国建筑材料工业地质勘查中心湖北总队湖北武汉 430030摘要：本文重点讲解赤平投影图在露天矿山边坡稳定性中的定性分析，总结了一组结构面和二组结构面情况的几种稳定性分析原理，并以湖北省罗田县栗子湾矿区饰面石材（花岗岩）详查报告为例进行论述讲解。

关键词：赤平投影图；露天矿山；边坡稳定性分析0 引言赤平投影是一种作图的投影方法，简便、直观、形象。

在工程地质上，用来表示优势结构面或某些重要结构面的产状及其空间组合关系；定性分析岩体稳定性时，还可利用其来表示临空面、边坡面、工程作用力、岩体阻抗力及岩体变形滑移方向等。

本文主要针对现有的一些地质勘查报告中技术人员对关于赤平投影分析原理的不理解或是理解不透等问题做一些分析，为技术人员提供参考借鉴作用，也更好地推动这种方法在工作中的应用。

1赤平投影图的制作在实际工作中，可采用吴氏图[1]，以简化结构面的投影工作。

吴氏图的结构：基圆、径向大圆弧、纬向小圆弧、东西、南北经纬线，间距2°，误差±0.5°。

（1）基圆：赤平大圆，代表水平面，由正北顺时针为0°-360°，每小格为2 °。

（2）两条直径：直径分别为南北走向（SN）和东西走向（EW）直立平面的投影。

自圆心至基圆为90°-0°，每小格为2 °。

（3）经向大圆弧：由一系列走向SN的，向东或西倾斜，倾角不同（0°-90°），间隔2°的投影大圆弧（代表倾斜平面）组成。

赤平极射投影在露采岩体边坡稳定分析中的应用摘要：影响岩体边坡稳定的因素主要有地层岩石、地质构造、结构面产状、人工活动等。

其中岩体的岩石组成、结构面和边坡角的计算是主导因素。

对岩体边坡的稳定性分析，目前为止，还没有一套比较完善的方法。

其中赤平极射投影对较坚硬-坚硬的岩石有着很好的效果，是一种定性、简便、有效的分析方法。

本文针对新疆东戈壁钼矿床的工程地质特征，用赤平极射投影的方法对岩体边坡进行了分析，对今后同类型矿床边坡的稳定分析具有一定的借鉴和应用价值Abstract： The factors influencing the stability of rock mass side slope mainly include stratum rocks，geological structure， structural produce shape ，and human activities，etc. The rock composition，structural plane of rock mass and the calculation of slope angle are the key factors. There is still not a set of relatively perfect method for stability analysis of slope rock mass， so far. Stereoplot has a very good effect on the relatively solid - solid rock， is a kind of qualitative analysis， which is simple and effective.In this paper， according to the engineering geological characteristics of east Gobi molybdenum deposit in Xinjiang， stereoplot method is used to analyze the rock slope， which can provide some reference for the slope stability analysis of similar deposit in the future. 关键词：赤平极射投影；岩体边坡；结构面；稳定性分析；新疆东戈壁钼矿床Key words： stereoplot；rock slope；structural plane；stability analysis；east Gobi molybdenum deposit in Xinjiang中图分类号：P618.65 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2016）08-0166-031 矿区地质背景1.1 矿区概况矿区位于东天山南部，哈密市187°方向，东经93°18′30″～93°22′00″，北纬41°54′00″～41°56′00″，海拔高程878.15～956.46m，相对高差70m 左右，地形平缓，丘顶多呈浑圆状及鱼脊形。

赤平投影图的绘制 及其在岩质边坡稳定性分析中的应用
四川省地质工程勘察院 川南分院 总工：王承俊
四川省地质工程勘察院川南分院总工 王承俊
1、什么是赤平投影，有什么用处？
极射赤平投影，实质是利用一个球体作为投影 工具,把物体置于球体中心，将物体的几何要素(点 、线、面)，通过极射投影于赤平面上，化立体为 平面的一种投影。
四川省地质工程勘察院川南分院总工 王承俊
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2、如何制作赤平投影图？
四川省地质工程勘察院川南分院总工 王承俊
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例1. 手工绘制 结构面的产状120°∠40 °
四川省地质工程勘察院川南分院总工 王承俊
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例2. 手工绘制 两组结构面交线的倾向与倾角的赤平投影图
四川省地质工程勘察院川南分院总工 王承俊
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例3 用AutoCAD绘制赤平投影图 结构面的产状300°∠40 °
OC＝Rtan(45-a/2) 其中R为基园的半径,
a为结构面倾角。
四川省地质工程勘察院川南分院总工 王承俊
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例4. 理正软件绘制 赤平投影图
四川省地质工程勘察院川南分院总工 王承俊
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例4. 理正软件绘制 赤平投影图
四川省地质工程勘察院川南分院总工 王承俊
在工程地质上，用来表示优势结构面或某些重 要结构面的产状及其空间组合关系；在分析岩体稳 定性时，利用其来表示临空面、边坡面、工程作用 力、岩体阻抗力及岩体变形滑移方向等。
四川省地质工程勘察院川南分院总工 王承俊
化立体为平面的一种投影。 用来表示结构面的产状及其空间组合关系，进一步分析岩 质边坡稳定性。
四川省地质工程勘察院川南分院总工பைடு நூலகம்王承俊
四川省地质工程勘察院川南分院总工 王承俊